中考数学反比例函数综合练习题及详细答案

1、-X反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1lh1.如图，已知A ( - 4, 2) , B ( -1, 2)是一次函数 尸kx+b与反比例函数-a (m*0 , m BD丄y轴于(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2) 求一次函数解析式及m的值：(3) P是线段AB上的一点，连接PC, PD,若 PCA和APDB而积相等，求点P坐标.-4k+b = -2-k+b=2解得【答案】(1)解：当4x-l时，一次函数大于反比例函数的值:2(2)把 A ( - 4,2), b ( - 1, 2)代入 y=kx+b 得25所以一次函数解析式为尸X+，

2、把B ( - 1, 2)代入尸(3)解：如下图所示:丄 5设P点坐标为(t,21+ 2),T PCA和厶PDB面积相等,2 22 丄；(丄丄 (t+4) = *(2 - t - 2),即得 2,P点坐标为（-2 , 4）【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当-4x-l时，一次函数图象都在反比例函Z6数图象上方；（2）先利用待泄系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入尸；可计151 1算出m的值；（3）设P点坐标为（t, 2t+2）,利用三角形面积公式可得到？2 1155（t+4）=?i（2-2t-2）,解方程得到t=-2,从而可确定p点坐标.2.给出如下规定：两个图形S和G2 ,点P为Gi

3、上任一点，点Q为G2上任一点，如果 线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G】和G2之间的距离.在平面直角坐 标系xOy中，0为坐标原点.图1图2（1）点A的坐标为A （1, 0）,则点B （2, 3）和射线0A之间的距离为，点C（-2, 3）和射线0A之间的距离为:k趴传（2）如果直线y=x+l和双曲线尸；之间的距离为2 ,那么k=:（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1, 庁），将射线0E绕原点0顺时针旋转120%得到射线OF,在 坐标平而内所有和射线OE, OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M. 请在图2中画岀图形M,并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域

4、时可以 用阴影表示）. 将射线OE, OF组成的图形记为图形W,直线y= - 2x - 4与图形M的公共部分记为图形 N,请求出图形W和图形N之间的距离.【答案】（1） 3； P万（2）- 4（3）解：如图，x轴正半轴，ZGOH的边及其内部的所有点（OH、0G分别与OE、OF 垂直），V3a/j由知OH所在直线解析式为y=-弓x, OG所在直线解析式为y=Tx,图形N （即线段MN）上点的坐标可设为（x, -2x-4）,即图形W与图形N之间的距离为d,d二 + （ - 2x - 4）2 二5乔 + 16x + 168 2 88 $24十心y = v .一 2x - 4118R 十 424十心4

5、 十 83由A3得11 ,即点M ( -U,11 ),y -i一 2x 一 424 -心x =/ 114 24 -4 -趴Z3由i3X得：11,即点N (-11, 11 ),24+亦24 4J3则-11x-11 ,.当x=- 时，d的最小值为J4i 即图形W和图形N之间的距离5 .【解析】【解答】解：（1）点（2, 3）和射线0A之间的距离为3,点（-2, 3）和射线 0A之间的距离为4（ 2）2= /73 ,故答案分别为：3,屈;（2）直线y二x+1和双曲线尸kx之间的距藹为丁，k OE=2 ,则有 OG=EG= 2 OE=2,点E的坐标为（-2, 2）,故答案为：-4：【分析】（1）由题意

6、可得出点B （2, 3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新左 义得点C （ -2, 3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k(3)如图2, P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQII y轴交直线AB于Q,交双曲线【答案】(1)解：点A ( -1, 2)在反比例函数y的图象上,m= ( - 1) x2= - 2,反比例函数的表达式为y二2点B (2, n)也在反比例函数的尸无图象上,n二-1,即 B (2, -1).一 k + b 二 2 把点A ( -r 2),点B (2, -1)代入一次函数y=kx+b中，得乜k + b二-儿 解得：k= - 1, b=l,一次函数的表达式为

7、y= - x+1,2答：反比例函数的表达式是y=- a-, 一次函数的表达式是y=-x+l：(2)解：如图1,连接AF, BF, DEII AB,/. Sa abf=S abd=3 (同底等高的两三角形而积相等),直线AB的解析式为y= - x+l, C (0, 1),设点 F (0, m),AF=1 - m111abf=S“ acf+Sa bcf= / CFx | + CFx | Xg |=(1 m ) x (1+2) =3,m= 1, F (0, - 1),.直线DE的解析式为y=-x+l,且DEII AB,直线DE的解析式为y= - x - 1.2反比例函数的表达式为尸-；，联立解得，V

8、 = 或=- 2 D ( 2, 1) , E (1, 2):(3)解：如图22由(1)知，直线AB的解析式为y=-x-l,双曲线的解析式为y=-设点 P (p, 2),2二 Q (p, -p-1) , R (p - P),2PQ二|2+p+l|, QR=| - p - 1+ b QR二2QP,2:.| -p-l+P|=2|2+p+l|,-5 *7?- 7 解得，p= ? 或p= 6,一 5 +、/ 5 、/ 7 +:.P (2,2)或(2,2)或(6,2)或- 7 -皿( 6 , 2).【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到 反比例函数的解析式：把点A和

9、点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析 式：(2) 依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到SA abf=SAABd=3,再利用三角形的而积 公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标：2(3) 设点P (p, 2),则Q (p, - p- 1) , R (p, - Q),然后可表示出PQ与QR的长 度，最后依据QR=2QP,可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐 标.4.如图，四边形 OPiAjBj、A1P2A2B2、A2P3A3B3 An-iPnAnBn 都是正方形,对角线 OAj、 A1A2、A2A3、.、An iAn 都在 y 轴上(

10、nl 的整数)，点 Pi (xi , yi),点 P2(X2,y2）,，Pn （Xn , yn）在反比例函数y二x （xo）的图象上，并已知Bl （ - 1, 1）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（2）、（2）的结果或规律试猎想并直接写出：PnBnO的面积为Pn的坐标为 （用含n的式子表示）.【答案】（1）解：在正方形0PiAiBi中，0A1是对角线，则B】与Pj关于y轴对称， Bi （ - 1, 1）,则k=lxl=l,即反比例函数解析式为产V分别交y轴于点E、F,又点P】的坐标为（1，1）,0Ai=29设点P2的坐标为（a，a+2）,代入y二x得a二血1,

11、故点P2的坐标为（1，$+1），则 AiE=AzE=2-2t OA2=OAi+AiA2=2,设点P3的坐标为（b, b+2&）,1代入 yx （Ao）可得故点P3的坐标为（&, 佼）（3） 1：（S _ 1 y 云/力 _ 丁）1 1【解析】【解答】解：（3）SvprGqS阳CG=2忌S比82朋榔=2忌1,. PnBQ的而积为1,由 Pl （1, 1） x Pz （/ - 1 +1）、P3（花-晅,佼）知点 Pn 的坐标为（G -二 1, 云 力 _ 1）,故答案为：1（ G弋门_ ,五七如- 1）【分析】（2）由四边形OP】AB为正方形且0A】是对角线知B,与Pi关于y轴对称，得岀 点P】（

12、1, 1）,然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3 ,分别交y轴于点E、F,由点P】坐标及正方形的性质知0Ai=2,设P2的坐标为（a, a+2）,代入解析式求得a的值即可，同理可得点Ps的坐标；（3）先分别求得SaPiBO、Sa P2B2O的值，然后找出其中的规律,最后依据规律进行计算 即可.5. 如图，在平而直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数尸x的图象在第二象限交于点C, CEx轴，垂足为点E, tanZABO二纟，0B二4,0E 二2（1）求反比例函数的解析式：（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF丄y轴，垂足为点F,

13、连接 OD、BF.如果Sabaf=4Sadfo ,求点D的坐标.【答案】（1）解:.* 0B=4, OE=2tBE二OB+OE二6CE丄x轴， Z CEB=90._在 RtA BEC 中，Z CEB二90, BE=6, tanZ ABO= 2 ,_/. CE=BEetanZ ABO=6x 2 =3,结合函数图象可知点C的坐标为（-2, 3） m点C在反比例函数y= X的图象上，I m= - 2x3= - 6,6反比例函数的解析式为尸-x/.设点D的坐标为（n,(2) 解：.点D在反比例函数y=- X第四象限的图象上，6孔)(n0).!_在 RtA AOB 中，ZAOB=90, OB=4, ta

14、nZ ABO= 2 ,丄/. OA=OB*tanZ ABO=4x 2 =2.!_ !_ 6 12Sa baf= 2aFOB=2(OA+OF) OB= 2(2+ 立)x4=4+ .6T点D在反比例函数y= - *第四象限的图象上，_ Sadfo= 2 x| - 6|=3.T baf=4Sa dfo，4+ n =4x3,3解得：nd,3 12经验证，冲空是分式方程4+ =4x3的解，3点D的坐标为（2 , - 4）.【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得岀CE=3.结合函 数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数

15、系数m,由此即可得岀结论：（2）由点D在反比例函数在第四象限的 6图象上，设岀点D的坐标为（n, - ；） （n0）.通过解直角三角形求岀线段0A的长 度，再利用三角形的而积公式利用含n的代数式表示出Sabaf，根据点D在反比例函数图 形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S“f。的值，结合题意给出的两三角形的 而积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐 标.6. 【阅读理解】对于任意正实数a、b,因为心-W0,所以& 一 逅亠心, 所以a + bn馳,只有当3 = b时，等号成立.【获得结论】在刀+ b2 b （a、b均为正实数）中，若胡为左值Q,则刀+

16、 2VP, 只有当a = b时，a十I）有最小值2 VP.1（1）根据上述内容，回答下列问题：若也0,只有当也二时， 勿有最小值（2）【探索应用】如图，已知A （一3, 0） , B （0, -4） , P为双曲线 x （ x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C, PD丄y轴于点D.求四边形ABCD而积的最【答案】（1）1: 212 12 12(2)解：设 P (x, x ),则 C (x, 0) , D (0,才)，CA二x+3, BD= x +4, S w边彭1112999abcd=CAxBD= (x+3)( x+4),化简得：S=2 (x+x) +12 T x0, x 0, x+a

17、2心6,只有当x=A,即x=3时，等号成立,/. S2x6+12=24, /.四边形ABCD的面积 有最小值 24,此时，P (3, 4), C (3, 0) , D (0, 4) , AB=BC=CD=DA=5, /.四边形 ABCD是菱形.【解析】【解答】解:（1）根据题目所给信息可知m+Q27 血且当时等号,只有当/. m=l时，m+2,即当m=l.时，m+有最小值2故答案为：It 2：【分析】（1）此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知:m二砒寸等号成立，一个正数只有1和它的倒数相等，从而得岀答案；（2）根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表 示出

18、C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的而积等于 两对角线积的一半建立岀S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得岀得岀9、I 9才十一夕2“一y -*7 占只有在 忑即x=3时，等号成立，从而得岀S的最小值，从而得出RCQ三点的坐标，进而算出AB=BC=CD=DA=5，根据四边相等的四边形是菱形得出结论。7.如图，已知A （3, m） , B （ - 2, -3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写岀当x满足什么范国时，直线AB在双曲线的下方：（3）反比例函数的图象上是否存在点C,使得 OBC的而积等

19、于 OAB的而积？如果不存 在，说明理由：如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标.k【答案】(2)解：设反比例函数解析式为尸；，把 B ( - 2, - 3)代入，可得 k=-2x ( -3)二6,6反比例函数解析式为尸；：6把 A (3, m)代入 x、可得 3m=6,即 m=2/.A (3, 2),设直线AB的解析式为y=ax+b,f 2 = 3a 十 b把 A (3, 2) , B ( - 2, -3)代入，可得_ 3 二一勿，力，r a = 1解得G1,:.直线AB的解析式为y=x - 1(2) 解：由题可得，当x满足：x-2或0x 0）点F的反比例函数 x的图象与BC边交于点E.(1

20、) 当F为AB的中点时，求该函数的解析式：(2) 当k为何值时，AEFA的面积最大，最大而积是多少？【答案】(1)解：在矩形OABC中，0A二6, 0C二4,B (6, 4), F为AB的中点，F (6, 2),_ k又.点F在反比例函数r - A- (ko)的图象上，.12,12.该函数的解析式为尸匚(x0)kk(2)解：由题意知E, F两点坐标分别为E4) , F (6, N ),(k-? _ 144- =(k - 12卩 + 3=48,当k=12时，S有最大值.Sis尸3【解析】【分析】)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3, 1),由此代入求得函数解 析式即可；根据图中的点的坐标表示出

21、三角形的而积，得到关于k的二次函数，利用二次 函数求出最值即可.9.如图，已知直线y二- X + 与x、y轴交于M、N,若将N向右平移花个单位后的N，,恰好落在反比例函数.刃的图像上.（1）求k的值；（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA丄x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB丄y轴于B交!V1N于点E.设点P的横坐标为m. 用含有m的代数式表示点E、F的坐标 找出图中与EOM相似的三角形，并说明理由.【答案】（1）解：当X二6时，F = - X +亦=亦,：N （0,23）,.：N，甫，册._ k把&3 代入V a得，k = 6.6(2)解：由(1)知 .6 : P(m,_

22、)刃当x = m时，y = 一 x七刃5二一曲# : F(mf 23 - io)OM Eh 由一次函数解析式得Z OME=Z ONF=45Z EOM dOFh【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2v3 ,得出n（0,2 ,由平移的性质得岀 kN（3,2 .把（3,2苗代入 y=x得 k=6.6 6（2）由（1）可设P（m） 当x二m时，求岀y二-m+ZE即F（m/ZV,-m）:当丫二加时，求6 6 6出x=2P丄勿，即E（2p3“，巾）.62 2.ON二2丘，EM二m , 0M=2 , NF= m ,从而得出0MNF=EMON.由一次函数解析式 得Z OME=Z ONF=45：推出 AE

23、OMTOFN.v = ax2 -x c （a H 0）10.如图，已知二次函数2的图象与y轴交于点A（0, 4）,与x轴交于点B, C,点C坐标为（& 0）,连接ABAC.（1）请直接写岀二次函数DC = EA的解析式.（2）判断AABC的形状，并说明理由.（3）若点N任x轴上运动，当以点A, N, C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此 时点N的坐标.AD = CEDE - EL【答案】（1）解：二次函数lDC = EA的图象与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点B.C，点 C坐标（&0）,/ C 二 4:.l64a + 12 + c = G解得 x = 4抛物线表达式:(2)解： ABC

24、是直角三角形.令y=0侧解得 Xi=8/X2=-2/点B的坐标为(20), 由已知可得， 在RtA ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtA AOC中AC?二 AO2+CO2=42+82=80, 又 BC=OB+OC=2+8=10/ 在厶ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ABC是直角三角形(3解: A(0,4),C(8bAC=+炉=4心， 以A为圆心，以AC长为半径作圆，交轴于N,此时N的坐标为(-8,0), 以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为(0 -朋,0)或 (8 + A/5,0) 作AC的垂直平分线，交g轴于N,此时N的坐标为(

25、3,0),综上，若点N在轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别 为(-8,0)、(0 - 咸,0)、(3,0)、8 + A,0)【解析】【分析】根据待立系数法即可求得;根据拋物线的解析式求得B的坐标，然后 根据勾股立理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根据勾股定理的逆左理即可证得厶ABC是 直角三角形分别以A.C两点为圆心,AC长为半径画弧，与m轴交于三个点，由AC的垂直平 分线与c轴交于一个点，即可求得点N的坐标11. 如图，抛物线Y = (x 1)2 * n与x轴交于儿万两点(力在5的左侧)，与V轴交于 貝、C(0, 一 3)、点0与点C关于

26、抛物线的对称轴对称.(1) 求抛物线的解析式及点0的坐标：(2) 点产是抛物线对称轴上的一动点，当dE%的周长最小时，求出点产的坐标;(3) 点6在轴上，且ZADQ = ZDAG ,直接写出点6的坐标.【答案】(1)解：根据题意得，- 3 = (0 -+ n解得力=一 4:抛物线的解析式为=(x - 1)2 - 4:抛物线的对称轴为直线v = 1:点与点C关于抛物线的对称轴对称:点Z的坐标为(2, - 3):点0与点C关于抛物线的对称轴对称.：PC = PD.：AC + PA + PC = AC + PA -f- PD:血为定值，PA PD AD：当的刊值最小即儿P, 0三点在同一直线上时的周

27、长最小由 y = (x 1)2 4 = 0 解得，xi = - 1, X2 = 3在&的左侧，A (- 1,-3)由儿Z两点坐标可求得直线AL的解析式为y = -x - 1 当 x = 1 时，v = - x - 1 二-2:当4刖C的周长最小时，点产的坐标为,-2)（3）解：6点坐标为么勿或（-7, 0）【解析】【分析】（1）利用待圧系数法即可求岀n,利用对称性C、D关于对称轴对称即 可求岀点D坐标.（2） A, P, D三点在同一直线上时APAC的周长最小，求岀直线AD的解 析式即可解决问题.（3）分两种情形作DQII AC交x轴于点Q,此时Z DQA=Z DAC,满 足条件.设线段AD的

28、垂直平分线交AC于E,直线DE与x的交点为CT,此时 ZCTDACAD,满足条件，分别求解即可.12. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线y = ax2 bx - 5交V轴于点力，交X轴于点 B（ 5,0）和点C（l, 0）,过点力作4必轴交抛物线于点0.（1）求此抛物线的表达式；（2）点上是抛物线上一点，且点上关于*轴的对称点在直线仏上，求力如的而积：（3）若点/是直线旳5下方的抛物线上一动点，当点/运动到某一位置时，4倔的面积 最大，求岀此时点/的坐标和血倔的最大而积.【答案】（1）解：抛物线y + bx - 5交F轴于点力，交*轴于点B（ - 5,0） 和点 C（lf 0）,25a 5b

29、5 = 6 a = 1.：（a + b - 5 = 0 ,得 G = 4,:此抛物线的表达式是丫 = + 4x - 5（2）解：抛物线y =必+ 4x - 3交F轴于点血:点力的坐标为 - 5）,I AD/X轴，点上是抛物线上一点，且点上关于轴的对称点在直线忆上，:点上的纵坐标是5,点上到0的距离是，当.卩=一万时，- 5 =十4x-5，得x = 6或- 4 ,:点0的坐标为（_ 4, - 5）,.：AD = 4,4 X 1026: dEM的而积是：2（3）解：设点产的坐标为（P,# +知一 5）,如图所示,5, 0）的直线Ab的函数解析式为y/ 一订严一丄1 - 5m + n = G，得 F 二-5、即直线川万的函数解析式为.卩二一 x - 5、 当 x 二 p 时，y = 一 p 一 5、(_ p _ 5) - (# 亠 4p - 5):打酬的而积是：5 2:点产是直线川万下方的抛物线上一动点,5 p 6,_5$ _】25535.:当一 一？时，s取得最大值，此时5，点刀