一次函数与反比例函数综合题含答案

1、时的速度为6米/秒，小球从点 A到点B的时间是（ ）.2秒(B)yy1AByAE1BC0CDxxOyDMBC(8)(9)ODyy1212121203077Ey3的0y2X2oo)Ayiy2y3yay2y2iii 2D132yAyDC2xOBx(D) 4 秒(C) 3 秒y w(A) 1 秒(A) 1(C) 3(B) 2C. 6D. 4B. 9I2A . 12k x 0xO I aD . (1, 0)y w 1 I1 pC. y y1B. y2y1D. y3D 7O14.直线y = x + 3与y轴的交点坐标是（）k14.如图，一次函数y ax b的图象与x轴，y轴交于A, B两点，与反比例函数

2、 y的图象相交x2.如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC= 3,点P从起点B出发, 沿BC、CD逆时针方向向终点 D匀速运动设点P所走过 路程为x,则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y,则下列图象中能大致反映 y与x函数关系的是（）10.如图，直线y1=kx+b过点A （0, 2）,且与直线y2=mx交于点P （1, m）,则不等式组 mx kx+b mx 2的解集是.A . (0, 3)B .(0, 1) C. (3, 0)m的一、选择题一次函数与反比例函数综合题1.已知函数yx，则 y1,5.已知函数y （mm2 51）x是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则k7.如图，反

3、比例函数y x 0的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别x与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A . 1 B. 2C. 3D. 48.如图，小球从点 A运动到点B,速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v = 2t .如果小球运动到点B(10)(11)如图，直线y. 3kx b与y轴交于点A,与双曲线y 在第一象限交于 B、C两点，且3x不等式xk相交于点A,点A的纵坐标为3, k的值为（）x（D） 4屮3.反比例函数y大小关系是（值是（）A. 2B.-2 C.AB AC=4，贝U k=.112.函数y的自变量x的取值范围是x如图，直线h :

4、 y x 1与直线I2: y mx n相交于点P （ a , 2）,贝U关于x的1 mx n的解集为1的图象如图所示，当xx 1时，y的取值范围是（1或yy 0Ax二、填空题6图象上有三个点（为，）,（X2, y2）,（X3,3），其中*xk6.如图，已知双曲线 y （k 0）经过直角三角形 OAB斜边OA的中点D，且与x直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（6 , 4）,则厶AOC的面积为（）9.如图，直线y x2与双曲线y于C, D两点，分别过 C, D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E, F，连接CF , DE.有下列四个结论：厶CEF与厶DEF的面积相等；厶AOBFOE;厶 DCE N

5、 CDF ; AC BD .其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上 )15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是(写出一个即可)k16. 如图，已知点P(1,2)在反比例函数y的图象上，观察图象可知，当x 1时，y的取值范围是 x(1)求点D的坐标;(3)根据图象写出当(2)求一次函数与反比例函数的解析式;x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.19.已知正比例函数ky 2x的图象与反比例函数 y的图象有一个交点的纵坐标是x(1)求反比例函数的解析式;(2)当3 x 1时，求反比例函数 y的取值范围.二、计算题k17. 如图，一次函数y x

6、 b与反比例函数y在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1,过点B作x3y轴的垂线，C为垂足，若SBCO ，求一次函数和反比例函数的解析式.220.已知：y y1 y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x 1时，y 3 ; x 1时，y 1 .1x 时，y的值.2A的坐标为(2，0).A2点的坐标.x,心k21.如图，P是反比例函数y (k 0)在第一象限图像上的一点，点x(1) 当点P的横坐标逐渐增大时， ROA的面积将如何变化？ (2)若 ROA与 P2 AA均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及四、应用题18. 如图，一次函数y kx 2的图象与反比例函数 y的图象交于点P

7、，点P在第一象限.PA丄x轴于点A，xPB丄y轴于点B. 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且&pbd=4，OC 丄.OA 222.天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售.按计划20都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类甲乙丙每辆汽车装载量(吨)865每吨苹果获利(百兀)121610甲乙(1) 设装运甲种苹果的车辆数为 x，装乙种苹果的车辆数为 y，求y与x之间的函数关系.(2 )如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.(3 )若要使此次销售获得最大利润，

8、应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润.23. 为了抓住世博会商机， 某商店决定购进 A B两种世博会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件, 需要1000元；若购进 A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.(1) 求购进 A B两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少 于B种纪念品数量的6倍，且不超过 B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3) 若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在第(2)问的各种进货方案中， 哪一种方案获利最大？最大利润

9、是多少元？26.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进 A、B两种型号的收割机共 30台根据市场需求，这些收割 机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价(万兀/台)5.33.6售价(万兀/台)6424. A, B两城相距600千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数图象.(1) 求甲车行驶过程中 y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;设公司计划购进

10、A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1) 试写出y与x的函数关系式；(2) 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3) 选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？(2)当它们行驶了 7小时时，两车相遇，求乙车速度.27.由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.右图是该水库的蓄水量y (万米3 )与干旱持续时间x (天)之间的函数图象.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸?25. 在一条直线上依次有 A、B、C三个港口

11、，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶 x ( h)后，与B港的距离分别为y1、y2 ( km), %、y2与x的函数关系如图 所示.(1) 填空：A、C两港口间的距离为km, a ;(2) 求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.28. 家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（兀）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，

12、但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完（1 ）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 若要求在不超过 10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？ 此时如何分配加工时间？六、说理题130. 如图，直线 y=kx-1与x轴、y轴分别交与 B C两点，tan / OCB=.2（1）求B点的坐标和k的值；（2） 2若点A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1上的一个动点.当

13、点A运动过程中，试写出 AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：1 当点A运动到什么位置时， AOB的面积是；4 在成立的情况下，x轴上是否存在一点 卩，使厶POA是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由1x一、选择题五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x 12的图象分别交x轴、y轴于A B两点过点A的直线交y轴正半轴于点 M，且点M为线段0B的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2） 试在直线 AM上找一点P,使得Sa abp Sa AOB，请直接写出点P的坐标.（3） 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A

14、、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由1. C2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C9. C二、填空题10. 1 114.（多填、少填或错填均不给分）15.如:16. 0 y 22二、计算题所求反比例函数的解析式为y17.解：一次函数 yb过点B，且点B的横坐标为1,二 y 1 b,即 B(1Q BC y轴，且BCO1 OC BC232，3 (b 1)2x2(2)当 x 3时，y ；当 x 1 时，y 2.3Q20,反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小.当3 x 1时，反比例函数y的取值范围为2 y 3, y

15、20 3x 3 , 20 x y 3x 32- 20 3x 3 3 x 3(2) 设该商店应购进 A种纪念品x个，购进B种纪念品y个.50x 100y 100006y x 8y解得 20 y 25 y为正整数，.共有 6种进货方案.(3) 设总利润为W元W 20x 30y20(2002y) 30y10y 4000(20 y 0.5 时，由点(0.5, 0), (2, 90)求得，y1 60x 30 .3 分当 yi y2 时，60x 30 30x，解得，x 1 .此时y y2 30 所以点P的坐标为(1, 30).5分该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30

16、 km.6分求点P的坐标的另一种方法：、3090由图可得，甲的速度为 60 ( km/h),乙的速度为 一 30 (km/h).0.5330则甲追上乙所用的时间为301 (h).此时乙船行驶的路程为30 1 30 (km).60 30所以点P的坐标为(1, 30).(3)当 x .不合题意.7分3 当 0.5v x w 1 时，依题意，30x (60x 30) w 10.22解得，x -.所以-w x w 1.8分33 当 x 1 时，依题意，(60x 30) 30x w 10.44解得，xw 4 .所以1V xw 4 .9分33综上所述，当2 w x w 4时，甲、乙两船可以相互望见.10分

17、3327.解：(1 )设y kx b，根据题意，得kg) b 1200 50k b 200.解得 k 20 , b 1200，所以 y 20x 1200 .4 分(2)当y 0时，x 60,所以预计持续干旱 60天水库将全部干涸. 6分28.解：(1 )设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,根据题意得x y 12,5x 15y 140.解得x 4,y 8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.(2)精加工 m吨，则粗加工(140 m )吨，根据题意得W 2 000m 1 000(140 m)=1 000m 140 000Q要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,26.解：(1) y(

18、6 5.3)x (4 3.6)(30 x) 0.3x 12.12分(2)依题意，有5.3x (30 x) 3.6 w 130,0.3x 12 15.m 140 m w 105150 m w 5解得 m w 5x w 12童,1710w x w 1216.x 10.17Q x 为整数，x=10, 11, 12.即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台;方案2 :购A型收割机11台，购B型收割机19台;方案3 :购A型收割机12台，购B型收割机18台;(3) Q 0.3 0, 一次函数y随x的增大而增大.4分5分6分7分8分又Q 在一次函数 W 1 000m 140 000 中，k 1 0000,W随m的增大而增大，当 m 5 时，W最大=1 000 5 140 000145