《角动量习题》ppt课件

1、L 1.质点的圆周运动质点的圆周运动平动动量：平动动量：对圆心的角动量：对圆心的角动量：大小大小:vmp m mOrv方向方向:满足右手关系满足右手关系,向上向上.vmrL prL L)( vmr )(v rm(对某定点对某定点,定轴定轴)( rmrmrL v 2mr () J I2. 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动对定点对定点(太阳太阳)的角动量：的角动量：大小：大小：方向：方向：3. 普通定义：普通定义：对对O点的角动量：点的角动量：Sun1r2r2v1v)( vmrprL OxyzvrL)(v rm sinvmrL prL )(v rm sinvmrL

2、方向：方向：1 .角动量是矢量角动量是矢量(kgm2s-1).3 .角动量的方向：角动量的方向：4 .质点直线运动对某定点的角动量：质点直线运动对某定点的角动量：大小大小方向：方向：如何使如何使 L=0？)()()(baccabcba等于零等于零)()(rrmmrprL v 2mr v rmprLdmrmLvv sin2 .角动量对不同点角动量对不同点(轴轴)普通是普通是 不同的不同的. 与与 同方向同方向L 吗？吗？Omrdo v)(iiiiiimrprLv iiLL共轴共轴 iiLL iiiirm v iiiirrm)( iiirm 2 J iiirmJ2转动惯量转动惯量转动惯性的量度转动

3、惯性的量度)(iiirrm 2iirm iiLL恒矢量 )(dd)(dd iiLtLt0 回想中学的表达式？回想中学的表达式？FdM MrFa ao对对O点的力矩点的力矩a asinFr FrM MdtpFdd tLMdd tLLMdd 质点角动量定理质点角动量定理方向用右手螺旋方向用右手螺旋FrM rFFrM yxzO Fr)(ddddprttL ? p vM积分方式积分方式?LtMdd t1t21L2L Fr冲量矩冲量矩角冲量角冲量右手系右手系 角动量守恒角动量守恒0 M恒恒矢矢量量 L开普勒第二定律开普勒第二定律ma aLvr r行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相行星对太阳的径矢在相等

4、的时间内扫过相等的面积等的面积.Kepler lawstLMdd ma aLvrra asinrmLv ma aLvr rtrrm a asin212a asinrtrm vtSm 2r a asin行星的动量时辰在变行星的动量时辰在变,但其角动量可维持不变但其角动量可维持不变.在研讨质点受有心力作用的运动时在研讨质点受有心力作用的运动时,角动量将替代角动量将替代动量起着重要的作用动量起着重要的作用.质点在有心力场中质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒它对力心的角动量守恒.Fr1r2v1v2oFrM 有心力有心力对力心对力心的力矩的力矩恒为零恒为零解：分析力解：分析力方法方法1: 重力矩重力

5、矩: 由由: 对对O点力矩为零点力矩为零NNGGrM 方向方向:a asinmgRM tLMdd tLmgRddcos tmgRLdcosd (1)v rmL 2mRL cosmgR tmRdd2 OABRvaGrNL=L( ) dd2LmRt (2)(2)代入代入(1) :由由方法方法2: 由机械能守恒由机械能守恒 dd2LmRt (2)tmgRLdcosd dcosd32gRmLL dcosd32 gRmLL00 L2/12/3sin2 gmRL 2mRL 2/1sin2 Rg 221sinvmmgR 2/1)sin2( Rg 2mRL2)(21 Rm 得得(1)解：解：1 作用在小球的力

6、作用在小球的力一直经过一直经过O点点(有有心力心力)2211rmrmvv )(2112rrvv 12vv 求：求： v2 =？ (2)由由r1r2时，时，F 做的功做的功.2 21drrrFA)(2rmFFnv 21d211rrrrrrm v 21d32121rrrrrmvFr1r2v1v2o由质点角动量守恒由质点角动量守恒试求试求: :该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量. .解：解：jtbi tar sincos 其中其中a,b, 为常数为常数trdd vv rmL)cossin(j tbi ta )sincos(j tbi tam )sincos(22k tabk tabm

7、kmab (恒矢量恒矢量)或由或由FrM tLMdd! 0jtbi ta cossin 判别以下情况角动量能否守恒：判别以下情况角动量能否守恒：圆锥摆运动中圆锥摆运动中,做程度匀速做程度匀速圆周运动的小球圆周运动的小球m.(1)对对C点的角动量点的角动量 CCOgmT(2)对对O点的角动量点的角动量(3)对竖直轴对竖直轴CC的角动量的角动量3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中恣意时辰守恒指过程中恣意时辰.1 角动量守恒条件：合外力矩为零

8、角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零合外力为零, 力矩不一定为零力矩不一定为零, 反之亦然反之亦然.结论：一对作用力、反作用力对定点结论：一对作用力、反作用力对定点(定轴定轴)的的合力矩等于零合力矩等于零.111frM 222frM 221121frfrMM 21ff 221121frfrMM o2r1rr 2f1f2212)(frfrr 0 一一 对对 内内 力力质点系角动量质点系角动量iiiPrL ddddiiiPrttL FiFiPiPiojrjfifirji )(内内外外ijijiiifFr iiiPtrdd )(内内外外ijijiiiifrFr iiM外外 iiM内内外外M ii

9、iFrtL外外 dd合外力矩为零，质点系总角动量守恒合外力矩为零，质点系总角动量守恒M 牛二牛二 + 牛三牛三角动量定理角动量定理 2121ddLLttLtMLLL 12角动量定理积分方式角动量定理积分方式0 M恒矢量 12LL3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中恣意时辰守恒指过程中恣意时辰.1 角动量守恒条件：合外力矩为零角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零合外力为零, 力矩不一定为零力矩不一定为零, 反之亦然反之亦然.即：虽然即

10、：虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,那么总那么总角动量不守恒角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.0 iM3 由分量式：由分量式：常量 xixLM;0角动量守恒的几种能够情况：角动量守恒的几种能够情况：1 孤立系孤立系.2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.为什么星系是扁状，盘型构造？为什么星系是扁状，盘型构造？引力使星团紧缩引力使星团紧缩, ,角动量守恒角动量守恒crm vr1 v惯性离心力惯性离心力 rm2v离心力与引力到达平衡离心力与引力到达平衡,r ,r 就一定了就一定了. .31r解解:对象对象: 滑轮滑轮+绳绳+A+B, Ar

11、mv BAvv 可见可见,不论不论A、B对绳的速率对绳的速率vA、vB如何如何,二人对二人对O的速率一样的速率一样,那么那么受外力受外力:mAg =mBg =mg, N, 对对z 轴的合力为轴的合力为0.对对z轴轴,系统角动量守恒系统角动量守恒, A 、 B对对O点速率点速率vA, vB初始时辰系统角动量为零初始时辰系统角动量为零,那么那么: z轴正向轴正向: O点向外点向外 .故将同时到达故将同时到达O O点点. .0 Brmv假设两人质量不一样假设两人质量不一样?两人质量不一样两人质量不一样.系统对系统对O轴合外力矩轴合外力矩gRmmMAB)( mB mARmRmLBBAAvv 由角动量定

12、理由角动量定理gRmmtLAB)(dd 0dd tL00 L0 LRmRmBBAAvv BAvv 轻者先登顶！轻者先登顶！mB mA0 RmRmLBBAAvv方向：向里方向：向里 v 均对地均对地解：解：木块连同子弹由木块连同子弹由a点点运动到运动到b点点.系统机械能守恒，系统机械能守恒， 试求：木块试求：木块A在点在点b时的速度的大小和方向时的速度的大小和方向.子弹射入木块前后子弹射入木块前后 且对且对O点的角动量守恒点的角动量守恒动量守恒动量守恒. 0v Ol0lab1v2v还有守恒量吗？还有守恒量吗？10)(vvMmm 10)(vlmM210sinvvll 202022)()(1llkm

13、MmmM vv设设: 子弹与木块共同速度为子弹与木块共同速度为v1解得解得 21)(21vmM22)(21vmM 20)(21llk sin)(2vlmM 0v Ol0lab1v2v3132解解:(1)该时辰物体该时辰物体A相对于桌面的速度的程度分量与竖直分量相对于桌面的速度的程度分量与竖直分量;(2)写出写出A相对于桌面的动能的表达式相对于桌面的动能的表达式;(3)写出写出A相对于桌面的动量的表达式相对于桌面的动量的表达式. 7 .如图如图 为弧形槽为弧形槽B的的1/4光滑圆弧光滑圆弧,置于光滑桌面置于光滑桌面C上上. 当质量为当质量为m的物体的物体A沿沿 下滑过程中下滑过程中B将向左运动将

14、向左运动.假假设设A滑到滑到d点时相对于点时相对于B的速度为的速度为v12,此时此时B相对于桌面的相对于桌面的速度为速度为v2,方向程度向左方向程度向左,试求试求:p6-7mR012v M2vC33212sinvvv xm地地 cos12vv ym地地2121222ymxmmm地地地地地地vvv xmAxmP地地v 解解: :由公式由公式牵牵连连相相对对绝绝对对vvv 212vvv 地地m(1)该时辰物体该时辰物体A相对于桌面的速度的程度分量与竖直分量相对于桌面的速度的程度分量与竖直分量;(2)写出写出A相对于桌面的动能的表达式相对于桌面的动能的表达式(3)写出写出A相对于桌面的程度动量的表达

15、式相对于桌面的程度动量的表达式.)sin(212vv mmR012v M2vC 34 8 . 判别以下表述的正误判别以下表述的正误, 并阐明理由并阐明理由.p6-8 (1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒; (2)不受外力的系统不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒必同时满足动量守恒和机械能守恒; (3)合外力为零合外力为零,内力只需保守力的系统机械能一定守恒内力只需保守力的系统机械能一定守恒; (4)只需保守力内力作用的系统只需保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒动量和机械能一定守恒; (5)一质点在某一过程中一质点在某一过程中,所受合外力的

16、冲量为零所受合外力的冲量为零,那么那么质点的动量一定守恒质点的动量一定守恒;不一定不一定是的是的不一定不一定不一定不一定不一定不一定关键关键 :1 清楚明确守恒条清楚明确守恒条件件;2 外力合力为零外力合力为零,做功不一定为零做功不一定为零;3 “守恒应是整个力学过程每一形状都守恒守恒应是整个力学过程每一形状都守恒. (6)合外力为零的系统合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。对某一点的角动量一定守恒。不一定不一定35 选择题：关于机械能守恒定律有以下表述选择题：关于机械能守恒定律有以下表述 1.无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。 2.外力的合功

17、为零的系统，机械能守恒。外力的合功为零的系统，机械能守恒。3.外力做功为零、非保守内力做功为零的系统，外力做功为零、非保守内力做功为零的系统，机机 械械 能守恒。能守恒。4.外力做功与非保守内力做功之和为零的系统，外力做功与非保守内力做功之和为零的系统，机机 械械 能守恒。能守恒。 其中其中 正确的选项是正确的选项是 A. (1),(2),(3) B. (1),(2),(4) C. (1),(3) D. (1),(3),(4) 最最 D36 9 .如图如图,质量为质量为M半径为半径为R的圆弧形槽的圆弧形槽D置于光滑程度面置于光滑程度面上上.开场时质量为开场时质量为m的物体的物体C与弧形槽与弧形

18、槽D均静止均静止,物体物体C由圆由圆弧顶点弧顶点 a 处下滑究竟端处下滑究竟端 b 处的过程中判别以下说法能否正处的过程中判别以下说法能否正确确?并阐明理由并阐明理由.p6-6RabDCO OabDNCabDvC(1)以地面为参考系以地面为参考系,槽槽 D 对物体对物体 C 的支持力不的支持力不 做功做功.(2)以槽以槽D为参考系为参考系,槽槽D对物体对物体C 的支持力不的支持力不 做功做功.(3)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C在在b点相对于地面的速率点相对于地面的速率v1满足满足.mgRm 2121v mgRMVm 2212121vNCmg应是应是:37abDNMgN(4)以以D为

19、参考系为参考系,物体物体C在在 b 点相对于槽的速率点相对于槽的速率v2满足满足(5)以地面为参考系以地面为参考系, C、D系统动量守恒系统动量守恒;(6)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C、D系统机械能守恒系统机械能守恒.mgRm 2221vRabDCO O竖直方向动量不守恒竖直方向动量不守恒!38地球的质量为地球的质量为m，太阳的质量为，太阳的质量为M，地，地心与日心的间隔为心与日心的间隔为R，引力常量为，引力常量为G，假设地球绕太阳作圆周运动。那么地假设地球绕太阳作圆周运动。那么地球对日心的轨道角动量球对日心的轨道角动量 L_ 39.2mmomv0v021l32 求碰撞后轻杆的角速

20、度求碰撞后轻杆的角速度406. 质量为质量为m的粒子的粒子A遭到另一粒子遭到另一粒子B的引力作用，的引力作用，B 坚持坚持在原在原 点点 不动。开场时不动。开场时A离离B很远很远(r)，且具有沿程度，且具有沿程度方向的速度方向的速度v0，此速度方向与粒子，此速度方向与粒子B的垂直间隔为的垂直间隔为D。粒。粒子子A由于由于B 的引力作用偏离原来的运动方向，沿如下图的引力作用偏离原来的运动方向，沿如下图的轨道运动，知轨道与粒子的轨道运动，知轨道与粒子B 之间的最短间隔为之间的最短间隔为d。试。试求粒子求粒子B 的质量的质量M。v0ADvdB.Mm2021vmrMmG rdmDmvv 020222v

21、GddDM 解解:221vmdMmG P10-6417. 在实验室内察看到相距很远的一个质子在实验室内察看到相距很远的一个质子P (质量为质量为mp)和一个和一个粒子粒子(质量为质量为m= 4mp )，沿不断线相向运动，沿不断线相向运动，速率都是速率都是v0，为求得两者能到达的最近间隔，为求得两者能到达的最近间隔R，有人的，有人的解法如下：以质子、解法如下：以质子、粒子为系统，因仅有保守力库粒子为系统，因仅有保守力库仑力做功，故系统的机械能其中势能为电势能仑力做功，故系统的机械能其中势能为电势能守恒。那么有守恒。那么有 p11-7 Remmp022020422121 a a vv将将m= 4m

22、p代入上式后有：代入上式后有： 20025vpmeR 他以为以上解法正确吗？试阐明理由并给出正确结果。他以为以上解法正确吗？试阐明理由并给出正确结果。 42解：当粒子与质子速度一致时两者到达最近间隔解：当粒子与质子速度一致时两者到达最近间隔R，此时两者的速度，此时两者的速度v一样一样vvvvppmmmm 00Remmmmpp0222042)(21)(21 vv2021650 0vpmeR 4311. 质量质量m=0.2kg的小球的小球A，用弹性绳在光滑程度面上，用弹性绳在光滑程度面上与固定点与固定点O相连，弹性绳的劲度系数为相连，弹性绳的劲度系数为k=8N/m，其自，其自在伸展长度为在伸展长度为l0=0.6m。最初小球的位置及速度。最初小球的位置及