2021年高中数学必修第一册2.1《等式性质与不等式性质》导学案（含答案）

1、第二章第二章一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（共等式性质与不等式性质（共 2 课时）课时）（第（第 1 课时）课时）1.会用不等式(组)表示不等关系；2.能够运用作差法比较两个数或式的大小.1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高 1. 我们用数学符号“”、 “”、 “”、 “”、 “”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.2不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于 3.比较两

2、实数大小基本方法: (1)两个实数大小的比较原理差值比较原理：设 a、bR，则 abab0，abab0，ab ab0.商值比较原理：设 a、bR，则 1ab，ab1 ab， 1a120 BxyNBMN CMN D与 x 有关 2.比较 x2y21 与 2(xy1)的大小；3.设 aR 且 a0，比较 a 与 的大小1a1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人 500 元,请瓦工需付工资每人 400 元,现有工人工资预算 20 000 元,设木工 x(x0)人,瓦工 y(y0)人,则关于工资 x,y 满足的不等关系是()A.5x+4yBB.A0，MN，故选 A12342. 解析 x2y212(x

3、y1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210，x2y212(xy1)3.由 a 1aa1a1a当 a1 时，a ；1a当1a0 或 a1 时，a ；当 a1 或 0a1 时，a .1a1a达标检测达标检测1.【答案】D2.【解析】由于 A-B=+3-0,12(1+ 2)=(1-12)2+3434所以 AB,故选 A. 【答案】A3.【解析】由题意知 x kg 的甲种食物中含有维生素 A 600 x 单位,含有维生素 B 800 x 单位,y kg 的乙种食物中含有维生素 A 700y 单位,含有维生素 B 400y 单位,则 x kg 的甲种食物与 y kg 的乙种食物配成的混合食物总共

4、含有维生素 A(600 x+700y)单位,含有维生素 B (800 x+400y)单位,则有600 + 700 56 000,800 + 400 63 000, 0, 0,?即6 + 7 560,4 + 2 315, 0, 0.?故当 a1 时,a+2; 当 a1 时,a+20.而要构成三角形,还要满足(5-x)+(12-x)13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所对的角是钝角即可,因此(5-x)2+(12-x)2 0,(5 - ) + (12 - ) 13 - ,(5 - )2+ (12 - )20,( -14)2+7878所以 2x2+3x+2.(2)(a+2

5、)-.31 - =( + 2)(1 - ) - 31 - =- 2- - 11 - =2+ + 1 - 1由于 a2+a+1=0,( +12)2+3434所以当 a1 时,0,即 a+2;2+ + 1 - 131 - 当 a1 时,0,即 a+2b_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆Error!ac bc4可乘性Error!ac bcc 的符号5同向可加性Error!ac bd同向6同向同正可乘性Error!ac bd7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0(nN*，n2)nanb同向同正二、新知探究试证明下列不等式的性质试证明下列不等式的性质(1)对称性对称性文字

6、语言不等式两边互换后,再将不等号改变方向,所得不等式与原不等式等价符号语言ab 作用写出与原不等式等价且异向的不等式跟踪训练.1.与 m(n-2)2等价的是().A.m(n-2)2 B.(n-2)2m C.(n-2)2m D.(n-2)2b,bc 变形ab,bcac; ab,bcaba+c 变形aba+cb,c0 ；ab,c0acbc；ab,c0acbc；a0acbc；ab,cbcab,c0acbc；ab,cb,cda+cb+d变形ab,cda+cb0,cd0acbd作用两个不等式相乘的变形 (7)正值不等式可乘方 文字语言当不等式的两边都是 时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式 .符

7、号语言ab0 (nN,且 n1)作用不等式两边的乘方变形跟踪训练 2. 给出下列结论：若 acbc，则 ab；若 ab，则 ac2bc2；若 b；若 ab，cd，则1a1bacbd；若 ab，cd，则 acbd.其中正确结论的序号是_ _.典例解析：典例解析：用不等式的性质证明不等式例 1已知 ab0，cd0，e.eacebd跟踪训练 1：若 bcad0，bd0，求证：.abbcdd典例解析：利用不等式的性质求取值范围例 2已知 ，求，的范围2222跟踪训练 2：已知 1a2,3b4，求下列各式的取值范围：(1)2ab；(2)ab；(3) .ab1已知 ab0，cd0，那么下列判断中正确的是(

8、)Aacbd C. bcadbc2若 a、b、cR，且 ab，则下列不等式中一定成立的是()Aabbc Bacbc C.0 D(ab)c20c2ab3设 2a3，-2bb0，cd0.求证：b_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆Error!ac bc4可乘性Error!ac bcc 的符号5同向Error!ac bd同向可加性6同向同正可乘性Error!ac bd7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0(nN*，n2)nanb同向同正二、运用不等式解决的基本问题由那些？参考答案：参考答案：新知探究新知探究（1）证明:ab,a-b0，由正数的相反数是负数,得-(a-b)

9、0.即 b-a0,ba，同理可证,如果 bb.跟踪训练 1.答案:C（3）证明:(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.（4）证明:ac-bc=(a-b)c.ab,a-b0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当 c0 时,(a-b)c0,即 acbc;当 c0 时,(a-b)c0,即 acb+d.明:? + + + + （6）证明:ab0,c0,acbc，cd0,b0,bcbd.acbd.跟踪训练 2. 解析当 c0 时，由 acbcab，当 cbcab，故错当 c0 时，由 abac2bc2，当 c0 时，由 abac2bc2，故错 / 0，a0，b0， ab ab，即 bb，故正确

10、1a1b1a1bcd，cb，两不等式不等号的方向不同，不能相加，acbd 错误Error!acbd，Error!acbd，Error!acbd. / /典例解析典例解析 例 1.cdd0，又ab0，a(c)b(d)0，即 acbd0，0，1ac1bd又e.eacebd跟踪训练解析：bcad0，adbc，adbdbcbd，bd0，0，.1bdadbdbdbcbdbdabbcdd例 2 解析 ， ， .两式相加，22424424得 . ， ， .222424424222又，0. 0.222跟踪训练(1)1a2，22a4，3b4，52ab8；(2)3b4，4b3，又1a2，3ab1；(3)3b4， ，又 1a2， b，ab0.选项 A 中，当 c0 时，(ab)(bc)ac，由于 aR，则选项 A 不成立；选项 B 中，acbcc(ab)，由于 cR，则选项 B 不成立；选项 C 中，由于