内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.2.2 概率的一般加法公式（选学）课件1 新人教B版必修3

1、1概率的一般加法公式概率的一般加法公式 2在概率的加法公式中，如果在概率的加法公式中，如果A，B不是互不是互斥事件，那么公式是否成立？斥事件，那么公式是否成立？来看下面的例子：来看下面的例子：例例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件掷红、蓝两颗骰子，事件A=红骰子红骰子的点数大于的点数大于3，事件，事件B=蓝骰子的点数大蓝骰子的点数大于于3，求事件，求事件AB=至少有一颗骰子的至少有一颗骰子的点数大于点数大于3发生的概率发生的概率.3显然，显然，A与与B不是互斥事件，我们把事不是互斥事件，我们把事件件A和事件和事件B同时发生所构成的事件同时发生所构成的事件D，称为事件称为事件A与事件与事件B的的交交(

2、或或积积)，记作，记作D=AB(或或D=AB)事件事件AB是由事件是由事件A和和B所共同含有的基所共同含有的基本事件组成的集合本事件组成的集合.如图中阴影部分就是如图中阴影部分就是表示表示AB.4在本例中，在本例中，AB为为(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4),(6，5)，(6，6).解：作点集解：作点集=(x，y)| xN, yN, 1x6, 1y6.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数654321第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 5中的元素总个数中的元素总个数=66=36；A中的元素个数中的元素个数=1

3、8；B中的元素个数中的元素个数=18；AB中元素个数中元素个数=27；27 363 4所以所以P(AB)= =在本例中，因为在本例中，因为AB，所以所以P(AB) P(A)+P(B).6 我们在古典概型的情况下推导概率我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式的一般加法公式. . 设设A，B是是的两个事件，容易看出的两个事件，容易看出AB中基本事件的个数等于中基本事件的个数等于A A中基本事中基本事件的个数加上件的个数加上B B中基本事件的个数减去中基本事件的个数减去AB中基本事件的个数中基本事件的个数. .所以所以= A A中基本事件的个数中基本事件的个数+B+B中基本事件的个数中基本事件

4、的个数ABAB中基本事件的个数中基本事件的个数中基本事件的总数中基本事件的总数P(AB)= 中基本事件的总数中基本事件的总数AB中基本事件的个数中基本事件的个数P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).7例例2. . 一个电路板上装有甲、一两根熔丝，一个电路板上装有甲、一两根熔丝，甲熔断的概率为甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为，两根同时熔断的概率为0.63，问至，问至少有一根熔断的概率是多少？少有一根熔断的概率是多少？解：设解：设A=“=“甲熔丝熔断甲熔丝熔断”，B=“=“乙熔丝乙熔丝熔断熔断”，则，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔甲、乙两个熔丝

5、至少一根熔断断”为事件为事件AB.P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) =0.85+0.740.63 =0.96.8例例3. 从从1100的整数中任取一个数，试求的整数中任取一个数，试求取到的数能被取到的数能被5或或9整除的概率整除的概率. 解：设解：设A= =取到的整数能被取到的整数能被5整除整除，B=取取到的整数能被到的整数能被9整除整除. .A中含有中含有20个基本事件；个基本事件；B中含有中含有11个基本个基本事件；事件； AB含有含有2个基本事件个基本事件. . P( (取到的整数能被取到的整数能被5或或9整除整除) ) =P(A)+P(B)P(AB) 20 1122910010

6、09例例4. 甲、乙等四人参加甲、乙等四人参加4100米接力赛，求米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. . 解：设事件解：设事件A为为“甲跑第一棒甲跑第一棒”，事件，事件B为为“乙跑第四棒乙跑第四棒”， 则则P(A)= ，P(B)= .4141计算计算P(AB)，记记x为甲跑的棒数，为甲跑的棒数，y为乙为乙跑的棒数，记为跑的棒数，记为(x，y)， 则共有可能结果则共有可能结果12种种：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)， 10而甲

7、跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能能(1, 4)，故故P(AB)= 112所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为： P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)111544121211例例5.一个旅行社有一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译名，日语翻译10名，既会英语又会日语的名，既会英语又会日语的有有3名，其余的人是其他语种的翻译名，其余的人是其他语种的翻译. . 从中任从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率：意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率：（1）是英语翻译；是英语翻译；（2）是

8、日语翻译；）是日语翻译；（3）既是英语翻译又是日语翻译；）既是英语翻译又是日语翻译；（4）是英语翻译或是日语翻译）是英语翻译或是日语翻译. .2 51 311019 3012例例6. 100个产品中有个产品中有93个产品长度合格，个产品长度合格，90个个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个个. .现从中任取一产品，记现从中任取一产品，记A=“产品长度合产品长度合格格”，B=“=“产品重量合格产品重量合格”，求产品的长度、，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率重量至少有一个合格的概率. . P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)= + - =0.

9、98由题知，由题知，P(A)= ，P(B)= ，P(AB)=100931009010085由由AB=“产品的长度，产品的长度，重量至少有一个合格重量至少有一个合格”的概率；的概率；100931009010085解：解：13练习题练习题：（古典概型）：（古典概型）1.一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面次，只有一次出现正面的概率是（的概率是（ ） A. B. C. D.83231314A142.从分别写有从分别写有A、B、C、D、E的的5张卡片张卡片中，任取中，任取2张，这张，这2张卡片上的字母恰好是张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为按字母顺序相邻的概率为( )( ) A. B. C. D.1525310710B153.在第在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第车），有一位乘客等候第4路或第路或第8路汽车路汽车. .假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车