七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明（第2课时）导学课件 （新版）新人教版

1、1第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质平行线的性质5.3.25.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明第第 2 2 课课 时时21.1.知道定理和证明的含义知道定理和证明的含义. .2.2.会对一个真命题进行证明会对一个真命题进行证明, ,会通过举例判断一个命会通过举例判断一个命题是假命题题是假命题. .3在上一课时我们已经认识了命题在上一课时我们已经认识了命题, ,如何证实一个命题是如何证实一个命题是真命题呢真命题呢? ?在数学发展史上在数学发展史上, ,数学家们也遇到过类似的问题数学家们也遇到过类似的问题. .公元前公元前3 3世纪世纪, ,人们已经积累了大量的数

2、学知识人们已经积累了大量的数学知识, ,在此基础上在此基础上, ,古希腊古希腊数学家欧几里得数学家欧几里得(Euclid,(Euclid,公元前公元前300300年前后年前后) )编写了一本书编写了一本书, ,书名叫原本书名叫原本(Elements),(Elements),为了说明每一个结论的正确性为了说明每一个结论的正确性, ,他在编写这本书时进行了大胆创造他在编写这本书时进行了大胆创造: :4挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据其他命题的起始依据. .其中的数学名词称为原名其中的数学名词称为原名, ,公认的真命公

3、认的真命题称为公理题称为公理(axiom).(axiom).除了公理外除了公理外, ,其他真命题的正确性都通其他真命题的正确性都通过推理的方法证实过推理的方法证实. .推理的过程称为证明推理的过程称为证明(proof).(proof).经过证明经过证明的真命题称为定理的真命题称为定理(theorem),(theorem),而证明所需的定义、公理和其而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面他定理都编写在要证明的这个定理的前面. .本节课让我们一起来学习如何证明吧本节课让我们一起来学习如何证明吧! !51.1.仔细观察课本例仔细观察课本例2 2的证明过程的证明过程, ,与同伴

4、交流与同伴交流: :证明的依据证明的依据可以是什么可以是什么? ?证明的步骤有哪些证明的步骤有哪些? ?证明的依据可以是已知条件证明的依据可以是已知条件, ,也可以是学过的定义、定理也可以是学过的定义、定理等等. .证明的步骤有证明的步骤有:(1):(1)对于文字叙述的几何命题对于文字叙述的几何命题, ,根据条根据条件件, ,画出正确的图形画出正确的图形, ,在图形上标明字母与符号在图形上标明字母与符号; ;6(2)(2)结合图形结合图形, ,用符号语言或文字语言把条件和结论用符号语言或文字语言把条件和结论, ,分别写在分别写在“已知已知”与与“求证求证”的后面的后面; ;(3)(3)分析图形

5、性质分析图形性质, ,找出证明途径找出证明途径, ,然后把推理过程按然后把推理过程按先后次序有条理地书写出来先后次序有条理地书写出来, ,最后得到结论最后得到结论. . 7893.3.命题命题“如果两个角有公共顶点且互补如果两个角有公共顶点且互补,那么这那么这两个角是邻补角两个角是邻补角”是真命题吗是真命题吗?如果是如果是,说出理说出理由由;如果不是如果不是,请举出反例请举出反例.解解: :它是假命题它是假命题. .例如例如: :如图如图, ,AOB=60AOB=60, ,COD=120COD=120, ,AOBAOB和和CODCOD有公共顶点有公共顶点且互补且互补, ,但它们不是邻补角但它们不是邻补角. .104.已知已知,如图如图,CDGF,B=ADE,求证求证:1=2.证明证明: :B=B=ADE(ADE(已知已知),),DEDEBC(BC(同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行).).1=1=3(3(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).).CDCDGF(GF(已知已知),),2=2=3(3(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).).1=1=2(2(等式的性质等式的性质).).111.1.明确公理、定理和证明的定义明确公理、定理和证明的定义.2.2.证明的依据是什么证明的依据是什么?3.3.