运筹学的2次课内实验

1、课内实验报告课 程 名： 运筹学 任课教师： 专 业： 学 号： 姓 名： 2012 至2013 年度 第 2学期南京邮电大学 经济与管理学院 运筹学 课程实验第 1 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 线性规划问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1) 了解线性规划问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。2) 学会利用EXCEL与Lingo软件进行线性规划问题的求解。习题：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000 kg、130000 kg和3

2、50000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000实验过程与结果：利用EXCEL求解根据题意可得，约束方程如下：耕地面积的约束：X11+X21+X31=100 X12+X22+X32=300 X13+X2

3、3+X33=200最低收获量的约束：11000X11+9500X12+9000X13190000 8000X21+6800X22+6000X23130000 14000X31+12000X32+10000X33350000非负约束：Xij0（i=1，2，3；j=1，2，3）（1）追求最大总产量的目标函数为：maxZ=11000X11+9500X12+9000X13 +8000X21+6800X22+6000X23 +14000X31+12000X32+10000X33下面利用Excel软件线性规划加载宏来求解最大总产量的问题：在Excel上建立线性规划模型，在sheet1中把模型的目标函数系数

4、矩阵置于A40至C42区域，约束常数100、300、200、190000、130000和350000分别置于E44至E49单元格；选择A44至C46范围作可变单元，并输入初值0。其中A44至C46区域对应变量xij(i=1,2,3;j=1,2,3)；在D44、D45和D46处分别输入“=11000*A44+9500*B44+9000*C44”、“=8000*A45+6800*B45+6000*C45”、“=14000*A46+12000*B46+10000*C46”，再在A47、B47和C47处分别输入“=SUM(A44:A46)”、“=SUM(B44:B46)”、“=SUM(C44:C46)

5、”表示约束等式的左边；选择单元格A50,输入“=A40*A44”,再把其引用至单元格C52;以单元格E51作目标单元格，输入“=SUM(A50:C52)”单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。设置目标单元格和选择最大值。规划求解结果如下：所以目标函数Maxz=6892222（2）追求最大总产值的目标函数为：maxZ=1.20(11000X11+9500X12+9000X13)+1.50(8000X21+6800X22+6000X23)+0.80(14000X31+12000X32+10000X33)=13200X11+11400X12+10800X13

6、+12000X21+10200X22+9000X23+11200X31+9600X32+8000X33利用上一小题的同样方法，在Excel中建立求解的线性规划模型，所不同的是目标系数矩阵的改变，然后：单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。设置目标单元格和选择最大值。设置可变单元格。添加约束。设置选项参数。规划求解结果如下：所以目标函数Maxz=6830500利用lingo软件求解首先运行lingo程序，在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能，编辑程序文件（*.ltx），文件内容如下：max 11000x11+9500x12+9000x13+8000

7、x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x2331+12000x32+10000x33=350000然后进行求解运行，可以得如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222. VARIABLE VALUE REDUCED COST X11

8、0.000000 1777.777832 X12 0.000000 1444.444458 X13 21.111111 0.000000 X21 0.000000 666.666687 X22 0.000000 666.666687 X23 21.666666 0.000000 X31 100.000000 0.000000 X32 300.000000 0.000000 X33 157.222229 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 14000.000000 3) 0.000000 12000.000000 4) 0.

9、000000 10000.000000 5) 0.000000 -0.111111 6) 0.000000 -0.666667 7) 6222222.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 6 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 11000.000000 1777.777710 INFINITY X12 9500.000000 1444.444458 IN

10、FINITY X13 9000.000000 1000.000000 1368.421021 X21 8000.000000 666.666504 INFINITY X22 6800.000000 666.666504 INFINITY X23 6000.000000 4000.000244 499.999878 X31 14000.000000 INFINITY 666.666504 X32 12000.000000 INFINITY 666.666504 X33 10000.000000 499.999878 1000.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CU

11、RRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 INFINITY 100.000000 3 300.000000 INFINITY 300.000000 4 200.000000 INFINITY 157.222229 5 190000.000000 1415000.000000 190000.000000 6 130000.000000 943333.375000 130000.000000 7 350000.000000 6222222.000000 INFINITY其中，输出内容得含义为：“LP OPTIMUM F

12、OUND AT STEP 6”表示LINDO在（用单纯形法）次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222表示最优目标值为6892222。“VALUE”给出最优解中各变量的值。 “SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）。“RANGES IN WHICH THE BASIS

13、 IS UNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中INFINITY表示正无穷。其中，“OBJ COEFFICIENT RANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHAND SIDE RANGES”为边界约束的可变范围。（2）将目标函数改为：追求最大总产值，即：编辑程序文件，文件内容如下：max 13200x11+11400x12+10800x13+12000x21+10200x22+9000x23+11200x31+9600x32+8000x33STx11+x21+

14、x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x2331+12000x32+10000x33=350000求解运行，可以得如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6830500. VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 58.750000 0.000000 X12 300.000000 0.000000 X13 200.000000 0.

15、000000 X21 16.250000 0.000000 X22 0.000000 180.000000 X23 0.000000 900.000000 X31 25.000000 0.000000 X32 0.000000 85.714287 X33 0.000000 1371.428589 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 13200.000000 3) 0.000000 11400.000000 4) 0.000000 10800.000000 5) 5106250.000000 0.000000 6) 0.000000 -0.1

16、50000 7) 0.000000 -0.142857 NO. ITERATIONS= 4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 13200.000000 99.999908 1200.000000 X12 11400.000000 INFINITY 85.714211 X13 10800.000000 INFINITY 899.999939 X21 12000.000000 12

17、00.000000 211.764648 X22 10200.000000 179.999954 INFINITY X23 9000.000000 899.999939 INFINITY X31 11200.000000 2000.000122 99.999908 X32 9600.000000 85.714211 INFINITY X33 8000.000000 1371.428467 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 INFINI

18、TY 58.750000 3 300.000000 INFINITY 300.000000 4 200.000000 INFINITY 200.000000 5 190000.000000 5106250.000000 INFINITY 6 130000.000000 469999.968750 129999.992188 7 350000.000000 822500.000000 350000.000000其中，输出内容得含义为：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4”表示LINDO在（用单纯形法）4次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE

19、 1) 6830500表示最优目标值为6830500。“VALUE”给出最优解中各变量的值。 “SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）。“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数

20、保持不变）时，最优基保持不变。报告中INFINITY表示正无穷。 其中：“OBJ COEFFICIENT RANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHAND SIDE RANGES”为边界约束的可变范围。成绩评定：该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差综合意见：成绩指导教师签名日期 运筹学 课程实验第 2 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 运输问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1）了解运输问题建模思路，并能够