中考复习二次函数综合复习之线段问题(难)

1、二次函数综合复习之线段问题如图1,在平而直角坐标系xoy中，抛物线M： y = -*/+5经过点C（2, 3）,直线y=M+b与抛物线相交于A, B 两点，ZACB= 90。（1）探究与猜想：探究：取点B （6, 一 13）时，点A的坐标为（一？，）,直接写出直线AB的解析2 8式：:取点B （4, 一3）,直接写出AB的解析式为:猜想：我们猜想直线AB必经过一个定点Q,貝坐标为。请取点B的横坐标为”，验证你的猜想；（2）如图2,点D在抛物线M上，若AB经过原点O, AABD的面积等于AABC的面积，试求出一个符合条件的点D的坐标，并直接写出其余的符合条件的D点的坐标。第7贞共11页【例题精讲

2、一】二次函数代几综合之线段长度问题例题1、已知抛物线y=P上有两动点Ad，”）、B（x, y2）（其中0坷勺），过点A作AC丄x轴于点C,过点B作BC丄x轴于点D, OA的延长线交BD于点E。（1）如图1,若点A的坐标为（1, 1）,点B的坐标为（2, 4）,则点E的坐标为:（2）如图2,过A作AF丄BD于F。若BE=AE,试求BF的长。2、已知抛物线y=W的图象如图1, A(0, a) (0),直线/： y = -l,点B为抛物线上的任意一点且恒满足点B4到点A的距离与点B到/的距离相等。(1) 求“的值；(2) 若直线A： y=lcx+-交抛物线于C. D两点，过点C作CE丄/于点E,过点

3、D作DF丄I于点F,点G为EF 4的中点。若点G到直執的距离为孚求的值;(3) 平移抛物线使英顶点为H(0, 4),平移后的抛物线交x轴于点M、M点P是平移后的抛物线在第一象限上一点，PQ丄x轴于点0 若平分ZMPQ.求直线PM的解析式。【课堂练习】1、已知抛物线G：经过(一 1, 1)。(1) C的解析式为,顶点坐标为,对称轴为:(2) 如图1,直线/： y=kx+2k-2经过左点P,过P的另一直线交抛物线Ci于A、B两点。当时，求A 点坐标：(3) 如图2,将G向下平移力(/0)个单位至C2, M (2, “)在C?图象上，过M作设MD、ME分別交抛物 线于D、E.若AMDE的内心在直线上

4、，求证：直线DE定与过原点的某条定直线平行。（图2）（图1）、h M2、抛物线y=a+bxc与x轴交于A（1, 0）、B（3, 0）两点,与y轴交于点C（0, 一3）。（1）求此抛物线的解析式：（2）在抛物线上存在点D,使点D到直线AQ的距离是顷，求点D的坐标：（3）如图2,将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线G.若直线，=加与新抛物线G交于P、Q两点，点M 是抛物线G上一动点，连接PM,并将直线PM沿 =加翻折交抛物线G于N,过0作0Sy轴，求证：QS必定 平分MAL【例题精讲二】二次函数代几综合之线段比值与最值问题例题1、抛物线y=o? (0)过点M ( -2, 8/+f) , N是抛

5、物线上第一象限一动点。(1) 求抛物线的解析式；(2) 若rt/nZOMN=2, MN交y轴于A,求竺1的值；NA(3) 过点N的不与y轴平行的直线厶与抛物线只有一个公共点N,点P与点N关于y轴对称，平移直线人交抛物线于E. F,直线PE、PF分别交x轴于D、C,求证：PC=PDo2、抛物线G戸宀卜+2与兀轴交于A(4,。)、B两点，与y轴交于C点。(1) 求抛物线c的解析式：(2) 如图1,在第二象限的抛物线C上有一点P, 0P交AC于点,求PE：OE的最大值：(3) 如图2,平移抛物线G使其顶点为(0, 1),得新抛物线0,过y轴负半轴上一点F作直线与抛物线G相交 于M、N两点，分別过M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、D.记 MFH、bDHF、A DFN的而积分别为$、S S3,若S22=4SiS3,求F点的坐标。【课堂练习】K如图，抛物线y = -x2 + mx + m(in -l )与抛物线y=Q交于点匚F, EP、PF 的延长线分别交X轴于点A、B。(