多普勒效应的物理原理及应用

1、本科学生毕业论文（设计）题目(中 文):多普勒效应的物理原理及应用(英 文):The physical principle and application of Doppler effect姓 名聂亮学 号6院 （系）电子工程系专业、年级物理学 2009级指导教师尹鑫桃2013年 5 月 8 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式

2、标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文（设计）作者签名： 年 月 日 毕业论文（设计）任务书课题名称：多普勒效应的物理原理及应用学生姓名：聂亮系 别：电子工程系专 业：物理学指导教师：尹鑫桃 2012 年 11 月 30 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词： 主题词：多普勒效应的原理、多普勒效应的应用。关键词：多普勒效应、声波、电磁波、光波。2、毕业论文（设计）内容要求：1、通过对多普勒效应的学习，了解多普勒效应在国内外研究中的进展状况及存在的问题；2、归纳、推导经典物理和相对论多普勒效应的一般公式；3、综述多普勒效应在各个领域的应用及其相关知识

3、；3、文献查阅指引：1 王心芬在谈多普勒效应J现代物理知识，1997（3）2 曹惠贤，王煜，等 美国高校物理实验教学与管理情况考察报告J大学物理，2004，23（3）：42453 周殿清大学物理实验M武汉：武汉大学出版社，2002：674 李光仲，刘俊英，等基于数字存储示波器的超声多普勒效应实验系统的研究与应用J大学物理，2009，28（12）：33-355 郑永令，贾起明，方小敏力学M北京：高等教育出版社，2002：441-4446 陆廷济，胡德敬，陈铭南物理实验教程M上海：同济大学出版社，2000：167-1687 庞云生活中的多普勒效应J科技视野，2009，18期：1-28 刘广生，李慧

4、多普勒效应及应用J百科知识，2006，5期：64、毕业论文（设计）进度安排：2012-12-242013-01-02：选题、收集相关资料、完成文献综述及外文翻译；2013-01-032013-01-24：开展有关论文调研活动，收集相关资料；2013-01-252013-01-31：开题、完成开题报告；2013-02-012013-03-25：撰写和完成论文初稿；2013-03-262013-03-31：论文修改；2013-04-012013-04-08：论文自评自查、完善、准备答辩；2013-05-172013-05-18：参加答辩；2013-05-192013-05-25：后期检查整改、定稿

5、。教研室意见： 负责人签名： 注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。湖南科技学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目多普勒效应的物理原理及应用作 者 姓 名聂亮所属系、专业、年级 电子工程系 物理学专业 2009年级指导教师姓名、职称尹鑫桃 讲师预计字数10000开题日期2012.12.24选题的根据：1、说明本选题的理论、实际意义：随着多普勒效应的发展与推广，它已经在很多领域得到了广泛的应用。本题课的主要目的在于通过对多普勒效应的学习，了解多普勒效应在国外的研究中的发展概况及存在的问题。并归纳、导出相对论多普勒效应一般公

6、式，综合多普勒效应在各领域的应用等相关知识。2、综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解：1842年奥地利物理学家多普勒首先发现了声波的多普勒效应，之后随着多普勒效应的发展，人们证实了多普勒效应使用于所有类型的波，包括电磁波。20世纪以来，多普勒效应逐渐的由理论走向实践，在越来越多的领域得到了广泛的应用，特别的在医学、交通、通讯及军事科技方面的应用，让我们深感这一理论的伟大。尽管多普勒效应存在有它的弊端，但我们相信它的应用更多的是促进科学研究和科技的发展，给我们的生活带来更多的便利。主要内容：本文首先以声音和激光的多普勒效应为例，对声波、光波及电磁波的多普勒效应原理进行详细阐述，并对目前各高

7、校的多普勒效应实验进行总结和改进。第三章详细介绍了多普勒效应在医学治疗、气象监控与预警、卫星通信和军事雷达测速与追踪等领域的具体应用：如全数字化彩超、多普勒超声诊断、多普勒天气雷达、GPS导航、多普勒机载火控雷达等等。以具体实例的形式介绍了多普勒效应对人类科学发展的重要影响。研究方法：本课题采用文献研究、实验探究验证和案例分析方法进行研究。完成期限和采取的主要措施：完成时间：2013-02-012013-03-25：撰写和完成论文初稿；主要措施：在图书馆及网上查阅相关资料；请指导老师修改并自我完善论文。主要参考资料：1 王心芬在谈多普勒效应J现代物理知识，1997（3）2 曹惠贤，王煜，等 美

8、国高校物理实验教学与管理情况考察报告J大学物 理，2004，23（3）：42453 周殿清大学物理实验M武汉：武汉大学出版社，2002：674 李光仲，刘俊英，等基于数字存储示波器的超声多普勒效应实验系统的研究与应用J大学物理，2009，28（12）：33-355 郑永令，贾起明，方小敏力学M北京：高等教育出版社，2002：441-4446 陆廷济，胡德敬，陈铭南物理实验教程M上海：同济大学出版社，2000：167-1687 庞云生活中的多普勒效应J科技视野，2009，18期：1-28 刘广生，李慧多普勒效应及应用J百科知识，2006，5期：6指导教师意见： 指导教师签名： 教研室意见：签 名

9、： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间 2012-12-24地点3教104与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）孔永红副教授谭美华讲 师尹鑫桃讲 师高海峡讲 师钟 锋讲 师会议记录摘要：1、 你所选论文课题准备是什么方向？（钟锋老师）答：本人喜欢做具有较强逻辑的科研课题和对未来发展有较高憧憬的学术型课题。2、 你为什么要选多普勒效应作为你的研究课题？（高海峡老师）答：因为多普勒效应的应用的发展在近几年来是非常热门的一个课题；它给整个世界的经济、科技和军事都做出了不可磨灭的贡献；并且我相信在未来的日子里更能创出一片新天地。3、 对于这个课题你准备怎么去探究？（谭美华

10、老师）答：通过在图书馆和中国知网等各类期刊专辑上查阅资料，再者在老师的指导及日常生活现象中去探索。会议主持人：记 录 人：年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日系部 意 见负责人签名：年月日注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和本人各保存一份湖南科技学院毕业论文（设计）中期检查表毕业论文（设计）题 目多普勒效应的物理原理及应用学生姓名聂亮学 号6系 别电子工程系专 业物理学指导教师尹鑫桃检查日期指导教师检查情况记载及修改意见：1、2012年12月下达毕业论文任务书，并对“多普勒效应的物理原理及应用”的课题内涵向聂亮同学做了阐释，提出了毕业论文撰写的具体要求。2、聂

11、亮同学在2013年元月上交开题报告，指导老师帮他对开题报告进行修改和完善，是讨论的问题更加明确化。 3、2013年4月20日，聂亮同学发来论文正稿的初稿。经审阅，主要存在一下问题：（1）摘要需修改，绪论部分资料少，要修改，对中心内容分析有不足之处，应用方面阐述太多，具体修改意见已经面谈。（2）文章结构需要做部分调整。（3）文章格式必须加以修改，参阅“湖南科技学院毕业论文撰写规范”。（4）必须详细指明数据的来源以及参考文献。4、目前聂亮同学的毕业论文总的来说是按照任务书和开题报告的计划进行的，进展顺利。2013年4月29日对该同学的论文进行面对面的指导，提出一些修改意见后并提出如下几点要求：（1

12、）认真审核，以保证论文内容的科学性。（2）仔细学校学院的关于毕业论文的编排规范，做到规范化。（3）力争2013年5月中旬完成论文定稿。签名： 注：此表用于指导教师在学生毕业论文（设计）初稿完成后对学生执行任务书情况进行中期检查时用，由指导教师填写。湖南科技学院毕业设计（论文）指导过程记录表毕业论文(设计)题目多普勒效应物理原理及应用学生姓名聂亮学号6专业班级物理学0901指导教师尹鑫桃职称讲 师系（教研室）电子工程系指导过程记录指导内容记录(一) 与学生进行初步谈话，确定论文写作的大致方向，包括论文涉及到的主要结构等，经过分析、筛选，确定最终的选题。 学 生 签 名： 201 年 月 日 指导

13、教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(二)下达任务书，指导学生根据任务书，查阅、收集和整理文献。开展调研，确定思路，并指导学生完成开题报告。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录（三)就一些关于毕业论文计划进程表的制定等方面的问题。老师通过电话对我进行了相关方面的指导。从而让我对毕业论文有了更深入全面的了解，并对我的论文提纲的提出修改意见，并在构思论文的框架、行文及思想表达上给予补充，从而我在整理上完成论文初稿。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(四)审阅初稿，老师对初稿做出修改，提示论文观点

14、存在的问题，调整文章布局，在行文、语言表达等提出观点。格式方面做出要求并提出修改的具体意见或建议。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导过程记录指导内容记录(五)老师对上一稿做出修改。并对文献综述进行指导。通过几次修改最终定稿，并做好注释、参考文献、资料装订等扫尾工作学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(六)对学生关于毕业论文答辩的PPT提出一点意见，并让学生对其进行修改完善，以便顺利进行答辩。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(七)学 生 签 名： 201

15、年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(八)学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日答辩小组组长意见(对情况是否属实做出意见)组长(签名)： 201 年 月 日注：本表与毕业论文一起装订存档。湖南科技学院本科毕业论文（设计）评审表论文题目多普勒效应的物理原理及应用作者姓名聂亮所属系、专业、年级电子工程 系 物理学 专业 2009年级指导教师姓名、职称尹鑫桃 讲师字 数14000定稿日期2013-05-25中文摘要本文首先以机械波的多普勒效应为例，阐述了经典多普勒效应的原理，接着又考虑了相对论效应后，推导出了激光、电磁波的多普勒效应表达式。最后

16、介绍了多普勒效应在医学治疗、气象监控与预警、卫星通信和军事雷达测速与追踪等领域的具体应用：如全数字化彩超、多普勒超声诊断、多普勒天气雷达、GPS导航、多普勒机载火控雷达等等。以具体实例的形式介绍了多普勒效应对人类科学发展的重要影响。关键词（3-5个）多普勒效应 电磁波 声波 光波英文摘要The paper takes the Doppler effect of mechanical wave for example to explain the principle of the classical Doppler effect. Then taken relativistic effects

17、into account, the expressions of lasers and electromagnetic waves are deduced. Finally the paper introduces the application of Doppler effect in medical treatment, weather monitoring and warning, satellite communications and military radar track and field, such as digital color Doppler ultrasound, D

18、oppler ultrasound diagnosis, Doppler weather radar, GPS navigation, Doppler of airborne fire control radar and so on. The important influence of the Doppler effect on the development of human science is introduced by .the specific examples.关键词(3-5个)Doppler effect Electromagnetic wave Sound wave指导教师评

19、定成绩评审基元评审要素评审内涵满分指导教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整

20、体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 指导教师评审意见： 指导教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格

21、、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。评阅教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分评阅教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研

22、究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化

23、、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 评阅教师评审意见： 评阅教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。湖南科技学院本科毕业论文（设计）答辩记录表论文题目多普勒效应物理原理及应用作者姓名聂亮所属系、专业、年级电子工程系 物理学专业 2009年级指导教师姓名、职称尹鑫桃 讲师答 辩 会 纪 要时间2013-05-18地点3教104答辩小组成员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）孔永红副教授钟 锋讲 师高海峡讲 师尹

24、鑫桃讲 师谭美华讲 师答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录：1、列举一个与生活贴切相关的例子阐述多普勒效应（钟锋老师）：答：乘坐火车时，我们在站台候车，当火车从远方驶入站台时，其鸣笛声音频渐渐变高；当火车从站台驶出远离我们时，其鸣笛声音频渐渐减低。2、在我们生活中哪些是多普勒效应的具体应用（谭美华老师）：答：高速公路上的电子测速仪、全数字化彩色超声波诊断仪、GPS导航系统等等3、经典多普勒效应和相对论多普勒效应有什么不同（孔永红老师）：答：在经典多普勒效应中其分类有三种：一、波源相对观测者运动；二、观测者相对波源运动、三、波源和观测者都运动。这三种类型有这不同的表达式。在相对论多普勒效应中

25、以光速不变性原理为基础，以上三种形式都转化为一种形式，具有统一表达式。会议主持人：记 录 人：2013年 05 月 18 日答辩小组意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年 月 日系学位委员会意见评语：论文（设计）最终评定等级：负责人（签名）： 系部（公章） 年月 日校学位委员会意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年月 日 目 录 绪论31 多普勒效应的原理及表达式41.1 机械波多普勒效应及表达式41.2 相对论多普勒效应及表达式52 多普勒测速实验设计82.1 多普勒测速原理82.2 实验系统设计93 多普勒效应的应用103.1 多普勒测速103.1.1 声波测速103.1.2 光波

26、测速113.2 卫星多普勒定位12结论14参考文献15致 谢16多普勒效应的物理原理及应用摘 要本文首先以机械波的多普勒效应为例，阐述了经典多普勒效应的原理；其次又推导了激光、电磁波的多普勒效应表达式，对相对论多普勒效应进行详细的说明。其后还详细介绍了多普勒效应在医学治疗、气象监控与预警、卫星通信和军事雷达测速与追踪等领域的具体应用：如全数字化彩超、多普勒超声诊断、多普勒天气雷达、GPS导航、多普勒机载火控雷达等等。以具体实例的形式介绍了多普勒效应对人类科学发展的重要影响。【关键字】多普勒效应 电磁波 声波 光波The physical principle and application of

27、 Doppler effectAbstractThe paper takes the Doppler effect of mechanical wave for example to explain the principle of the classical Doppler effect. Then taken relativistic effects into account, the explain the expressions of lasers and electromagnetic wave are deduced. Finally the paper introduces th

28、e application of Doppler effect in medical treatment, weather monitoring and warning, satellite communications and military radar track and field, such as digital color Doppler ultrasound, Doppler ultrasound diagnosis, Doppler weather radar, GPS navigatio -n Doppler of airborne fire control radar an

29、d so on. The important influence of the Doppler effect on the development of human science is introduced by the specific examples.【Key words】 Doppler effect Electromagnetic wave Sound wave 绪论多普勒效应的提出是171年前的事。虽然当时光的波动理论已经被普遍接受，然而光谱技术的发展还处于初级阶段。因而，多普勒提出他的效应是有很大的风险的。他没有足够的实验数据作基础，没有充分的事实作依据，更没有经过适当的手段来

30、验证，加上多普勒本人从来没有进入过天文台，提出星体运动的颜色变化，理所当然会遭到一些批评和反对。但多普勒具有非凡的胆识与超人的智慧，凭借波动理论的基础，靠着严密的数学推导，得出了这一原理；其主要内容为：物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 （蓝移blue shift）；当运动在波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低 （红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。成功解释了双子星的子星和变星的颜色和大小受到星体沿视线方向运动的影响。

31、多普勒效应的提出起先受到了大多人的批评和质疑，当时的科技水平使大多数人认为那只是一个荒谬的思想，然而人们通过声学中频率的变化第一次验证了多普勒效应原理的正确性。最常见的多普勒效应是声学的多普勒效应，即火车汽笛变频的实验，声学的验证试验相对较简便也更容易为人们所接受，其后不久，俄罗斯科学家贝勒波尔斯基第一次用光学的方法验证了多普勒效应的正确性。现在，多普勒效应已经成为普遍认同并且开始广泛应用的规律。第二次世界大战期间，英国受于德国空军的困扰，首先应用了多普勒效应的原理研制发明了最早期的声学雷达，开始了航天领域的一次重大变革，并且影响至今。目前，多普勒效应技术在许多科学领域如工程技术和医疗诊断等各

32、个方面都有着十分广泛的应用。如由于分子、原子和离子的热运动产生的多普勒效应使其发射和吸收的谱线增宽，在天体物理中可利用谱线的多普勒增宽分析恒星大气。今天的天文学家从多普勒原理中得到了最基本的测量方法；绝大多数的星体运动的知识，包括双星的特征，银河系转到的证明等等都是由多普勒效应得出的。激光多普勒测速已经成为一种重要的实用技术，是研究流体流动的强有力的手段，对运动物理的精细研究有重大意义。近年来不断发展的航天航空事业，不断精进的军事方面，乃至气象学、医学、交通等多方面都有重要的应用。2011年在高新科技上，对多普勒效应的研究有许多重要突破，来自瑞典、日本、法国和美国的科学家们第一次在一个全新的微

33、观角度分子水平，观察到多普勒效应的作用1；澳大利亚科学家首次成功逆转光学多普勒效应，这一进步有利于研制隐形斗篷2 。1 多普勒效应的原理及表达式1.1机械波多普勒效应及表达式多普勒效应的验证首先是通过声学中验证的，1845年荷兰皇家气象学院院长布依斯巴洛特对多普勒星体颜色发生变化的预言提出批评，他在铁路上进行了实验，让机车牵引一节平板车厢，车上安排了一对乐手在奏乐，作为声源，当火车快速行驶过来，由一些专业的音乐家凭借其敏感的听觉判断音乐的音调变化，然后音乐家和乐手对调位置，多次实验观察音调的变化，最终验证了多普勒效应在声学上的正确性。现在我们知道，在铁路旁听行驶中火车的汽笛声，当火车鸣笛而来时

34、，人们会听到汽笛声的音调变高相反，当火车鸣笛而去时，人们则听到汽笛声的音调变低有这个我们来先提出多普勒效应的概念：像这样由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应。下面我们就来推导下机械波的多普勒效应表达式：图1 观察者运动而声源静止 图2 观察者静止，声源运动观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度通过接收者时，时间内通过的完全波的个数为因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率 (1) 波源和观察者都相对于介质静止（）：这时观测者听到的波源频率和波源实际频率相等。(2) 波源静止，观察者以速度相对于

35、介质运动（）：，观测者接收到的频率大于波源实际频率(3) 观察者静止，波源以速度相对于介质运动（）：，观测者接收到的频率增加(4) 观察者以速度和波源以速度相对于介质运动（）：，观测者接收到的频率远远大于声波实际频率。1.2 相对论多普勒效应及表达式在相对论情况下，如图3所示，设一个波在点出发，经过一段时间后，在点被接受。设波源速度为，与波射线方向夹角为，观察者速度为与波射线方向夹角为，静止参考系中的波速为。图3下面分两步进行：首先求得在波发射的瞬间，波源测量它沿着波射线方向离开的速度为和观察者测量到的此波沿波射线进入观察者的速度为；其次寻找波源测量波的波长和观察者测得此波的波长之间的关系。（

36、1） 求速度关系由相对论速度合成关系，容易得到在波发射的瞬间，波源测量它沿着波射线方向离开的速度： （1） 其中，为光速。观察者测量波沿波射线进入的速度 （2）由（1）、（2）可得： （3）（二）寻找波长和之间的关系：寻找波长之间的关系，一定要找一个中间起连接两个波长的量，因此我们不妨设一个中间固有波长，如果我们能够求出波源相对于波的速度，根据相对论尺度收缩关系，知道波源测量的波长 （4）观察者相对于波的速度为，由相对论尺度收缩关系，知道观察者测量的波长 （5）则： （6）这里假设一般情况的波，不能直接假设是光波，如果是光波，则不能确定。由于波源相对于波的速度，与波相对于波源的速度大小相等；观

37、察者相对于波的速度，与波相对于观察者的速度大小相等。因此可以求出波相对于波源的速度和波相对于观察者的速度。建立如图4所示三个坐标系：图4 其中是静止参考系，是波源参考系，是观察者所处的参考系。设波源速度和观察者速度方向与轴平行。根据前面假设：在静止参考系中观测，波源速度为，与波射线夹角为，观察者速度为与波射线夹角为，速度为。根据相对论速度合成关系得，波相对于波源的速度为：， （7）波相对于波源的合速度大小即波源相对于波的合速度大小： （8）化简： （9）波相对于观察者的速度： （10）同理可得波相对于波源的合速度大小即波源相对于波的合速度大小为： （11）将（9）、（11）代入（6）得到 （1

38、2）由（3）和（12）得 （13）综上所述可得： （14）上式中为观察者测量的波的频率，为波的固有频率。（14）式即为相对论情况下的多普勒效应表达式。如果是光波，则，为光速； （15）令和，则上式变为： （16）这就是相对论情况下光波的多普勒效应表达式3-5。2 多普勒测速实验设计2.1多普勒测速原理在无色散的情况下，波在介质中的传播速度是恒定的，不会因波源（或者观测者）运动而改变，但是波源（或者观测者）相对介质运动时，观测者所接收到的频率却是可以改变的。这种由于波源或观测者（或两者）相对介质运动而造成的观测者接收频率发生改变的现象，称为多普勒效应。目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术、交通

39、管理、医疗诊断、军事技术等各方面有着十分广泛的应用。例如，在天体物理和受控热核聚变实验装置中谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气、等离子物理状态的重要测量和诊断手段；在多普勒雷达、多普勒超声血液流速测量计等方面得到应用。为简单起见，设波源或者观测者的运动都在波源与观测者的连线上，以表示观测者相对介质的速度，以趋近波源为正；以波源相对于介质的速度，以趋近观测者为正；介质中的波速为；波源发射频率为6-7。当波源静止，观测者运动时，这时，波在内相对于介质行进了距离，当观测者不运动时，波在内相对于观测者也行进了距离，观测者接收到的频率为，由于观测者运动，内波相对观测者行进，观测者接收到的频率为： （

40、2.1）当波源运动，观测者静止时，这时，波在内相对于观测者行进的距离仍为，但由于波源的运动，使波长缩短为： 为周期，故观测者接收到的频率为： （2.2）当波源和观测者都运动时，只要把上述两种情况结合起来，即可得到波源和观测者都运动时观测者收到的频率为： （2.3） 如果两者运动不在连线上，只要把速度在连线上的 分量算作、即可。在本实验，运动系统属于波源静止、观测者运动的情况，测量出波源发出的波频率及观测者观测到的波频率，波传播速度已知为，根据公式（2.1）可得： （2.4）利用（2.4）可以计算出运动物体的速度。2.2实验系统设计 由于超声波具有波长短、易于定向发射、不会造成听觉污染等优点，所

41、以多普勒效应测量速度实验应用超声波产生多普勒效应来测量运动物体的速度。实验装置主要由气垫导轨、数字毫秒计、超声换能器、SBZA专用信号源、GB9F电子管毫伏表、模拟电子放大器等组成。本实验采用压电陶瓷超声换能器利用压电效应将专用信号源输出的正弦振荡电信号转化成超声振荡，实验时用一个换能器作为发射器，；另一个作为接收器，二换能器的表面互相平行，且谐振频率匹配7。压电陶瓷片是换能器的工作物质，它是用多晶体结构的压电材料在一定的温度下经极化处理制成的。由于振子是以纵向长度的伸缩，这样所发射的声波，方向性强，平面性好8。 超声多普勒效应测速实验设计如图5所示：图5 通过数字毫秒计测量出滑块上遮光板经过

42、光电门时遮光时间，用游标卡尺测量出遮光板的宽度，利用公式计算出滑块的运动速度，作为滑块的实际速度，与公式（2.4）算出的速度相比较，得出多普勒测速的百分差。3多普勒效应的应用3.1多普勒测速多普勒测速仪是利用波的多普勒效应这一原理制成的，其原理是利用波照射运动着的物体，运动物体反或散射波，由于存在多普勒效应，反射或散射波将产生多普勒频移，利用产生频移的波与本振波进行混频再经过适当的电子电路处理即可得到运动物体的速度。我们假设多普勒测速仪静止，运动物体的速度为,运动物体的运动方向与多普勒测速仪的测速方向在同一直线上，如图6所示。 图6下面我们以声波和光波为例探讨机械波测速与电磁波测速的异同。3.

43、1.1 声波测速 为了得到多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率与运动物体运动速度之间的关系，我们分两步进行讨论。第一步，多普勒测速仪发射声波，运动物体接收到其所发射的声波。在这个过程中，多普勒测速仪作为波源是静止的，而运动物体作为波接收器以速度运动。设多普勒测速仪所发射的声波频率为，运动物体所接收到的声波频率为，声波的传播速度为，则由图3及声波多普勒频移公式：得： （3.1）第二步，运动物体反射或散射声波，多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波。在这个过程中，运动物体作为波源以速度运动，而多普勒测速仪作为波接收器静止。设多普勒测速仪接收到的声波频率为，由第一步我们知道，运动

44、物体所反射或散射的声波频率为，于是由图6及声波多普勒频移公式： 得： （3.2） 把（3.1）式代人（3.2）式得： （3.3） 由（3.3）式得： （3.4） （3.4）式即为被测物体的运动速度与多普勒测速仪所发射的声波频率、多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率以及声波的传播速度之间的关系。3.1.2 光波测速为了得到多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的光波频率与运动物体运动速度之间的关系，我们同样分两步进行讨论。第一步多普勒测速仪发射光波，运动物体接收到其所发射的光波。在这个过程中，多普勒测速仪作为波源是静止的，运动物体作为波接收器是运动的，它们之间的相对速

45、度为。设多普勒测速仪所发射的光波频率为，运动物体所接收到的光波频率为，光波的传播速度为，则由图6及光波多普勒频移公式：得： （3.5）第二步，运动物体反射或散射光波，多普勒测速仪接收到其所反射或散射的光波。在这个过程中，运动物体作为波源是运动的，多普勒测速仪作为波接收器静止不动，它们之间的相对速度仍为。设多普勒测速仪接收到的光波频率为，由第一步我们知道，运动物体所反射或散射的光波频率为，于是由图3及光波多普勒频移公式： 得： （3.6） 将（3.5）式代人（3.6）式得： （3.7）由（3.7）式得： （3.8）（3.8）式即为被测物体的运动速度与多普勒测速仪所发射的光波频率、多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的光