新课标人教版(选修2-1)1.2.1充分条件及必要条件课件

1、1.2.1充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入（2）因为若）因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。3、例、例

2、:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1）若）若xa2+b2，则，则x2ab 。 （2）若）若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、复习引入一、复习引入解解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2）原命题：若）原命题：若a2b2，则，则ab。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。4、例，、

3、例， 将（将（1）改写成）改写成“若若p，则，则q”的形式的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，则，则ab。逆命题：若逆命题：若ab，则，则a2b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题一、复习引入一、复习引入 在真命题（在真命题（1）中，）中，p是是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在假命题（在假命题（2）中，）中，p不是不是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。在真命题（在真命题（1）中，）中，p足以导致足以导致q

4、，也就是说条件，也就是说条件p充分充分了。了。在假命题（在假命题（2）中条件）中条件p不不充分充分。若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记

5、作p q 。二、新课二、新课定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q 定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。 p q，二、新课二、新课例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的

6、p是是q的充分条件？的充分条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数； （3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解解：命题（：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。1、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成成立，但当立，但当p不成立时，未必有不成立时，

7、未必有q不成立。因此不成立。因此要使要使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成成立的充分条件。立的充分条件。2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不不成立，但当成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。因此要使成立。因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要成立的必要条件。条件。如何正确理解充分条件与必要条件二、新课二、新课练习练习2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的充分条件？的充分条件？(1) 若两个三角形全等，则这两个三

8、角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若若x 5，则，则x 10。解解：命题：命题（1）是真命题，命题（）是真命题，命题（2）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（1）中的）中的p是是q的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。二、新课二、新课例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的

9、 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若若ab，则，则acbc。解解：命题：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习3 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的必要条件？的必要条件？(1) 若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数。是无理数。(2) 若（若（x-a

10、）（）（x-b）=0，则，则 x=a。解解：命题：命题（1）（）（2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课答：答：命题命题（1）为真命题：）为真命题：练习练习4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是

11、这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是是 = 的充分条件；的充分条件； （4）ab 0是是a 0的充分条件。的充分条件。=命题（命题（2）为真命题；）为真命题；命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判将命题转化为等价的逆否命题后再判断。断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号