数字信号处理实验报告3

1、实验报告实验名称课程名称专业班级：学 号： 实验台号： 成 绩：院系部： 学生姓名： 同组人：指导教师： 实验日期：华北电力大学（北京）一：实验目的及要求深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性 中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAE分析离散系统的时域响应、频响特性和零极 点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。二：实验仪器仪器名称规格/型号数量备注计算机台装有Matlab三：实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、 系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1. 离散系统的时域响应离散时间L

2、TI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：_)伙+ 3伙一 1 + +%伙 一 (N -1) + aNyk- N=boxk + b川-1 + +bM_vxk - (M -1) + bM xk-M已知输入信号讹以及系统初始状态y-l，y-2 .就可以求出系统的响应。MATLAB 提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述塞分方程描述的离散系统的单位脉冲响 应、零状态响应和完全响应等。在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变 换即可得系统函数：HZ 丫_人+人厂+俗一忆“宀+如厂=空X 1 + G忆 T + + cIn-QE + aNzN 。在MATLA

3、B中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：。=1,勺,皿b = b0.bl, - ,bA1_l,bM这些系数均从艺按2的降幕排列。离散系统的单位冲激响应hk的计算h,k = unpz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应加幻和相应的时间向量居也可简写为：h = iinpz(b, a)o 其中：a = 1, a】，a nt、n b = % 9 q,仇.,bM h,k = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应hk；也可简写为:h = unpz(b. a, n)ounpz(b, a)：绘制单位脉冲响应h伙的图形离散系统响应yk的计算y = filter(b, a? x)

4、：计算系统在输入X作用下的零状态响应yW：d = l,兔,皿b = b,，叽十y = filter(b, a, x, zi)：计算系统在输入x和初始状态作用卞的完全响应yWozi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, YO) , YO 为系统的初始状态，Y0=y-l, y-2, y-3, .。2. 离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：H=丫=瓜 + bQ + +乩严t + 瓦严=k(2-石)(2-。).电一) x 1+ +g 厂 d-pja-pj. - PG使用MATLAB提供的roots函数

5、计算离散系统的零极点；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若 不等则需要补零。3. 离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率 响应可由H(z)求出，即H. w=freqz(b, a, n)：计算系统的n点频率响应H, w为频率点向量。H=freqz(b, a, w):计算系统在指定频率点向量w上的频响；仕eqz(b,a):绘制频率响应曲线。其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；4. 利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下

6、，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测 量系统在已知输入xk激励下的响应yk来确定系统的特性。若系统的脉冲响应为hk,由于存在yk=xk* hk,因而可在时域通过解 卷积方法求解hko在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统， 这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘枳，从而通过分析系统输入序列和输岀序列的频率 特性来确定系统的频率特性 (卩。)，再由得到系统的脉冲响应hk。四：实验步骤第一：实验内容1 己知某LTI系统的差分方程为:yk-1.143 yk _ 1 + 0.412 yk - 2=0.0675 xk + 0.1349 xk 一 1 + 0.0

7、675 xk - 2输入(1) 初始状态=y-2 = 2A = Uk计算系统的完全响应。(2) 当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应:血幻= cok)uk;x.k = cos(.k)uk;x5k = cos(舊灯”幻(3) 该系统具有什么特性?2. 已知某因果LTI系统的系统函数为:H(z) = 心571 + 二t + .2呼 T + 0：呼 h十。彳口二计算系统的单位脉冲响应。1 -1.035厂+ 0.8264厂-0.2605 + 0.04033厂(2)当信号 xk = uk + cos( k)u灯+ cosGk)R42通过系统时，计算系统的零状态响应。3. 已知LTI

8、系统的输入输出序列分别为朮=6)纭幻,yk=昱)5灯+C)W24 24(b)x灯=幻，yk =Uk-uk -1444(1) 利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响应hk.(2) 利用解析方法确定，并求出系统的单位脉冲响丿必幻。比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应，分析误差原因。4. 已知某离散系统的输入输出序列。输入序列：2, 0.8333, 0.3611, 0.162, 0.0748, 0.0354, 0.017, 0.0083, 0.0041, 0.002, 0.001,0.0005, 0.0002, 0.0001, 0.0001,后面的数值均趋于 0；输出序列:0.0

9、056, -0.0259, 0.073, -0.1593, 0.297,-0.4974, 0.7711, -1.1267, 1.5702, -2.1037, 2.724, -3.4207, 4.174, -4.9528, 5.7117,-6.3889, 6.9034, -7.1528, 7.012, -6.3322, 4.9416, -2.648, -0.7564, 5.4872, -11.7557, 19.7533, -29.6298, 41.4666, -55.2433, 70.7979, -87.7810(1) 绘出输入输出信号的波形。(2) 计算该系统的频率响应 H(歼)，并绘出其幅频

10、特性。计算该系统的单位脉冲响应 hk,并绘出其波形。第二：实验结果，波形: 第一题(1)%xk=u k求全响应N=100;b=lrl.143,0.412;a=OO67501349,0.0675; x=ones(l,N);zi=filtic(b,a,l,2);y=filtei(b,a,x,zi)plot(y) xlabelCk*); ylabel(，幅值)； title(N=100 xk=uk时的全响应J(2)XI作用时%N=100时在Xlk作用卜的响应N=100;k=0:N-l;b=lrl.143,0.412;a=0.0675,0.1349,0.0675;xl=cos(pi*k/10);zi=

11、filtic(b,a,l,2);y=filtei(b,a,xl,zi)plot(y)xlabelCk1);ylabel(幅值，);title(N=100时 在Xlk作用下的响应?X2作用时%N=100时在X2k作用卜的响应N=100;k=0:N-l;b=lrl.143,0.412;a=0.0675,0.1349,0.0675;x2=cos(pi*k/5);zi=filtic(b9a,l,2);y=filtei(b,a,x2,zi)plot(y)xlabel(fk);ylabel(幅值，);title(N=100时 在X2k作用F的响应)X3作用时%N=100时在X3k作用卜的响应N=100;k

12、=0:N-l;b=lrl.143,0.412;a=0.0675,0.1349,0.0675;x3=cos(7 *pi *kzl 0);zi=filtic(b,a,l,2);y=filtei(b,a,x3,zi)piot(y) xlabelCk1);ylabelC 幅值，);htle(N=100时 在X3k作用F的波形)第二题%单位脉冲响应N=40;k=0:N-l;a=lr1.035A8246log：至 500.511.5導位穌冲响应3询3210A 迪 IoM单位脉冲响应3.1(b)弓 3-2-101k第四题 %第四题 绘制输入信号波形charN=30;k=O:N;x=2.0000.0.8333

13、,0.3611,0.1620,0.0748.0.0354,0.0170.0.0083,0.0041.0.0020.0.0010,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001,0.0000.0.0000,0.0000,0.0000.0.0000.0.0000,0.0000,0.0000,0.0000.0.0000,0.0000.0.0000.0.0000.0.0000,0.0000,0.0000;plot(x);xlabelCk*); ylabel(幅值，);htle(，输入信号波形波形图为：(2) %第四题系统频域响应的波形%系统频域响应的波形cleai-N=30;k=0:N;x=2

14、000008333Q3611,016200074&00354,00170,00083,0.0041,0.0020.0.0010,0.0005,0.0002.0.0001,0.0001,0.0000, 0.0000,0.0000.0.0000.0.0000,0.0000.0.0000.0.0000,0.0000,0.0000.0.0000.0.0000,0.0000,0.0000.0 .0000,0.0000;尸00056厂00259,0073厂01593,0297广04974,07711厂11267,15702,21037,2724厂34207,4174,4952&5.7117,-63889,

15、69034,-7.152&7.012,-6.3322,4.9416,264&-0.7564,5.4872,-11.7557,1 9.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x、N)；Y=fft(y,N);H=Y/X;h=ifft(H.N);subplot( 1,2,1);stem(H);xlabel(W);ylabel(幅值，);htleC系统频域响应的波形HJ;subplot(l,2,2);plot(abs(H);xlabelf 角频率(rad)*);ylabel(幅值，);title。幅频响应曲线);角频率(rad)%单位

16、脉冲响应的波形charN=30;k=O:N;x=20000,08333O3611,01620O074&00354,00170,00083,0.0041,0.0020.0.0010,0.0005,0.0002.0.0001.0.0001,0.0000,0.0000,0.0000.0.0000.0.0000,0.0000.0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000.0.0000,0.0000,0.0000.0 .0000,0.0000;y-0.0056r0.0259,0.073,-0.1593,0297,-0.4974,0.7711r1.1267J.5702r2.103752.724r3.4207,4.174,-4.9528,5.7117r6.3889,6.9034,-7.15287.012.-63322,4.9416,-2.648.-0.7564,5.487211.7557,1 9.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x、