dsp1-4采样定理及小结

1、1.4 采样信号的傅里叶变换采样信号的傅里叶变换一、采样信号的频谱一、采样信号的频谱周期矩形脉冲采样周期矩形脉冲采样理想采样理想采样二、采样定理二、采样定理三、信号恢复三、信号恢复采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。 周期矩形脉冲采样信号的频谱周期矩形脉冲采样信号的频谱)(tf)(tfpp(t)T采样：采样：周期脉冲采样过程（时域）周期脉冲采样过程（时域）采样周期（频率）的选择采样周期（频率）的选择假频现象假频现象定量分析：周期矩形脉冲采样定量分析：周期矩形脉冲采样 理想

2、采样理想采样)()()(tptftfp周期矩形脉冲采样信号的频谱周期矩形脉冲采样信号的频谱)(tf)(tfpp(t)Ts)()()(tptftfpF FF FntjnnstfPe )(F F周期矩形脉冲采样信号的频谱周期矩形脉冲采样信号的频谱e)(ntjnnsPtfF FntjnnsPtpe)()()()(tptftfpF FF FnsnnFP)(P78 图图1.4-1000000相乘相乘卷积卷积特点：特点：（1）频域上周期延拓）频域上周期延拓（2）延拓周期为）延拓周期为 s（3）幅值受）幅值受采样信号频谱采样信号频谱影响变化影响变化周期矩形脉冲采样信号的频谱周期矩形脉冲采样信号的频谱0s冲激

3、采样信号的频谱（理想）冲激采样信号的频谱（理想） )(tTt0TT.)()()(ttftfTs)(tft0 TT.snTnTtt)()(冲激采样信号的频谱冲激采样信号的频谱 )()()(ttftfTsntjnntjnnTssTFte1e)(1)(tF FTFtnT1)(而言：而言：对对)()()(ttftfTsntjnTsTte1)(冲激采样信号的频谱冲激采样信号的频谱 )()(tfFssF FntjnstfTe )(1F FnsnFT)(10000001/T1/T特点：特点：（1）理想采样后信号频谱周期延拓）理想采样后信号频谱周期延拓（2）延拓周期为）延拓周期为 s（3）由于周期冲激信号频谱

4、等幅，）由于周期冲激信号频谱等幅， 因此理想采样信号频谱因此理想采样信号频谱等幅等幅冲激采样信号的频谱冲激采样信号的频谱 采样定理采样定理 频谱混叠现象频谱混叠现象 奈奎斯特采样频率奈奎斯特采样频率 采样定理采样定理频谱混叠现象频谱混叠现象理想抽样信号频理想抽样信号频谱以谱以 s为周期进为周期进行周期延拓行周期延拓sTs0 s0 s s采样定理采样定理若若带限信号带限信号f(t)的最高频率为的最高频率为 m，即，即 | | m，则信号，则信号f(t)可用等间隔的采样可用等间隔的采样值值无失真恢复无失真恢复的条件是：采样频率的条件是：采样频率 s2 m，即，即采样频率大于信号最高频采样频率大于信

5、号最高频率的率的2倍倍。 s 称为称为Nyquist采样频率采样频率实际：实际：410 m采样定理采样定理ms2msff2min21TTs采样前加低通滤波器采样前加低通滤波器非带限非带限采样定理采样定理例：若例：若f(t)的的Nyquist采样频率是采样频率是 s，求下，求下列信号的采样频率列信号的采样频率)2(1tf）（)(22tf）（)cos()(30ttf）（)2(1tf）（)2()(FFs2频域扩展频域扩展m2求求Nyquist采样频率采样频率)(22tf）（)()()(FFFm2s2求求Nyquist采样频率采样频率)cos()(30ttf）（2cos000tjtjeet0)(左、右

6、移左、右移F02m02s求求Nyquist采样频率采样频率采样信号的恢复采样信号的恢复f(t)理想采样后得理想采样后得fs(t)，且满足采样定理，且满足采样定理nssnFTF)(1)(00采样采样理想低通理想低通其它其它 02 )(，sTH0TH( )0F( )0 sFs( )1/T采样信号的恢复采样信号的恢复TnFTHFnss)(1)()(nsnF)(2s)(F000相相乘乘000卷卷积积时时频频00时域时域0采样信号的恢复采样信号的恢复)()(thtfsnsnTtnTftf)()()()()(1HthF Fde )(21tjFde2122sstjT)(SasinTttTtT采样信号的恢复采

7、样信号的恢复)()(thtfsd )()(-thfsd )( )()(- thnTnTfnd )()()(nthnTnTfnnTthnTf)()(nsnTtnTftf)()()(采样信号的恢复采样信号的恢复nnTthnTf)()(tTtTthsin)()()(thtfsnnTtTnTtTnTf)()(sin)(内插函数内插函数特点：在当前采样点上，其函数值为特点：在当前采样点上，其函数值为1，而在而在其它采样点上其它采样点上函数值为零。函数值为零。 采样信号的恢复采样信号的恢复内插函数：内插函数：)()(sinnTtTnTtT采样信号的恢复采样信号的恢复nnTtTnTtTnTftf)()(si

8、n)()(采样内插公式：采样内插公式：连续时间信号可以由其采样值乘以内插连续时间信号可以由其采样值乘以内插函数后求和来表达。函数后求和来表达。采样信号的恢复采样信号的恢复P84 图图1.4-4时域卷积时域卷积频域滤波频域滤波 实际：实际：D/A变换，近似插值变换，近似插值 0阶保持器、阶保持器、1阶保持器阶保持器0t0t采样信号的恢复采样信号的恢复0阶保持器阶保持器1阶保持器阶保持器数字信号处理系统数字信号处理系统1采样信号频谱特点：以采样信号频谱特点：以 s为周期为周期进行周期延拓，幅值受进行周期延拓，幅值受采样信号频采样信号频谱谱影响而变化影响而变化2采样定理：采样定理： s2 m3数字信

9、号处理系统数字信号处理系统总结总结作作 业业周一（周一（1010月月1717日交）日交）1P931232P93124连续时间信号分析总结连续时间信号分析总结时域分析：卷积时域分析：卷积信号分解信号分解线性时不变系统的零状态响应线性时不变系统的零状态响应计算计算连续时间信号分析总结连续时间信号分析总结频域分析：傅里叶级数、傅里叶变换频域分析：傅里叶级数、傅里叶变换傅里叶级数、系数的物理意义傅里叶级数、系数的物理意义傅里叶正、反变换公式及意义傅里叶正、反变换公式及意义傅里叶变换性质傅里叶变换性质 定量：线性、时移、频移、时域卷积定量：线性、时移、频移、时域卷积 定性：奇偶、对称、尺度变换、频域卷积定性：奇偶、对称、尺度变换、频域卷积常用信号频谱：冲激、直流、矩形脉冲常用信号频谱：冲激、直流、矩形脉冲周期信号周期信号频谱频谱：离散谱：离散谱频谱密度频谱密度：离散谱、冲激谱：离散谱、冲激谱非周期信号非周期信号周期信号频谱是非周期信号频谱在周期信号频谱是非周期信号频谱在n 1处的采样，幅值相差系数处的采样，幅值相差系数1/