江西省都昌县三叉港中学2020届高考考前45天大冲刺卷理科数学七（含解析）

1、2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（七）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3已知，则，的大小关系是（ ）ABCD4已知为等差数列的前项和，则（ ）ABCD5已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）ABCD6如图所示的程序框图输出的是，则图中空白框中应填入（ ）ABCD7中国诗词大会第三季亮点颇多，在“人生自有

2、诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场，则蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后的概率是（ ）ABCD8长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例（称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为，则矩形的长为（ ）（结果保留两位小数）ABCD9函数的图像大致为

3、（ ）ABCD10已知椭圆的焦点为，过椭圆上顶点与左焦点的直线交于椭圆，两点若，则椭圆的方程为（ ）ABCD11关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有个零点；的值域为，其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，底面边长为，分别为，的中点，则球的体积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在处的切线方程为 14设为等比数列的前项和，若且，则 15甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制（当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束），根据以往对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为，执白棋取胜

4、的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲以获胜的概率是 16已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，内角，所对的边为，且满足（1）求；（2）若，求18（12分）如图，在正三棱柱中，分别为，上的点，且（1）证明：平面；（2）点在上，若，求二面角的余弦值19（12分）已知抛物线焦点为，不过原点的直线与抛物线交于，两点，（1）若直线斜率为，求直线的方程；（2）若，求20（12分）已知函数，证明：（1）若时，函数有两个极值点；（2）函数有两个零点2

5、1（12分）江西是一片神奇的红色土地，在这片土地上孕育了中国革命的摇篮井冈山，共和国的摇篮瑞金，军旗升起的地方南昌，等等这一个个红色经典的称号与地名，在中华人民共和国波澜壮阔的历史长河中，已化作一颗颗与日月同辉的星辰在红色中国气势磅礴的交响乐中，奏响雄浑激越的华彩乐章因此随着红色旅游的发展，每年来江西参观旅游的人数数不胜数为了合理配置旅游资源，现对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查，若不去瑞金记1分，继续去瑞金记2分每位游客去瑞金的概率为，且游客之间的选择意愿相互独立（1）从游客中抽取4人，记总分为随机变量，求的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取人，记总分为分的概率为，求数列的前

6、5项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率是探讨与之间的关系，并求数列的通项公式请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，为正数，且满足，证明：（1）；（2）第5页（共6页） 第6页（共6页）参考答案与解析第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题

7、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由题意得，则，故选D2【答案】D【解析】设，即，3【答案】A【解析】由对数函数图象可知，由指数函数图象可知，4【答案】B【解析】由题意可知，解得，故5【答案】B【解析】，则，即，设与夹角为，则，即夹角为6【答案】C【解析】C中，第一次循环，进入下一次循环，第二次循环，进入下一次循环，第三次循环，进入下一次循环，第四次循环，循环结束，则输出的为7【答案】A【解析】依题意，总的排法有种，蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后共有种，故，故选A8【答案】D【解析】如下图所示，由题意可知，

8、设，则，则，根据黄金矩形特点可知矩形为黄金矩形，则有，解得，9【答案】B【解析】由题意，为偶函数，排除C，又，排除D，由题意可得当时，即，所以函数在之间有一个极小值点，排除A10【答案】A【解析】连接，由题意可知，则，则，解得，则，的方程为11【答案】C【解析】分段函数讨论：由，故正确；时，函数递减，故正确；当时，此时有无数个零点，故错误；，故的值域为，正确12【答案】B【解析】如图，三棱锥为正三棱锥，设，由题意可知，在中，在中，在中，解得，过作于，则平面，则，设球半径为，则有，解得，球的体积为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】，根据导数的几何意义可知曲线

9、在处的切线斜率为，切线方程，即14【答案】【解析】由为等比数列，设公比为，则有，得，15【答案】【解析】欲使甲以获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局，可能情况为：第1局负或第2局负或第3局负，故概率为16【答案】【解析】如图，连接，为的中点，与圆相切，由题易知，故，三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），在中，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又为内角，（2）由，得，18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图所示，在上取一点，使，连接与，由题意可知，四边形为平行四边形，又面，面，平面（2）如下图

10、所示，以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，以垂直轴，轴方向为轴建立空间直角坐标，由题意可知，设，则，则设平面的法向量为，则，取，则设平面的法向量为，则，取，则，二面角的余弦值为19【答案】（1）；（2）【解析】设，（1）设直线的方程为，由，消去，得，得，即，或当时直线过原点，不合题意，故直线的方程为，即（2）设直线的方程为，由，消去，得，即，得（舍）或根据抛物线的对称性，不妨设点在第一象限，过点，两点分别作轴的垂线，垂足分别为，即，则，故的方程为，20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），则，令，则，当时，单增；当时，单减，则存在，使得，又当时，则，使得故当时，单减；当时，单增；当时，单减，故时，函数有两个极值点（2），当时，单减；当时，单增，令，则，当时，单减，根据的单调性及零点存在定理可知，在，上各有唯一零点，有两个零点21【答案】（1）分布列见解析，；（2）；（3），【解析】（1）的可能取值为，随机变量的分布列为随机变量的数学期望为（2）总分恰为分的概率为，故（3）已调查过的累计得分恰为分的概率为，得不到分的情况只有先得到分，再得分，概率为故，即，可得，是以为首项，为公比的等比数列，则，数