套筒天线电磁特性分析

1、 装订线 摘 要在现代化通信和遥感系统中，套筒天线因其频带宽、高增益、结构简单、馈电容易、方位面全向、纵向尺寸小等优点，得到了较为广泛的应用。套筒天线的理论研究日益受到人们的重视，本文对安装在有限圆盘的套筒天线进行了分析。本文首先介绍了电磁辐射理论，接着详细介绍了计算电磁辐射的一种重要方法矩量法，然后对套筒天线原型单极子天线进行研究，着重介绍了将基于频域的矩量法应用于套筒天线，计算出电流数据。并在基于有限元法的商业软件 HFSS 内建立套筒模型，设计了一款驻波比小于 2、频率范围在 100MHz到 250MHz 的天线。对比两种方法计算结果，其结果大致吻合，由此得到套筒天线的增益方向图，通过此

2、方向图可以计算天线的各项指标。关键词关键词： 矩量法 套筒天线 HFSS 装订线 AbstractIn modern communication and remote sensing system, the sleeve antenna has been widely used because of its advantages such as frequency bandwidth, high gain, simple structure, easy feeding, omni azimuth and small longitudinal size. The theoretical rese

3、arch of the sleeve antenna has been paid more and more attention, and the analysis of the sleeve antenna installed on the finite disk is made.This paper first introduces the theory of electromagnetic radiation, and then introduces in detail an important method of calculating electromagnetic radiatio

4、n-moment method, and then the sleeve antenna prototype-monopole antenna research, focusing on the application of the frequency-domain method based on the rectangular antenna, the calculation of current data. In this paper, a sleeve model is built in the commercial software HFSS based on the finite e

5、lement method, and a antennas with a standing wave ratio of less than 2 and a frequency range of 100MHz to 250MHz are designed. By comparing the results of the two methods, the gain direction of the sleeve antenna is obtained, and the parameters of the antenna can be calculated by this direction map

6、.key words： the Method of Moments Sleeve antenna HFSS.目录第一章 绪论.1 装订线 第二章 电磁辐射理论基础.32.1 电磁场的基本方程麦克斯韦方程组.32.2 位函数 .42.3 格林函数 .42.4 电磁辐射理论 .52.5 唯一性定理和镜像原理 .62.5.1 唯一性定理.62.5.2 镜像定理.62.6 天线的基本概念 .6第三章 矩量法.103.1 概述 .103.2 矩量法的步骤 .103.3 矩量法的数学基础-加权余量法 .103.4 基函数的选取 .11nf3.5 权函数的选取 .12m3.5 矩量法的误差分析和发展 .13

7、第四章 对单极子天线的研究.154.1 单极子天线的数学模型和波克林顿积分方程 .154.1.1 矢势方程.154.1.2 任意形状截面柱形天线的波克林顿积分方程.164.1.3 单极子天线波克林顿积分方程及其近似解.174.2 计算仿真及结果 .194.3 结论.20第五章 套筒天线的研究.215.1 套筒天线的理论分析 .215.2 通过MATLAB计算电流参数 .235.3 使用 HFSS 进行验证.25结束语.28谢词.29参考文献.30附件.31 装订线 第 0 页第一章 绪论随着现代通信技术的迅猛发展, 无线通讯越来越广泛, 越来越多地应用于国防建设、经济建设以及人民生活等领域。在

8、无线通信系统中, 需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波, 或者将无线电波转变为导波能量。用来辐射或接收无线电波的装置称为天线。天线在无线通讯中有着极其重要的作用, 它的性能的好坏直接影响到通讯质量的优劣。因此, 对天线辐射特性的研究有着极其重要的作用。天线的求解问题经常使用几种技术，通常来说这些技术可以分为实验、解析和数值三大类。实验类方法通常是昂贵、费事、甚至是危险的。对于大多数可以解析地求解的问题已经被求解了，直到 20 世纪 40 年代，才使用变量分离法和积分方程求解了大多数电磁问题。应用解析技术，需要高度的创新、经验和努力，又由于几何结构的复杂性，这些问题的特点是要么解析解十分棘手

9、，要么是其解析解根本不存在，因此只能尽可能寻找其近似解。随着高速计算机的出现，数值解得到极大的发展，数值解就是用过数值的方法来逼近解析解。一种解决各种电磁场问题，包括天线的有效、恰当的计算机仿真，由现代快速计算机技术和先进的数值分析技术组成。这种仿真技术能使天线设计师在桌面上是目标天线更形象化；在许多情况下，可提供比实验室更多的信息，且成本低，效率高。对于各种数值计算方法。它们是将原连续数学模型转换成等价的离散数学模型。取决于不同的数学内涵，目前在电磁场数值分析中常用的数值计算方法由：应用于微分方程型数学模型的有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法。应用于积分方程型数学模型的模拟电荷法、矩量法和边界

10、元法，以及基于直接积分运算关系式的数值积分等。此外，还有另类数值计算方法的互相组合，如微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等，进一步拓展了数值计算方法在工程实践中的应用。其中，矩量法是分析各种电磁散射与辐射问题的一个重要方法。Harrington 分别在 1968 年发表论文1之后，在电磁中应用矩量法变得普通起来。它的基本思想是将一个积分或微分方程化为矩阵方程,即将积分或微分方程中待求函数化为有限求和，从而建立代数方程, 然后通过求解该矩阵方程，从而得的一个误差最小的解。矩量法成功地应用于各种实际中人们感兴趣的电磁问题，例如细导线元和阵列的辐射、散射问题、微带线和有耗结构的分析

11、、非均匀土壤上波的传播问题以及天线波束方向图等。 在现代化通信和测向系统中，需要宽频带的天线作为阵列单元，人们发现仅仅通过在普通单极子天线的外面罩上一个接地的金属圆筒，就能极大地改善单极子的工作特性，拓宽工作频带。因此套筒天线因其频带宽、高增益、结构简单、馈电容易、方位面全向、纵向尺寸小等优点，具有广泛的应用前景。许多学者对这种特殊的单极子天线作了大量的研究，King2首先对其进行理论分 装订线 第 1 页析，之后 Taylor 使用一种复杂的变量技术对 King3的模型进行验证，并取得一致的效果。由于他们对于套筒和单极子上的电流分布应用了镜像以及叠加理论，并没有考虑振子和套筒半径的不连续性，

12、因此，有一定的误差。本文首先回顾了电磁辐射理论，介绍了基础电磁场知识、天线的基本参数。再引入矩量法、对单极子天线的辐射特性进行研究，最后用首先采用基于频域的矩量法，使用 MATLAB 计算得到电流分布，从而计算天线的驻波比（VSWR）,辐射方向图。再借助商业软件建立同样的模型，得到结果基本一致，从而验证了矩量法作为研究电磁问题的数值方法之一, 在分析天线的散射与辐射中能得到较好的结果。 装订线 第 2 页第二章 电磁辐射理论基础 2.1 电磁场的基本方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是宏观电磁场满足的总方程，真空或介质中的宏观电磁场的麦克斯韦方程组为: t BE（2.1.1） t DJH（2.1

13、.2） D（2.1.3） 0 B（2.1.4）式中，为电场强度；为磁场强度；为电位移矢量；为体电流密度；EHDJ为体电荷密度。对于线性媒质 HBEJED（2.1.5）式中， 、分别表示媒质的介电常数、电导率和磁导率。只有在线性且各向同性媒质的情况才是简单的常数。麦克斯韦方程组描述了场源激发的场的一般规律，为了全面分析电磁场，还需要电荷守恒定律 t J（2.1.6）上式体现了时变电荷和全电流之间的电流连续性关系，上式可由式J2.1 中第二个和第三个推导得到。 图 2.1 两种媒质交界面在电磁问题中要涉及不同参数媒质所构成的临边区域，把电磁场矢量、E 装订线 第 3 页、在不同媒质分界面上各自满足

14、的关系称为电磁场的边界条件。为DBH了使得到的边界条件不受到坐标系的限制，可将场矢量在分界面上分解为与分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量： 021EnEn sJHnHn21（2.1.7） 21DnDn 021BnBn式中，表示为分界面的单位法线矢量，方向从媒质 2 指向媒质 1；为面传nsJ导电流密度。若媒质 2 为一个理想导体，理想导体的电导率为无穷大，则边界条件为 01En sJHn1（2.1.8） 1Dn 01Bn在分析电磁问题时，给予一定的激励，应用正确的边界条件，求解麦克斯韦方程组。但通过直接求解微分方程或者积分方程不易求解。2.2 位函数在时变电磁场的情况下，通过引入辅助

15、位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析在求解过程中得到简化。由于磁场的散度恒等于零，即,因此可以把磁场看成为一个B0B B矢量函数的旋度：A (2.2.1)AB式中的矢量函数称为电磁场的矢量位。A将式（2.2.1）带入（2.1.1）可得： 0）（tAE（2.2.2）上式表明是无旋的，故可以用一个标量的梯度来表示，即t AE t-AE（2.2.3）式中的标量函数称为电磁场的标量位。所以得到电场强度。tAE根据矢量分析的亥姆霍兹定理，仅当其旋度和散度给定时，一个矢量才能唯一地被定义，若设定 装订线 第 4 页 t A（2.2.4）上式为洛伦兹条件。对（2.2.4）取梯度后带入式(2.2.3)可得

16、： (2.2.5)AAE2t电磁场的矢量位只和电流密度有关，如此便建立电场和电流的关系。A2.3 格林函数格林函数，又称源函数或影响函数，是由线性边值问题中得到的核函数，它构成了微分算子和积分方程之间的本质关系。格林公式又提供了处理偏微分方程中的激励项（即算子方程 ，激励项）的一种方法。换而言之，gfL)(g它通过将非其次问题转换为齐次问题，对求解非齐次边值问题。 rrrrrr4e),(g-jk（2.3.1） 为了通过格林公式得到由源的分布所产生的场，需要寻找源的每一部分对场所产生的影响，然后对它们求和。如果为由位于位置的单元源，在观察),(rrGr点 所产生的场，则由分布为的源，在 r 处所

17、产生的场为乘积函数r),(rrg，在源所占据的区域上的积分，这里，G 代表格林公式。),(rrG),(rrg这是一个最常用的格林函数，利用它可以很方便的将无界空间中区域分布源的势表示成积分的形式。2.4 电磁辐射理论在分析电磁场时使用辅助函数4会带来方便，引入电磁矢量位和标量位A，在洛伦兹条件下，二者满足下列方程： 222t（2.3.1） JAA222t（2.3.2）先求标量位的解，该式是线性方程组，其解满足叠加原理。设标量位是由体积元内的电荷元所产生，外不存在电荷，由式VVqV（2.3.1）外的标量位满足下式:V (2.3.3)0t222把视为点电荷，他产生的场具有球对称性，在球坐标下，上式

18、可化简为q 装订线 第 5 页 0)(12222trrrrr（2.3.4）设该式的解，代入上式得rtrUt),(, r）（ 0t122222UvrU（2.3.5）其中，。对于时变电磁场，则该方程的通解为1v VdeVjkrrrr)r (41r）（2.3.8） VdeVjkr rr rrrJA)r (4r）（2.3.9）利用格林公式可以将上式化为： (2.3.10)VdV)()(g1rrrrr）（ (2.3.11)VdV)()(grrrrrA）（由上式可以看出，我们只要得到天线上的电流分布，并由此计算电磁辐射，具体计算步骤为：通过已知的求出,再根据，从而求得，最后JAABB根据，从而求出电场分布

19、。EjH 时变的电荷和电流是激发电磁场的源，为了让电磁场能量按照人为的要求方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按照特定的方式排列，天线就是设计成按规定方向能够有效辐射电磁波的装置。2.5 唯一性定理和镜像原理2.5.1 唯一性定理 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程组。那么，在什么定解条件下，在有界区域的麦克斯韦方程的解才是唯一的？这就是麦克斯韦方程的解的唯一性问题。唯一性定理指出：在一闭合曲面为边界的有界区域 V 内，如果给定时刻的电场S0t 强度和磁场强度的初始值，并且在时，给定边界面上的电场强度EH0t S和磁场强度的切向分量，那么，在

20、时，区域 V 内的电磁场由麦克斯EH0t韦方程组唯一的确定。 装订线 第 6 页2.5.2 镜像定理根据电磁场的唯一性定理，为确定一个空间内的电磁场，只需要给这个区域边界面上的切向分量电场或磁场，而不必顾及场由怎样的源产生的。这就为建立场等效原理提供了必要的基础。场等效原理是这样的一个物理原理，在一个给定空间区域内由确定的源产生的电磁场可以看作是由另外的等效源产生的。不论等效源是否实际存在，只要它们在给定的同一空间区域内产生的场相同即可。通常等效源问题较原问题更容易求解，这就有助于解决某些困难的电磁场边值问题。举一个熟知的例子来说明：点电荷在以它为中心的半径球面以q0r外的空间区域中建立的静电

21、场也可以认为是由在半径球面上均匀分布的面电0r荷建立的，对于球外区域的场这两种源是互为等效的，尽管它们在球内区域建立的场不同。镜像原理5的基本思想是，在所研究的场域以外的某些适当的位置上，用一些虚设的源等效代替导体表面的感应电荷或介质分界面的极化电荷。这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空间中的问题来求解。2.6 天线的基本概念时变的电荷和电流是激发电磁场的源，为了让电磁场能量按照人为的要求方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按照特定的方式排列，天线就是设计成按规定方向能够有效辐射电磁波的装置。天线能够发射或者定向接受电磁辐射，为了表征天线的的特性，从而定义了一些参数：1） 方向性函数和方

22、向性图 天线辐射特性与空间坐标之间的函数关系式称为天线的方向性函数。根据方向性函数绘制的图形称为天线的方向性图。因为人们最关心的辐射特性是在半径一定的球面上，根据观察者方位的变化，辐射能量呈三维空间分布。故可以以此定义天线的方向性函数：在离开天线一定距离处，描述天线辐射场的相对值与空间方向的函数关系，称为方向性函数，用表示。),(f为了比较不同天线的方向特性，通常采用归一化方向性函数。定义为 (2.6.1)maxmax),(),(),(),(ffFEE其中为一定距离某方向的电场强度，为同样距离上的电场),(E，maxE强度最大值，为方向性函数的最大值。max,f根据归一化方向性函数可以绘制归一

23、化方向图，这是一个三维空间图形，一般为了绘制的方便，通常只做出两个特定的正交平面内的分布，如下图表示的电偶极子的 E 面方向图和 H 面方向图。 装订线 第 7 页图 2.2 电偶极子的 E 面方向和 H 面方向辐射图为了研究天线的辐射功率的空间分布状况，引入功率方向性函数，），（Fp功率方向性函数和场强方向性函数的关系为：），（F (2.6.2)），（），（FF2p此外，为了对天线的方向图进行定量分析，通常要考虑以下几个工作参数：主瓣宽度、副瓣电平、前后比。2）方向性系数 在相等的辐射功率下，受试天线在其最大点辐射方向的点产生的功率密度和一理想的无方向性天线在同一点产生的功率密度的比值，定义

24、为受试天线的方向性系数。表示为 (2.6.3)002max2rPrPEED式中的和分别为受试天线和无方向的辐射功率。rPr0P3）效率 天线的效率定义为天线的辐射功率和输入功率的比值：rPinP (2.6.4)LrrinrAPPPPP式中为天线的总损耗功率，是指包括天线导体中的损耗与介质材料中的LP损耗。4）增益系数 在相同输入功率下，受试天线在最大辐射方向上某点产生的功率密度与一理想的无方向性天线在同一点产生的功率密度的比值，定义为该受试天线的增益系数。用表示：G 装订线 第 8 页 002max2rPrPEEG(2.6.5)5）输入阻抗天线的输入阻抗定义为天线输入端的电压和电流的比值，即

25、(2.6.6)inininIUZ天线的输入端是指天线通过馈线和发射机相连时，天线和馈线的连接处。天线作为馈线的负载，一般需要达到阻抗匹配。天线的输入阻抗是天线的重要参数，与天线的几何参数、激励方式和周围物体的距离等因素有关。只有少数简单的天线才能准确计算输入阻抗，多数天线的输入阻抗则需要实验测定，或者进行近似计算。6）有效长度天线的有效长度是指：在保持实际天线最大辐射方向上的场强不变，假设天线上的电流是均匀分布，电流的大小等于输入端的电流，此假想天线的长度即实际天线的有效长度l7）极化天线的极化是指天线在最大辐射方向上电场矢量的取向随时间变化的规律。极化就是在空间上电场矢量的端点随时间变化的轨

26、迹。可以分成：线极化、圆极化和椭圆极化。线极化天线可以分成水平极化天线和垂直极化天线；圆极化天线可以分成右旋圆极化天线和左旋圆极化天线。一般，偏离最大辐射方向是，天线的极化方向也会改变。8）频带宽度天线的频带宽度是指：当频率改变时，天线的电参数能保持在规定的技术要求范围内，将对应的频率变化范围称为天线的频带宽度即带宽。 装订线 第 9 页第三章 矩量法3.1 概述矩量法（MoM)是近年来在传输线、天线和电磁散射等广泛应用的一种方法。在实际工程中，有些问题涉及开域、激励场源分布形态比较复杂，而矩量法是将待求的积分或微分问题转化为一个矩阵方程问题，高维数的线性联立方程组数值解的主要困难在于求解逆矩

27、阵，但借助于计算机可以容易求得其数值解，继而在所得激励源分布的数值解基础上，便可以算出辐射场的分布及其特性参数。因此矩量法成为求解电磁场问题的一种非常有效的方法。3.2 矩量法的步骤应用矩量法6解方程步骤包括以下四步： （1）导出适当的积分方程。（2）使用基函数和加权函数将积分方程转换成矩阵方程。（3）计算矩阵的元素。（4）解矩阵方程得到我们所需要的系数。3.3 矩量法的数学基础-加权余量法对于一般形式积分方程令算子方程为： gfL)(（3.3.1） 装订线 第 10 页为算子，为已知激励函数， 为未知响应函数。算子的定义域为算子作LgfL用于其上的函数 的集合，算子的值域为算子在其定义域上运

28、算而得到的函fL数。 取不同形式，便可描绘不同的电磁工程场问题。gL将未知函数展开为级数即：)(f z )(a)(fnzfznn（3.3.2）其中 为展开函数或者基函数，为待定系数，因此为了精确逼近)(zfnna未知函数，所取项数越多越好，但要是使矩阵方程的维数有限，所以展开)(f z式的级数实际上只能取有限项，故只能在近似意义上逼近未知函数。则近)(f z似解近似满足场方程，但必有误差存在，称为有余量，记作，即)(zR （3.3.3）gzLfzR)()(如果选用不同的构造函数，使余量在某种意义上为零，便可以相应的)(zR求解方法。因为算子的线性，故L gfLnn)(an（3.3.4）如果选择

29、一个正交函数族，并且以适当的方式定义两个函数 和之间mfg的内积（用表示），然后做出与方程（3.3.4）之间的内积，便得到gf ,m一组线性方程组： ,.)2 , 1( ,)(,nmgwfLamnmn（3.3.5）函数称为权函数，或者称为试探函数。m令,他等价于人为地强制近似于近似解，让其因不能精0)(vmgzLf确的满足场方程而导致的误差在平均的含义上等于零，所构成的求解房产的求解方法被统称为加权余量法，也称为矩量法。定义矩阵 .)(,)(,.)(,)(,22122111fLfLfLfLlmn（3.3.6） 21aaan ggm,g21 装订线 第 11 页（3.3.7）则线性方程组（3.1

30、.5）可以写成矩阵形式： mmnalgn（3.3.8）若矩阵是非奇异的，逆矩阵存在，那么解就可以在形式上写为： l 1l na mmnngl1a（3.3.9）上式代入展开式（2）就得到用矩阵形式表示的积分方程的解 mmnnnnglfff1a（3.3.10）这里是展开函数列矩阵的转置矩阵，为一行矩阵 nf ,fffn21，nf（3.3.11）此解是精确的还是近似的，要取决于和的选择，因此对于)(zfnm的选择至关重要，原则上，只要增加所构成的基函数的个数，便保证待)(zfn求的未知函数收敛于精确解。当选择在特殊情况下，这种通常称为)(mzfn伽略金法。3.4 基函数的选取nf待求函数的近似解可以

31、通过构造的彼此线性无关的基函数，由展开的级数来近似逼近。那么，近似解的收敛性、稳定性和所需要的计算量都和基函数的选取有关。基函数的选取取决于具体问题的特征，总的来说，基函数可以分成整域基函数和分域基函数。(1)整域基函数整域基函数是指在线性算子的定义域内，即在待求函数的定义域内都Lf有基函数，通常有下面几类：1）傅里叶级数，则待求函数可表示为kxxksin)(f nkkkkuxf1)(（3.4.1）2）马克劳林级数，相应的待求函数可表示为kxf nkkkkuxf1（3.4.2）3）勒比特多项式，相应的待求函数可表示为)(xPkf 装订线 第 12 页 nkkkkuxPf1)(（3.4.3）式中

32、，勒比特多项式。kllklkkxklklkklxP22/0)!2()!( !2)!22() 1()(2)分域基函数 1)分段常数函数 其他,0, 1)(2/12/1nnnzzzzu（3.4.4） 2)分段线性（或三角）函数 其他,0,)(11nnnnzzzzzzu（3.4.5） 3)分段正弦函数 其他,0,sin)(sin)(11nnnnzzzkzzzkzu(3.4.6）式中：。Nl /3.5 权函数的选取m不同类型的权函数的选择，会决定算子方程的余量在不同意义取零，从而得到不同模式的矩量法，主要有:点匹配法、伽略金法和最小二乘法。(1)点匹配法 如果选取狄拉克函数狄拉克函数作为权函数，即 )

33、,.,2 , 1()(njrrjj（3.5.1）式中，狄拉克函数定义为 )()()()()(0)(VrdVrrrrrrrrrrjvjjjjj（3.5.2）狄拉克函数的重要特点是:对于任意处连续的函数，有jrr)(rf 装订线 第 13 页 )()()(vjjrfdVrrrf（3.5.3）由此可知矩量法方程相对应的矩阵元素的计算结果为 VjnjjnmmnrLdVfLrrfLl)()()()(,（3.5.4）和 VjjjmjrggdVrrgg)()(,（3.5.5）上述方法称为点匹配法。(2)伽略金法若权函数选为基函数，即当选择在特殊情况下，这种通常称为伽nfm略金法。(3)最小二乘法若权函数选为

34、余量本身，即令 jjuR 2（3.5.6）则就构成最小二乘法的计算模式。最小二乘法是通过定义目标函数为余F量平方和，求取极小值的方法，即 min2dVRFV（3.5.7）现在将余量带入上式，这样就把目标函数的极值问题转换gzLfzR)()(F成一个多元函数的极值问题，即最小二乘法的离散化计算模式可化为： ).2 , 1(02njRdVuRVj（3.5.8）综上所述，在矩量法的求解过程中，不仅要待求函数用不同的基函数展开，相应的权函数也有不同的选择。基函数和权函数的不同结合，对待求物理场问题所需要的计算工作量和所得解答是否符合工程要求等放面都有不同的影响。矩量法是一种功能强大的数值方法 3.5

35、矩量法的误差分析和发展应用矩量法时所产生的误差7有以下几种。1.建模误差。这是指建模时，采用的理论近似所产生的误差。例如用无线长理想导体代替实际集合形状或结构，用点表示小单元中心的位置，平),(yx滑圆柱体的积分和直线积分路径等都会引入这种误差。 2.数字化误差。这里进行数字化是产生的误差。例如当把用脉冲函数展zJ 装订线 第 14 页开，把积分限变成小单元上积分等数值处理时所引入的误差。3.近似误差。这是由于数学近似所产生的误差。例如，积分近似处理等造成的误差。4.数值计算误差。是指计算机进行运算时，数值计算所产生的误差。例如，汉克尔函数的积分只能达到一定的精度，而计算阻抗矩阵时，需要用到它

36、。矩量法的应用主要受到以下几个方面的限制：首先，必须针对所要求解的问题导出相应的积分方程；其次，在此基础上还要选择、构造全域或分域上满足边界条件的基函数。另外，由于需要求解满阵的线性代数方程组，当未知量的个数为 N 时，矩量法所需的计算量为;当用直接分解法和迭代法求解时，2N所需的计算量分别为和，这种计算复杂度限制了矩量法对 N 很大的问题2N3N的应用，例如大目标散射问题的计算。为此，在传统矩量法的基础上采用各种技术，使得其计算复杂度低至以下，通常称为快速算法。在各种快速算法中，快速多极子方法（FMM）2N发展得最为成熟。在此基础上又发展了多层快速多极子算法（MLFMA）。基于矩量法的快速算

37、法研究的另一个途径是小波正交基的应用。用积分方程描述电磁场问题时，采用边界或表面积分方程，可将问题的求解降低一个维度，大大减少未知量的个数。运用格林函数建立积分方程满足了辐射条件，可使解域限定在待求量的定义域之内。因此，基于积分方程的矩量法自然具有一定的优越性，快速解法的发展使其具有了新的活力。矩量法求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵的求解过程等。 装订线 第 15 页第四章 对单极子天线的研究4.1 单极子天线的数学模型和波克林顿积分方程单极子天线是由一根半径为 a ，高度为 的圆柱导体组成,其馈电处的高度l为。对

38、于单极子天线辐射特性的分析采用镜像法较为简便，其分析模型如图z4.1图 4.1 单极子天线分析模型我们在假定天线上的电流为沿天线轴线的线电流而且电流为正弦分布的情况下，可以计算天线的辐射特性。截面有限的柱形导体天线上的电流分布的严格确定实际上是个边值问题，即使天线是孤立的，周围没有其他的天线和物体，天线上的电流分布也会受到馈电结构的场以及天线上电流所产生的近场的影响，这就自然地导致用积分方程给出天线上的电流分布。由于电流分布于柱形导体表面，柱形导体的截面积及截面形状对于天线的特性，特别是天线的输入阻抗，有着明显的影响。线天线的积分方程理论可以将这些影响因素考虑进去，但在 装订线 第 16 页建

39、立天线上电流分布的积分方程的过程仍需要对天线的几何结构，特别是馈电结构做出简化的处理。在建立了柱形天线的适当的几何模型8之后，就可导出相应的积分方程。4.1.1 矢势方程 关于柱形天线上电流分布的积分方程式可有麦克斯韦方程式中的磁场旋度方程 (4.1.1)EJB000j和矢势的非齐次波动方程 JA0202)(k(4.1.2）导出。将带入上式得AB (4.1.3)EJAA0002)(j然后把（4.1.2）带入（4.1.3）消去得出：J EAA0020)(jk（4.1.4）以及无界自由空间中推迟矢势式 VdeVjkr rr rrrJA)r (4r）（4.1.5）带入（4.1.4）消去后得A )(4

40、)r ()(020rEJrrjVdekVjkr rr r（4.1.6）式（4.1.6）是关于电流分布的微分积分方程，由于是利用矢势导出)r ( J的，成为矢势方程，它是关于柱形天线上电流分布的其他形式积分方程的基础。4.1.2 任意形状截面柱形天线的波克林顿积分方程在矢势方程（4.1.6）中积分区域 V 应包括所有有电流的区域，即应包括天线上的电流分布区域及馈电系统的电流分布区域9。另一个方面，为导出天线上电流分布的积分方程，V 应当包括天线的电流，这就需要对于馈电系统电流分布作一定的简化处理，通常是忽略馈电系统的电流分布，为简化天线电流分布的积分方程还需要对天线的几何结构作简化假定。设天线为

41、一截面形状任意的细直柱导体，满足条件及，这里为横截面积周线总长， 为10uklu ul天线长， 为横截周线的弧长变量，如图所示。若天线用理想导体管制作，除s端部外在管的内壁上没有电流，在管壁厚度很小的情况下端部的内壁电流也可以忽略，这样可以认为仅在管的外表面上有电流，而且在细柱体的假定下管外表面的电流仅有轴向分量。若天线由实心导体制作，在两个端面上会出现径向 装订线 第 17 页电流，在略去这部分端面径向电流的近似条件下，天线的电流分布仍可看作是仅含有 z 分量的面电流。在上述近似下矢势方程（4.1.6）便化成下面的标量方程 z)(sEjzdJekzzSjk,)z,s (4)(0sz20220

42、r rr rrr（4.1.7）这里积分方程 S 为天线导体柱的外表面，为 z 方向的面电流密度，将面积szJ分离为沿截面周线 C 的积分和轴线的积分，有z z)(sEjzdsdJekzzllCjk,)z,s (4)(0sz2/2/20220 r rr rrr（4.1.8）由于 z 不是积分分量，对 z 求微商可移动积分号内，如果令 r rr r4)(),;,(02022rrjkekzzszsG（4.1.9）式（4.1.8）就可化简为 z)(sEjzdsdJzszsGzllC,)z,s (),;,(0sz2/2/ （4.1.10）方程(4.1.10)右边的是天线表面的电流分布在天线表面（s,z）

43、点z)(sEz,产生的轴向电场分量，除此之外在天线表面还存在着其他源产生的外场，其轴向分量用表示。当天线工作在发射状态时外场是由馈源产生的，当天线z)(sEiz,工作于接收状态时外场则是由远处的源产生的入射场，或者两种外源同时存在。天线电流及外源产生的场这两者的轴向分量之和在天线表面应满足理想z)(sEiz,导体的边界条件 0,z)(sEz)(sEizz（4.1.11）将（4.1.11）带入（4.1.10），我们得到 z)(sEjzdsdJzszsGizllC,-)z,s (),;,(0sz2/2/ （4.1.12）式（4.1.12）称为广义波克林顿方程。如能正确地给出外场，求解这个z)(sE

44、iz,方程便可得到天线表面的电流分布。 4.1.3 单极子天线波克林顿积分方程及其近似解对于圆形截面的细柱形天线10，广义波克林顿积分方程（4.1.12）可以化简，并且容易求出它的近似解。设天线处于发射状态，为了能求出方程的解需对馈源做出进一步的假定，使得可确切的给出方程式右边的非齐次项。假设馈源是一种理想的馈源，它所产生的场局限于高为的柱形区域中，因此可以 装订线 第 18 页假定在天线的外表面处处有 0,z)(sEiz（4.1.13）对于圆形截面的细柱形天线，如果进行进一步假定馈源的场分布具有轴对称性就可以认为天线在天线截面的圆周上是均匀分布的，这样（4.1.8）式中的面积分可化简为 zd

45、adJDezdsdJellDjkllCjk )z(4)z,s (4sz2/2/20sz2/2/00r rr rrr（4.1.14）这里 2122)21sin2()(azzD（4.1.15）于是广义 Pocklington 积分方程便化简成 0)(421)(2/2/2020220zdzIDedkzllDjk（4.1.16）其中 )(2)(zaJzIsz（4.1.17）为天线表面上的电流。下面来求出积分方程（4.1.14）的近似解。由于为小量，不难看出对于a（4.1.14）式中的积分的主要贡献是来自的邻近线端的积分，因此这个zz 积分可近似写作 bzbzazzzddzI202122)21sin2(

46、)(42)(（4.1.18）这里 b 为常数且。积出上面的积分得到ab abazzzddbzbz2ln2121sin4)(8120212222 （4.1.19）于是积分方程（4.1.16）便化成微分方程 0)()(2ln21222zIkdzdab（4.1.20）求解（4.1.20）便得到天线上的电流分布 kzckzczIcoscos)(21 装订线 第 19 页(4.1.21)式中，和为积分常数1c2c这样由方程（4.1.14）和（4.1.12）可得到 （4.1.22）zdzzkzEjkzckzczdzzGzIllzll2/2/212/2/sin)(coscos),()(式中，为周围媒质的本征

47、阻抗。方程（4.1.22）被认为是与完善导体柱天线相关的海伦积分方程11。海伦积分方程的计算是方便的，因为其核仅含项。其主要优点是使用此种方rl /法易于得到一个收敛的解，而主要缺点是为了确定积分常数和需要额外的1c2c计算。将的近似表达式即带入（4.1.22）得到zI)()(1zuIzInNnn )(),()(2/2/1mzmllnNnnzEdzzzKzuI （4.1.23）其中 (4.1.24),(1),(222zzGkzjzzKmm为积分核，在小段上 m 是线上的点，在此点上应用积分方程。方程mzz（4.1.23）可以写为 (4.1.26)()(),(1zmznNnmnzEzdzuzzK

48、In或者写成 (4.1.27) )(1mzNnmnzEgI其中 (4.1.28)zdzuzzKgnNnmmn )(),(1z为了求解未知电流幅值,需要从方程（4.1.26）推导出 N),.,3 , 2 , 1(NnIn个方程。因此对（4.1.26）两边乘以权函数,并在整个线长度),.,3 , 2 , 1(Nnn上积分。或者说，在平均意义上（4.1.26）在整条线被满足，这导出了每一个加权函数和之间的内积的构成,所以（4.1.26）化为：mg (4.1.29)NmEgIznNnmnn,.,2 , 1,1这样有 N 个联立方程，它们可以写成矩阵形式： 装订线 第 20 页 (4.1.30)zNNz

49、zNNNNNEEEIIIgggggg,.,.,.,22111111212111即,则电流解可由解联立方程组（4.1.29）或由矩阵求逆得到 VIZ (4.1.31) VZI1矩阵，被分别称为广义阻抗，电压和电流矩阵。一旦分布电 Z V I流由（4.1.28）或（4.1.29）计算出来，则实际感兴趣的其他参数，如输入阻抗，辐射方向图等。4.2 计算仿真及结果设天线的总长度为半个波长，半径为，,波长，31002. 7aVV101。根据公式可求得电流分布图（图 4.2）和辐射方向图（图 4.3），ml25. 0根据电流分布图可以看出电流在馈电处电流最大，高度最高点幅值最小。由于该天线是中间馈电的，所

50、以它的功率大小是关于 90 度对称的，当且它的入射角为 90 度是，功率辐射大小为零。由于，此时电流分布对馈电位25 . 02l置的反应不太明显。图 4.2 电流分布图 装订线 第 21 页图 4.3 单极子天线辐射方向图4.3 结论矩量法是研究电磁散射和辐射的主要方法之一, 用矩量法研究偶极子天线的辐射特性可以计算求得天线的电流分布, 从而根据电流分布可以求得天线的各种特性。在此基础上, 如何选择矩量法电流密度的基函数, 如何缩短矩量法矩阵元素的形成时间, 从而提高矩量法的计算效率, 将是我们要研究的方向。 装订线 第 22 页第五章 套筒天线的研究 5.1 套筒天线的理论分析 图 5.1

51、套筒天线原型 图 5.1 套筒天线的数学析模型根据图 5.1 是套筒天线12的现实模型，根据镜像法和唯一性定理，将天线进行上下镜像对称，其结果和原模型一致。如图二所示，套筒天线垂直于地面，套筒内单极子天线的高度为,套筒的高度为，馈源的高度为，内导体的Hhsh直径为，外套筒的直径为（假设套筒为无厚度金属）。ab所分析天线采用镜像法，引入源，因为天线表面电流只有分量，所以Z对于电磁矢量位只有分量，因此在远区场的无源区域满足下式：AZ 0t222zzAA（5.1.3）式中，采用复数形式，在圆柱坐标下化为下式：zeAzA (5.1.4)0z122222ZZZZAAAA对（5.1.4）式对进行傅里叶变换

52、13可得ZdzAzAFAZZZzj -e )z()()( 0)(-)()(1)(222zzzzAAAA（5.1.5）令可化简为：222- (5.1.6)0)(1222AZ）（求解（5.1.6），令，。则，。方程x yAz）（yAz）（yAz 2）（5.1.6）变成 022 yxyxyx（5.1.7） 装订线 第 23 页上式为贝塞尔方程，求解(5.1.6)式可得：当时02 bbaaCCCAZ0)(C)()()()(040321HHJJ00（5.1.8）当时,此时 为复数，贝塞尔方程变成修正贝塞尔方程，令则0222- bbaaCCCCAZ0)()()()()(08765KKII00(5.1.9）

53、其中为 0 阶贝塞尔函数，为待求系数。)()()()(00KIHJ00，81CC 根据安培环路定律和，从而得到和的联系等ZEBjZABZEA式： ）（ZZzAAE222zj1（5.1.10）对上式对变量 取傅里叶变换:z ）（）（ZzAE2j1（5.1.11）利用边界条件14求待定系数81CC bIAAaIAAbbZbZaaZaZbzbzazaz2200EEEE（5.1.12）通过（5.1.12）便可以求的系数，把式（5.1.8）和（5.1.9）带入81CC （5.1.10）可得： ),()(),()(41)(baaaEbaazII（5.1.13） ),()(),()(41)(bbbbaEba

54、zII 装订线 第 24 页（5.1.14）上式中 、为、的频域00)()(2)()(,220202yxjxyxKIHJ00）（)(aI)(bIaIbI形式。对电流进行余弦函数插值法15即：设 )(2sin1HzHnAINnnna（5.1.15） )(2sin1hzhmBIMnnmb（5.1.16）对上式关于进行傅里叶变换得：z ),(2)(1HnAINnnna（5.1.17） ),(2)(1hmBIMmmmb（5.1.18）式中 ，、为矩量法待求系数。 2222)()2() 1(),( lxeelxxlxjxjlnAmB因为把天线作为理想导体进行分析，根据边界条件应满足切向分量恒等于0，套筒

55、始终接地有,设是天线表面的电流分布16在天线表面处产0bzEazE生的方向分量，除此之外在天线的表面还存在着其他源产生的电场，其方zz向分量用表示。当天线处于发射状态时，外场是由馈源产生的；当天线处于izE接受状态时，外场是由远处的源产生的入射场。或者是这两种外源同时存在，但无论怎样天线电流和外源产生的场这二者的切向分量之和在天线表面也满izE足理想导体的边界条件： ， 0izazEE0bzE（5.1.19）其中天线源。)()(ssizhhE把（5.1.13）和（5.1.14）进行傅里叶反变换，并带入（5.1.19）.使用权函数和基函数相乘再进行积分（即伽略金法）得到下列方程： ),(),(4

56、,1,1baZBaaZAgHkhmMmmmHkHnNnnnk（5.1.20） 0),(),(,1,1bbZBbaZAhlhmMmmmhlHnNnnn 装订线 第 25 页（5.1.21）上式中，。dbahlhnbaZhlHn),(),(),(),(-,skkhHkkg2cos2sin) 1(使用 matlab 求解（5.1.20）和（5.1.21）得到电流系数和，得到电nAmB流的近似值，从而求得天线的其他参数。5.2 通过 matlab 计算电流参数在谱域矩量法17计算套筒天线的的所有过程用 matlab 编写程序，在程序的执行过程中，要输入以下几个参数。：工作频率；f 内导体半径；)(02

57、5. 0ma 套筒半径；)( 1 . 0mb 内导体高度；)(8075. 0mH 外导体高度；)(33375. 0mh 馈电点高度；)(018. 0mhs8.854187818e-12 ;01.2566370614e-6 ;09 N=M 电流模式总数；先用 DO1.M 求出电流分布，再分别采用其他软件计算输入驻波比等特性Pattern-2.FOR 和 Pattern.FOR 的差别是 10*log10(x)和 10*log10(x2)的关系当=160MHZ 时，计算结果如下：f 实部 虚部 0.01771235 0.00451662 0.00000000 0.00000001 -0.00509

58、707 -0.00963300 0.00000001 -0.00000001 0.00116096 0.00230862 0.00000000 0.00000000 0.00024339 -0.00067720 0.00000000 0.00000000 -0.00023114 0.00001954 -0.03267668 -0.04102292 0.00000003 -0.00000003 -0.00315561 -0.00207755 0.00000002 -0.00000002 -0.00145487 -0.00149856 0.00000002 -0.00000002 -0.00090

59、641 -0.00094580 装订线 第 26 页 0.00000002 -0.00000002 -0.00062724 -0.00066035上述数据前一列为电流系数实部，后一列为虚部，前 9 个数据为的系数aI，后 9 个数据为的系数。nAbImB由上述数据做出图像图 5.3 内导体电流和高度 Z 的函数图像aI图 5.4 内导体电流和高度 Z 的函数图像bI通过上述电流参数便可以直接求得天线辐射归一化方向图。图 5.5 输入频率在 160MHZ 的归一化增益方向图由图 5.5 可以看出辐射增益在角度为 90 度最大，随着角度的增大增益逐渐减少，到达 0 度是增益很小，因此在 0 度区域

60、为辐射盲区，即天线的正上方辐射很低。 装订线 第 27 页5.3 使用 HFSS 进行验证 下面我们用商业软件 HFSS18对计算结果进行验证：HFSS 即 High Frequency Structure Simulator,是 Ansoft 公司推出的三维电磁仿真软件,目前已被 ANSYS 公司收购;是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的工业标准。HFSS 提供了一简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的 S 参数和全波电磁场。HFSS 软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天