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2021年中考数学压轴题提升训练打包12套,文本
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正确分析函数图象【例1】如图所示，在rtabc中，点d为ac的中点，动点p从点d出发，沿着dab的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点b，在此运动过程中线段cp的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则bc的长为（）a. b. c. d. 【答案】c.【解析】解：由图2知，ad=cd=2，当x=2+时，cp的长最小，即此时cpab，ap=，由勾股定理得：cp=,由a=bcp，得：cosa= cosbcp，即：,解得：bc=,故答案为：c. 【变式1-1】如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点a，b，若其对称轴为直线x2，则oboa的值为 【答案】4【解析】解：设a（x1，0），b（x2，0），x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，抛物线的对称轴是：x2，2，4，由图可知：x10，x20，oboax2（x1）x2+x14，故答案为：4【变式1-2】如图1，正方形abcd在直角坐标系中，其中ab边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形abcd的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）图1 图2a3b5c6d10【答案】c.【解析】解：在yx5中，当y0时， x5；当x0，y5，直线yx5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，直线l与直线bd平行， 由图2可得，t3时，直线l经过点a，ao5312，即a（2，0），t15时，直线l经过点c，当t9时，直线l经过b，d两点，ad6，bd6，即b6，故答案为：c【例2】如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：b24ac；ax2+bx+c-6；若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是_【答案】.【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有2个公共点，b24ac0，即正确；抛物线有最低点，当x=3时，y有最小值6，即ax2+bx+c-6，故正确；抛物线的对称轴为x=3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，mcd，对角线ac，bd相交于点o，动点p由点a出发，沿abbccd向点d运动设点p的运动路程为x，aop的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则ad边的长为（）a. 3b. 4c. 5d.6【答案】b.【解析】解：当p点在ab上运动时，y逐渐增大，当p点到达b点时，y最大为3ab3，即abbc12当p点在bc上运动时，y逐渐减小，当p点到达c点时，y为0，此时结合图象可知p点运动路径长为7，ab+bc7则bc7ab，代入abbc12，得：ab27ab+120，解得：ab4或3，abad， ab3，bc4即ad=bc=4，故答案为：b.14.在正方形abcd中，点p从点d出发，沿着da方向匀速运动，到达点a后停止运动，点q从点d出发，沿着dcba的方向匀速运动，到达点a后停止运动. 已知点p的运动速度为4，图表示p、q两点同时出发x秒后，apq的面积为y与x的函数关系，则点q的运动速度可能是（）a. 2b. 3c. 8d. 12图 图【答案】12.【解析】解：由图知函数图象有三段，设正方形的边长为1，则点q在线段ab上时，点p仍在运动，设点q的速度为v，80；5a-b+c=0；若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1x2，则-5 x1 x20，顶点坐标为（-2，-9a），b=-4a，c=-5a，抛物线的解析式为：y=ax2+4ax-5a，4a+2b+c=7a0，故正确；5a-b+c=-4a0，故错误；0=ax2+4ax-5a，解得：x=1或x=-5，即抛物线与x轴交于点（1,0），（-5,0），方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1x2，-5 x1 x21，故正确；方程|ax2+bx+c|=1有四个根，这四个根的和为：2（）=-8，故错误；即答案为：b.19.如图1，四边形abcd中，abcd，adc=90，p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度，按abcd的顺序在边上匀速运动，设点p的运动时间为t秒，pad的面积为s，s关于t的函数图象如图2所示，当p运动到bc中点时，pad的面积为（ ）a4b8c6d5图1 图2【答案】d.【解析】解：由图象知，ab+bc=6，ab+bc+cd=1
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