九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式解读用待定系数法求二次函数解析式素材湘教版(new)

1、解读用待定系数法求二次函数解析式1。内容提要：二次函数解析式有三种表达形式， 1。一般式：y=ax2+bx+c ；其中 a0, a， b， c 为常数2.顶点式：y=a（xh)2+k ；其中a0， a， h, k 为常数,(h，k）为顶点坐标。3.交点式：y=a（xx1)(xx2)；其中a0， a, x1,x2 为常数，x1，x2是抛物线与横轴两交点的横坐标.每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点:1 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点,用y=a（xh）2+k(a0）(简称顶点式）；已知抛物线与x轴的两个交点(或与x轴的一个交点及

2、对称轴），用y=a(xx1）(xx2）(a0)(简称两点式)；2 解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知直接确定某些系数;3 若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax2+ bx+c=0 （a0）),那么最后的结果必须写成此种形式。2.例题分析:(1)一般式法 例1、已知二次函数的图象经过a（0，1），b（1，2），c（2，1)三点，那么这个二次函数的解析式是?解：设二次函数是y=ax2+bx+c，由已知函数图象过（0，1），(1，2），(2，1)三点.得：, 解得： 函数解析式为y=2x2+3x+1。小结:因为过任意三点，可以用“一般式”，求

3、解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值。（2）顶点坐标法 例2、某抛物线的顶点为(2，3),并经过点(1，5）。求此抛物线的解析式。解：(方法一）设二次函解析式为：y=a(xh)2+k，其顶点是（h， k）。顶点是(2，3), y=a(x+2)2+3.又过(1,5）点， 5=a(1+2）2+3。 a=2, y=2(x+2）2+3, y=2x2+8x+11. 函数解析式为：y=2x2+8x+11.小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标,和任意一点坐标,求出a值，结果写成一般式.（方法二）设二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标（，）， 顶点坐标是（2，3)

4、，=2，=3。又过（1，5）点,得a=2, b=8, c=11。 所求二次函数解析式为 y=2x2+8x+11.但(方法二)所列出的三个方程组成的方程组运算较烦琐，所以应采用(方法一），用“顶点式”求解。(3)(与x轴)交点法(已知二次函数图象与x轴的两交点的坐标(x1，0）、（x2，0)时，通常可设函数解析式为y=a(xx1)（xx2）求解。)例3、已知：抛物线与x轴交于(2，0)，(4，0）两点,且过点为(1，)；求函数解析式.解：设二次函数解析式为y=a(xx1）(xx2)，因为二次函数图象交x 轴于(2,0），(4，0)两点,且过点(1，），设 y=a(x+2）(x4），=a（1+2）

5、（14）， a=. 所求函数解析式为：y=（x+2）（x4）， y=x2x4.例4、抛物线y=ax2+ bx+c与x 轴交于点a(3,0），对称轴x=1,顶点c到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.解法1：依题意，得解得即所求。解法2： 抛物线对称轴x=1 ，顶点到x轴的距离为2， 顶点(1，2）设 y=a（x+1）22,抛物线过(3,0）, 0=a（3+1） 22。解得 或(x+1)2+2=或解法3:抛物线对称轴x=1， 过（3，0)由对称性知抛物线必过(1,0)设y=a(x+3)（x1),抛物线过（1，2) 2=a2（2)解得： m说明：此例给出3种解法，显然解法2，解法3较简便,因为它们

6、只需待定一个系数a, 只要构造一个关于a 的方程即可.所以，对于求解二次函数解析式，要注意选择形式.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the te