第十一章互换(金融工程学-中央财大,李磊宁)

1、第十一章第十一章 互换互换 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。利率互换和货币互换是两种基本的互换。 第十一章第十一章 互换互换第十一章第十一章 互换互换 第一节 利率互换 利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。第十一章第十一章 互换互换l案例案例11-1-111-1-1：假定A、B公司都想借入5年期的1000

2、万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表11-1-1所示固定利率固定利率浮动利率浮动利率A A公司公司10%10%6 6个月个月LIBOR+0.3%LIBOR+0.3%B B公司公司1111.2%.2%6 6个月个月LIBOR+1%LIBOR+1%表表11-1-111-1-1: :市场提供给市场提供给A A、B B两公司的借款利率两公司的借款利率 A在固定利率市场上有比较优势，而B在浮动利率市场上有比较优势。这样，双方就可利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的目的。即A以10

3、%的固定利率借入1000万美元，而B以LIBOR+1%的浮动利率借入1000万美元。由于本金相同，故双方不必交换本金，而只交换利息的现金流。即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。10%10%9 9.95.95% %LIBORLIBORLIBOR+1%LIBOR+1%BA 图图11-1-1：利率互换流程图利率互换流程图第十一章第十一章 互换互换 互换以后双方总的筹资成本降低了0.5%（即11.20%+6个月期LIBOR+0.30%10.00%6个月期LIBOR1.00%），这就是互换利益。假定双方各分享一半互换利益，则双方都将使筹资成本降低0.25%，即双方最终实际筹资成本分别为：A支付LI

4、BOR+0.05%浮动利率，B支付10.95%的固定利率。 第十一章第十一章 互换互换第二节 货币互换 货币互换（Currency Swaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。 第十一章第十一章 互换互换l案例案例11-2-111-2-1：假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。但由于A的信用等级高于B，两国金融市场对A、B两公司的熟悉状况不同，因此市场向它们提供的固定利率也不同（如表11-2-1所示）。 美圆利率美圆利

5、率英镑利率英镑利率A A公司公司8%8%11.6%11.6%B B公司公司1010% %12%12%第十一章第十一章 互换互换 A在两个市场都具有绝对优势，但绝对优势大小不同。A在美元市场上的绝对优势为2%，在英镑市场上只有0.4%。这就是说，A在美元市场上有比较优势，而B在英镑市场上有比较优势。这样，双方就可利用各自的比较优势借款，然后通过互换得到自己想要的资金，并通过分享互换收益（1.6%）降低筹资成本。 第十一章第十一章 互换互换 于是，A以8%的利率借入五年期的1500万美元借款，B以12.0%利率借入五年期的1000万英镑借款。然后，双方先进行本金的交换，即A向B支付1500万美元，

6、B向A支付1000万英镑。 假定A、B公司商定双方平分互换收益，则A、B公司都将使筹资成本降低0.8%，即双方最终实际筹资成本分别为：A支付10.8%的英镑利率，而B支付9.2%的美元利率。 第十一章第十一章 互换互换 A向B支付10.8%的英镑借款的利息计108万英镑，B向A支付8.0%的美元借款的利息计120万美元。互换后A的最终实际筹资成本降为10.8%英镑借款利息，而B的最终实际筹资成本变为8.0%美元借款利息加1.2%英镑借款利息。若汇率水平不变的话，B最终实际筹资成本相当于9.2%美元借款利息。8%8%美圆美圆8%8%美圆美圆10.8%10.8%英镑英镑12%12%英镑英镑BA 图

7、图11-2-1： 货币互换流程图货币互换流程图第十一章第十一章 互换互换第三节 互换的定价 互换不过是我们比较熟悉的金融工具的组合，因此互换的定价就是这些金融工具的定价的翻版。l利率互换的定价之一（债券定价法）：如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。l案例案例11-3-111-3-1：考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。日期LIBOR(5%)收到的浮动利息

8、支付的固定利息净现金流2003.9.14.20 2004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.500.152005.9.15.60+2.752.500.252006.3.15.90+2.802.500.302006.9.16.40+2.952.500.45B 公司的现金流量 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合：B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5的年利率，每半年付息一次）债券。因此，对B公司而言，这个利率互换的价值就是浮动利率债

9、券与固定利率债券价值的差。 定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对B公司而言，这个互换的价值就是fixBflBflfixVBB互换1i in nnrtr tfixiBkeLe：距第 次现金流交换的时间（ ）。：利率互换合约中的名义本金额。：到期日为 的LIBOR零息票利率。：支付日支付的固定利息额。it1in Lirki固定利率债券的价格公式it1 1*()rtflBLk e在浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 ，那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为 。令距下一次利

10、息支付日的时间 ，那么今天浮动利率债券的价值应该为：*k*flBLk1tl案例案例11-3-211-3-2：假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2（半年计一次复利）。在这个例子中 ， $400k *$510k 0.1 0.250.105 0.750.11 1.2544104$0.9824fixBeee0.1 0.251005.1$1.0251flBe互换的价值：98.4

11、102.5$427万 l利率互换的定价之二（远期利率定价法）：利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。运用FRA给利率互换定价的步骤如下：1.计算远期利率。2.确定现金流。3.将现金流贴现。l案例案例11-3-311-3-3：假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2（半年计一次复利）

12、。在这个例子中 ， 用远期利率定价法计算互换的价值。 $400k *$510k l解：3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2的年利率换入8年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为0.1 0.250.5 1000.080.102107e 万美元0.105 0.750.10 0.250.10750.5l连续复利和与之等价的每年计m次复利的利率有如下的关系：10.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 =0.11044 1mRmcemR0.1075

13、/221el所以，9个月后那笔现金流交换的价值为l同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。0.105 0.750.5 1000.08 0.11044141e 万美元0.11 1.250.105 0.750.11750.5l11.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 =0.12102所以，15个月后那笔现金流交换的价值为0.1175/221e0.11 1.250.5 1000.080.12102179e 万美元那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为107 141 179427 万美元l货币互换的定价之一（债券定价法）：在没

14、有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。 如果我们定义 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中 是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值； 是从互换中分解出来的本币债券的价值； 是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：V互换0DFVBS B互换FBDB0S0FDVS BB互换l案例案例11-3-411-3-4：假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4而在美国是9（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5，同时付出美元

15、，利率为8。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元110日元。如果以美元为本币，那么0.09 10.09 20.09 30.80.810.8964.4DBeee0.04 10.04 20.04 360601260123 055FBeee，互换的价值是123055/110-964.4=154.3( 万美圆)l货币互换的定价之二（远期汇率定价法）：货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 l案例11-3-4：我们看前例，即期汇率为1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5，根据 ，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为)(tTrrfSeF0 .0 510 .0 0 9 0 9 1 e0 .0 0 9 5 5 70.0520.009091e0.01