特殊的四边形培优.doc

1、特殊的四边形培优1.如图，已知在菱形 ABCD 中， AB ，DFBC ，垂足分别为 E、 AE=BE ，则 EDF=_ 度DEEADF，且FBC1. 如图，四边形 ABCD是正方形， BDE是等边三角形，EFDF,则 BEF=_3.如图，正方形 ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt CEF 的面积为 200，则 BE 的长为 _- 2 -4. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=4a ，E 在 BC 上， BE=2a ， BAD=120 ，P 点在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为（）5. 如图 ,矩形 AEFG 与矩形 APQK 的周长都

2、等于 120cm, 求 ABC 的周长AGPKEBFQC6.如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD ，DC 边的中点， AN 与 MC 交于 P 点，若 MCB= NBC+33 ，那么 MPA 的大小是（）1.边长为 25cm 的正方形纸片 ,AD 上有一点 P,且 AP=66 cm, 将这纸片折叠使B 落在 P 上,则折痕的长是 _2.已知直角三角形ABCD 中,C=90,AC=3,BC=5, 以 AB 为边向外作正方形ABEF 求此正方形- 3 -中心 O 到 C 点的距离 OC 的长 _3. 如图 ,已知在矩形 ABCD 中 ,E 为 CB 延长线上一点 ,CE=AC,F 是

3、AE 的中点 .（ 1）求证 BF DF（ 2）若 AB=8,AD=6, 求 DF 的长10. 如图，已知三角形 ABC 中， AB=AC, 点 M 为 BC的中点，MG BA 于 G,MDAC 于 D,GF AC 于点 E，GF 与 DF 相交于点 F,（ 1）求证：四边形 HGMD 是菱形（2）若 GMD=120 ，求证：从 M 点向所对的 HG和 HD 边引出的两条垂线 MK 和 MQ 分别平分这两条线段.AEFKQGDBMC- 4 -11,连接靠近同一边上的两三等分线所交成4 交点组成四边如图 ,将一矩形的每一内角三等分形 EFGH, 试判断四边形 EFGH 形状12. 在正方形 AB

4、CD 中 ,AK 和 AN 是 A 内的两射线 ,BK AK,BL AN,DM AK,DN AN, 试求 KL=MN- 5 -1. 在锐角 ABC中,BE 是高 ,CF 是中线 , 若 ACF=30则 BE:CF=_2. 如图， D、E、F 分别是 ABC 三边的中点， G 是AE 的中点， BE 与 DF、DG 分别交于 P、Q 两点，则PQ：BE=_3. 如图，ABC 中，BAC=120 ,以 AB,AC 为边分别向形外作正三角形 ABD 和正三角形 ACE,M 为 AD 中点,N 为 AE 中点 ,P 为 BC 中点 ,求MPN 的度数.- 6 -4. 凸五边形 ABCDE 中 ,ABC

5、= AED=90 , CAD=30 ,BAE=70 ,F 是 CD 中点 ,且 FB=FE, 则 BAC=_.5. 已知：如图所示，在 ABC 中， D、G 分别为 AB 、AC 上的点，且 BD=CG ，M、N 分别是 BG 、CD 的中点，过 MN 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，求证： AP=AQ 。6如图 ,在等腰梯形 ABCD 中,AD 平行 BC, E,F,G,H, 分别是 AD ,BC,BE ,CE 的中点 .（ 1）.求证 :四边形 EGFH 是菱形（ 2）.若 BC=2AD. 且梯形 ABCD 的面积为 30 平方厘米 ,求四边形 EGFH 的面积- 7 -7.

6、 已知 ABC 中,B=2C,AD BC 于 D,M 为 BC 的中点 ,求证 :DM=1/2AB8. 在 ABC 中,点 D 在 CA 的延长线上且 AD= 1 AC,E2为 BC 的中点 ,DE 交 AB 于 F，过 F 引直线 MN 垂直 DE，P 为 MN 上一点，求证 PD=PEDAFPBEC- 8 -910. 线段 AB,CD相交于点 O,且 AB=CD,E,F分别为 BC,AD的中点，B连接 EF分别交 AB,CD于 P,H 如图，求证： OP=OHECPOHAFD- 9 -1. 如图 ,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB,M 是 AD 的中点 ,CE AB 于点 E.求证

7、： DME=3 AEM.2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与 y=- 34 x+3 交于点A ，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D是直线 AC 上的一个动点-10-（ 1）求点 A ，B，C 的坐标；（ 2）当CBD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标；（ 3）在直线 AB 上是否存在点 E，使得以点 E，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出CDBE 的值；如果不存在，请说明理由-11-3. 如图 ,矩形纸片 ABCD 中 ,AD=9,AB=3, 将其折叠 ,使点 D 与点 B 重合 ,折痕为 EF,那么折痕 EF 的长为 _4.将一矩形

8、纸片 OABC 放在直角坐标系中， O 为原点， C 在 x 轴上， OA=6 ，OC=10 （1）如图（ 1），在 OA 上取一点 E，将 EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标；（ 2）如图（ 2），在 OA 、OC 边上选取适当的点 E、F，将 EOF沿 EF折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D点，过 D作 DGCO交 EF于 T 点，交 OC于 G 点，求证： TG=AE（ 3）在（ 2）的条件下，设 T（x ，y）探求： y 与 x之间的函数关系式指出变量x 的取值范围（4）如图（ 3），如果将矩形 OABC 变为平行四边形-12-OA B

9、C，使 O C =10，O C边上的高等于 6，其它条件均不变，探求：这时 T（x，y）的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足（ 3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式-13-5. 在菱形 ABCD 中，ABC=60 ，AB=1 ，E 为边 BC的中点则对角线BD 上的动点 P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为 _6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线长 2 ，且1= 2=3= 4 ，则四边形 EFGH 的周长为（）7. 如图 ,在菱形 ABCD 中,已知 AB=3,DF=1, DAB=60 ,EFG=15 ,FG BC, 求 AE 的长8. 在矩形

10、 ABCD 中，已知两邻边 AD=12 ，AB=5 ，P是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点，且-14-PEBD ，PFAC ，E、F 分别是垂足，那么PE+PF=_1. 如图，长方形 ABCD 的长为8，宽为5，E 是 AB 的中点，点 F 在BC 上，已知 DEF 的面积为 16，则点 D 到直线 EF 的距离为 _ 10. 如图，直角三角形 ABC 中， AC=1 ，BC=2 ，P 为斜边 AB 上一动点。 PEBC ，PFCA ，则线段 EF 长的最小值为（）。11. 如图，设 ABCDE 是正五边形，五角星 ACEBD （阴影部分）的面积为 1，设 AC 与 BE 的交点为 P

11、，BD 与CE 的交点为 Q，则四边形 APQD 的面积等于 _ -15-12. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，延长 BA 到 E，使 AE= 12AB ，连接 OE，延长 DE 交 CA 的延长线于 F求证：OE= 12 DF -16-13. 如图 1 ，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a绕顶点A 旋转，若 B、P 在直线 a 的异侧， BM 直线 a 于点M ，CN 直线 a 于点 N ，连接 PM 、PN ；（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2 ）。求证：BPMCPE；求证： PM=PN；（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3

12、 的位置时，点B、P在直线 a 的同侧，其它条件不变。 此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；-17-（ 3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由。-18-14. 如图，已知 ABCD为正方形， AEP为等腰直角三角形， EAP=90，且 D、P、E 三点共线，若 EA=AP=1，PB= 5 ，则 DP=_15.如图 ,把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（ CGBC ） , 探究线段 MD、 MF 的关系 ,加以

13、证明（ 2）将正方形CGEF 铙点 C 旋转任意角度后 ,其他条件不变 ,探究： MD 、MF 的关系 ,加以证明 .-19-16. 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形 ABCD ，点E、F、G、H 分别在边 AB 、BC、CD、DA 上，若 EG FH ，则 EG = FH ” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点 A 作 AM HF 交 BC 于点 M ，过点 B-20-作 BN EG 交 CD 于点 N ；（乙）过点 A 作 AM HF交 BC 于点 M ，作 AN EG 交 CD 的延长线于点 N ；小杰和他的同学顺利地解决了该题

14、后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 （ 1 ）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图 8 ）；（2 ）如果把条件中的“正方形”改为“长方形” ，并设 AB =2 ，BC =3 （如图 9 ），试探究 EG、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3 ）如果把条件中的“EGFH ”改为“EG 与 FH 的夹角为 45 ”，并假设正方形 ABCD 的边长为 1 ，FH 的长为（如图 10 ），试求 EG 的长度。-21-17. 如图所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C为直线 l 上方一动点，连接 AC、 BC，分别以 AC、BC为边向ABC外作

15、正方形 CADF和正方形 CBEG，过点 D作 DD1l 于点 D1，过点 E 作 EE1l于点 E1（1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1 与 E 重合），试说明 DD1=AB；-22-（2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（ 3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）-23-18. 如图 1,正方形 ABCD 中,点 M 在 AB 上,点 N 在 CD 上,点 P 在 BC 上,MN 垂直 AP 于 E.(1) 求证： AP=M

16、N.(2) 如图 2,点 F 在 MN 上 ,若 EF=EA, 连 CF,点 G 为 CF 的中点 ,连 DG,DE, 求证： DE=2DG（ 3）在（ 2）的条件下，若 DA=DE, 且 DN= 3 ,BM=2 ，求 DG 的长 2-24-25-19. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，点 F在 BC 上， EAF= DAE ，则下列结论中正确的是（） A EAF= FABB BC=3FCCAF=AE+FCDAF=BC+FC20 已知，如图，正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的面积为 20，求阴影部分的面积21已知正方形 ABCD 的边长为 1,E为 BC

17、 边的延长线上一点 ,CE=1, 连接 AE, 与 CD 交于点F,连接 BF 并延长与线段 DE 交于点 G,则 BG 的长为 _22. 在边长为 2 的正方形 ABCD 的四边上分别取点2222E 、F、G、H 、四边形 EFGH 四边的平方和 EF +FG+GH+HE最小时其面积为.-26-23. 如图，已知： AEC 是以正方形 ABCD 的对角线为边的等边三角形， EFAB ，交 AB 延长线于 F，则BEF 度数为 _24. 如图 ,已知正方形 ABCD,BE=BD,CE BD,BE与 CD 交于点 F,证明： DE=DF.25. 在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大

18、于 0的常数）的正方形 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 P，顶点 A 在 x轴正半轴上运动，顶点B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点 C、 D 都在第一象限。-27-（ 1）当BAO=45 时，求点P 的坐标；（ 2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上；（ 3）设点 P 到 x 轴的距离为 h ，试确定 h 的取值范围，并说明理由。26. 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1 在 轴上，点 C1、E1 、E2 、C2、E3、E4、C3 在 轴上若正方形A 1B1C1D 1 的边长为 1 ，B1 C1 O 60 o ，B1 C1B2C2 B3 C3 ，则点 A 3 到轴的距离是（ ）-28-27.如图 ,P 为正方形 ABCD 边 BC 上任一点 ,BG AP 于点 G,在 AP 的延长线上取点E, 使 AG=GE,连接 BE,CE（ 1）求证 BE=CB(2) CBE 的平分线交AE 与 N 点连接 DN, 求证 BN+DN=2AN（ 3）若正方形的边长为2，当 P 为 BC 中点时，请直接写出CE 的长为 _-29-28. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是直线 AD 与BC 外的任意一点，连接PA、PB