第五章齿轮机构及其设计 - 1

1、第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计本章教学内容本章教学内容齿轮机构的应用及其分类齿轮机构的应用及其分类渐开线齿廓及其传动特点渐开线齿廓及其传动特点渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动共轭齿廓的确定；共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传动；变位齿轮传动；斜齿轮和圆锥齿轮的当斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数量齿轮和当量齿数渐开线圆柱

2、齿轮外啮合传渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。动的基本理论和设计计算。本 章 重 点本 章 重 点本 章 难 点本 章 难 点5-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备机的零件处理设备自动化包装机器自动化包装机器 标签印刷机标签印刷机 自动化生产线的组件自动化生产线的组件 自动化电子

3、元件组合机自动化电子元件组合机各各种种车车辆辆的的驱驱动动系系统统结构特点：结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：作用：传递空间任意两轴（平行、传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。转换为移动。优点：优点：传动比准确、传动平稳；传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s；传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；万千瓦；效率高效率高( 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴

4、之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：缺点： 要求较高的制造和安装精度；要求较高的制造和安装精度； 加工成本高；加工成本高； 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。齿轮机构的分类齿轮机构的分类齿齿轮轮的的传传动动类类型型按相按相对运对运动分动分 平面齿轮机构平面齿轮机构（轴线平行（轴线平行）空间齿轮机构空间齿轮机构（轴线不平行）（轴线不平行）圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮外啮合齿轮外啮合齿轮内啮合齿轮内啮合齿轮齿轮与齿条齿轮与齿条两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错圆锥齿轮圆锥齿轮球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交

5、错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮按齿按齿廓曲廓曲线分线分渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 按传动比分按传动比分: :定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）(parallel axis gears)圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿直齿(spur gears)斜齿斜齿(helical gears)人字齿人字齿(herringbone gears)外齿轮传动外齿轮传动内齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条

6、传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮： 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮： 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动(rack and pinion) 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动人字齿圆柱齿轮：人字齿圆柱齿轮：两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错圆锥齿轮圆锥齿轮球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动空间齿轮传动 (轴线不平行轴线不平行)直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮(straight bevel gears)斜齿

7、圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮(helical bevel gears)曲齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮(spiral bevel gears)两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错圆锥齿轮圆锥齿轮球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动(worm and worm gear)交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动(crossed axis helical gears)准双曲面齿轮传动准双曲面齿轮传动5-2 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律工作原理：工作原理：依靠主动轮齿

8、廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。两条齿廓曲线的相互接触。传动比传动比(speed ratio)： 两轮的瞬时角速度之比两轮的瞬时角速度之比i12= 1/ 2一齿廓啮合的基本要求一齿廓啮合的基本要求nnVK2VK1 2O2 1O1K对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12= 1/ 2= Const任一瞬时（任意点任一瞬时（任意点K接触）的传动比：接触）的传动比： i12= 1/ 2= ？!VK2K1vPO1 1 2O2齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律nnKP根据

9、三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。POVP11 PO22 POPOi122112 从上面的分析可看出：从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。成的两段成反比。该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律相关基本概念相关基本概念啮合节点啮合节点(节点节点) (pitch point) 两齿廓接触点公法线两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线

10、与两轮连心线O1O2的交点。的交点。即两齿轮的即两齿轮的相 对 瞬 心相 对 瞬 心O1 1 2O2KnnPr 1r 2节圆节圆 (pitch circle) 节点在齿轮动平面上的轨迹。节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。节点与节圆均为啮合时出现的。22221111rPOrPOVP 12122112rrPOPOi 两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。动的纯滚动。定传动比条件定传动比条件12122112rrPOPOi 要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，

11、过接触点所作的齿廓公法线必须不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一与两齿轮的连心线相交于一固定点固定点P。节线节线实现变传动比传动的两实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。某种非圆曲线。齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择共轭齿廓共轭齿廓理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是曲线。其中应用最广的是渐开线渐开线，其次是，其次是摆线摆线(用于钟

12、表用于钟表) ，近，近年来提出了年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。渐开线齿廓渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能具有很好的传动性能，而，而且且便于制造、安装、测量和互换使用等优点便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开。本章只研究渐开线齿轮。线齿轮。满足齿廓啮合定律一对齿廓称为满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓(conjugate profile)。5-3 渐开线齿廓渐开线齿廓一一.渐开线的形成渐开线的形成当一直线当一直线BK沿

13、半径为沿半径为rb的圆作的圆作纯滚动时，该直线上任一点纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。的轨迹就是该圆的渐开线。基圆基圆rb(base circle)发生线发生线BK(generating line)展角展角 K(generating angle)向径向径rKrK=OK曲率半径曲率半径 K K=BKtt发生线发生线Bk基圆基圆OArkkrb二二. 渐开线的性质与方程：渐开线的性质与方程：1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：即：AB = BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。）渐开线上任意点的法线必

14、切于基圆。3）切点）切点B是点是点K的曲率中心，而线段的曲率中心，而线段BK是渐开线在点是渐开线在点K的曲率半径。的曲率半径。4）渐开线距基圆越远的部分，曲率）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。半径愈大，反之亦然。 ， r k k kttrbOKABrk K基圆上有：基圆上有： A=0; A=05）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。1. 渐开线的性质渐开线的性质6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。缓。rb渐开线渐开线直线直线 齿条齿条7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的）同一基圆上的

15、任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。距离处处相等。（无论是同向的还是反向的）（无论是同向的还是反向的）A1B1o1kKB3o3kA2B2o22. 渐开线方程渐开线方程1. 压力角压力角 kK K点所受正压力的方向点所受正压力的方向( (渐开线法线方向渐开线法线方向) )与与K K点速度方向线之间所夹的锐角。点速度方向线之间所夹的锐角。 k k kttrbOKABrk K在在 KOB中，有：中，有：kkbrr cos kbkrr cos 且且有：有：AB = BKkbktgr kkbr kkkkinvtg 渐开线函数渐开线函数2. 渐开线方程渐开线方程 kkkkkbkinvtg

16、rr cos三三. 渐开线齿廓的满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓的满足齿廓啮合基本定律1渐开线齿廓啮合过程渐开线齿廓啮合过程O1 1rb1 2O2rb2N2N1P过过 K 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N2，为两，为两齿轮啮合点的轨迹齿轮啮合点的轨迹理论啮合线理论啮合线理论啮合线理论啮合线N1N2必同时与两轮的必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。中，其位置、方向均不变。C1C2KN1N2与与O1O2的交点的交点P(节点节点)为一定点。为一定点。渐开线性质渐开线性质N1、N2极限啮合点极限啮合点2渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动O1 1rb1 2O2rb2N2N1C1C2K理论啮合线理论啮合线N1N2与与O1O2的交点的交点P (节点节点)为一定点。在齿轮啮合过程为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。中，其位置、方向均不变。 常数常数 POPOi122112 啮合角啮合角 ：节圆压力角。节圆压力角。3渐开线齿廓间的正压力方向渐开线齿廓间的正压力方向不变不变渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不