2021年高中数学函数y=Asinωx+φ课时同步训练(含解析)_第1页
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文档简介

1、函数y=Asin(x)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1将函数的图象向左平移个单位长度,则所得函数( )A是奇函数B其图象以为一条对称轴C其图象以为一个对称中心D在区间上为单调递减函数【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位长度,可得,对于A,所以函数为偶函数,故A不正确;对于B,当时,故B不正确;对于C,当时,故C不正确;对于D,由,解,即的单调递减区间为,又,在区间上为单调递减函数,故D正确;故选:D2已知奇函数满足,则的取值可能是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】是奇函数,关于对称,当时,.故选:B.3要得到

2、函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位故选:D4函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】B【解析】由图象知,得,又,得,所以,为了得到的图象,所以只需将的图象向右平移个单位即可.故选:B5已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是( )ABCD【答案】C【解析】直线是曲线的一条对称轴.,又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心

3、为.,注意到故的最小值为.故选C.6若函数f (x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于(,0)中心对称,则函数f (x)在,上的最小值是( )A1BCD【答案】B【解析】由题意得:f (x)2sin(2x)又图象关于(,0)中心对称,所以2k,kZ.所以k,又00,在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则_.【答案】.【解析】由题意,两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2,其中(),|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x

4、)的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的一半,所以,.11将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再向左平移个单位长度后得到函数的图象,则_.【答案】【解析】将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍,所得图象对应的解析式为,则,故.12函数的部分图象如图所示,则_;将函数的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则_.【答案】 【解析】根据函数的图象可得,所以,所以,所以,又因为,所以,所以,所以,因为,所以.所以,将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象,因为函数是偶函数,所以,所以,因为,所以,.三、解答题(本大题共4小题,共40分请在答题卡指定区域内作答,解答时

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13函数表示一个振动量(1)指出函数的振幅、最小正周期、初相及频率(2)说明此函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到【答案】(1)振幅,最小正周期,初相,频率;(2)答案见解析.【解析】(1)振幅,最小正周期,初相,频率(2) 将函数的图象先向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),即得函数的图象14已知(1)填写下表并用五点法画出在上简图;(2)说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到.【解析】(1)列表如下 作在上的图如所示: (2)法一:向右平移个单位,所得各点的横坐标缩短到原来的,所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍。法二:各点的横坐标缩短到原来的,向右平移个单位,所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍。15已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,求函数在区间上的值域【解析】(1)由图可知,(2)易知当时,在区间上的值域为16已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及对称中心坐标;(2)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到的图象,求函数在上的单调减区间和最值.【解析】(1)由所给

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