(完整)初中数学几个常用模型资料

1、初中数学几个数学模型模型、|l:r=360 :n 圆锥母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是_216。 劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图.则将这个纸帽展开成扇形时的圆心60C. 90D.120/40cm /it賈1? / /d 4.或二s* ： 5s 孑一20cm第1题籌4题角等于（C ）A 45B.要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为2cm,母线长为4 cm,在一个边长为8cm的正如图，ABC中，ACB 90B 30 , AC 1，过点 C 作 CD1 AB 于 D“方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（C ）（A） 个也不

2、能做（B）能做一个（C）可做二个 （D）可做二个以上4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型设圆的半径9为r,扇形的半径为 R,则圆半径与扇形半径之间的关系是（D ）A、2r=R B、9r R c、3r R4D、4r R模型2、角平分线+平行=等腰三角形如图，ABC中BD CD平分/ ABC / ACB过D作直线平行于 BC交AB AC于 E、F,当/ A的位置及大小变化时，线段EF和BE+C啲大小关系（B ）.（A） EFBE+CF（ B） EF=BE+CF（C EFBE+CF（D）不能确定模型3、一副三角板 在 ABC中，a=1,b= 3, /

3、 A=300,则/ B=_60_度。两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条 直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME , MC 试判断厶EMC的形状，并说明理由.（等 腰直角三角形）3（ 2006邵阳T8.）将一副三角板按图（一）叠放，则AOB与厶DOC的面积之比等于（1 : 3）2005年浙江绍兴T18 .）（以下两小题选做一题，第（1 ）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第小题，答案为（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积$ : S2之比等于 A: A之比等于（RtAABC和RtADE

4、F）如图摆放,（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积 （2006年武汉市T24 . 10分）已知：将一副三角板点E、A、D、B在一条直线上，且 D是AB的中点。将 RtA DEF绕点D顺时针方向旋 转角a （0 aV 90 ）,在旋转过程中，直线 DE、AC相交于点M，直线DF、BC相 交于点N,分别过点 M、N作直线AB的垂线，垂足为 G、H。（1 ）当a= 30。时（如图），求证：AG=DH ;（2）当a= 60。时（如图），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0 a 90时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。FEE ADBAGDH

5、B图图第24题图一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含 30的直角三角形组成，利用这副三角板构成 一个含有150角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图 ，并在图上标出必要的标注 不写作法将一副三角尺如图摆放一起，连接AD,则/ ADB的余切值为AB于D3，这样继续作下去,，线段Dn D n1能等于（n为正整数）nn 1n3n 13_3(A)2(B)2(C)2(D)2过D1作D1 D2BC 于 D2 过 D2 作 D2D3已知/ AOB=90 ,0M是/ AOB的平分线，按以下要求解答问题:（1）将三角板的直角顶点 P在射线0M上移动,两直角边分别与边在图甲中，证明：PC=PD在图乙中，

6、点 G是CD与0P的交点，且 PG= 2 PD,求厶PODW PDG的面积之比（2）将三角板的直角顶点 P在射线0M上移动，一直角边与边 0B交于点D, 0D=1另一直 角边与直线0A直线0B分别交于点C, E，使以P, D, E为顶点的三角形与 0CD相似，在 图丙中作出图形，试求 0P的长.图丙图甲图乙如图，客轮沿折线 A- B- C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从 AC的中点D出发沿某 一方向匀速直线航行， 将一批物品送达客轮。 两船同时起航，并同时到达折线 A- B- C的某 点E处，已知 AB= BC= 200海里，/ ABC= 90,客轮速度是货轮速度的 2倍。（1）选择：两船相

7、遇之处 丘点（）。A、在线段AB上 B 、在线段BC上 C、可以在线段 AB上，也可以在线段 BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）。11将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动,P14OQPB=PD49012PBPD349001323PDQ2ODC2450PQD3OCD3 450PDQPQDPDPQPBPQ0图（1）.4 分PBPQ,PBOQPE,POBQEP 90POBQEP2QEOPOAAP2xSpBCQSPBCSPCQ丄PC(BOQE）丄（、2x）（、2221 21(1yxx2)2（2）连接BD交AC于点0,作QE

8、 AC于点E （如图2）4分（3）可能当P与A重合时，Q与 D重合，有 PQ=QC X=0当PC=CQ时,且Q在DC的延长线上时，（图形3）,连接BD交AC于点0连接BQ则AP0EB直角的另一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于点Q设A P两点间的距离为x,（1）当点Q在CD上时，线段PQ PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。（2）当点Q在CD上时，求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式，并求出X的取值范围;（3）当点P在线段AC上滑动时，三角形PCQ是否能为等腰三角形？如果可能，指出所有可 能使三角形PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应 的X的值；如果不能说明理

9、由（以下三个图的形状，大小相 同，以供操与解题时备用）解：（1）PQ=PB证明：连接BD交AC于点0,连接PD,如图（1）四边形ABCD是正方形AC垂直平分 BD ODC 0CD 45CQ=PC= 2 x,Bq2 BL CQ? 1 ( -2 x)2 由(1)证得,pb=pqPB2(BQ)211(、2 x)22 2PB2BO2OP211(2x)2(彳2（x ；）222由 x1.3分12.如图，操作：将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCD上，并使 它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点 B,另一 边与边DC或射线DC相交于点QD当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的

10、大小关系？试证明你观察得到的结论； 当点Q在边CD运动上时，设四边形PBCQ勺面积为S时，试用含有 的代数式表示S: 当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果 可能，指出所有能使厶 PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应 的x的值；如果不可能，试说明理由。x分过点P作PEAB交AB于E,过点P作PFCD交BC于FPE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE / BE=PFEPB FPQ 900 EPBEBP 900EBP FPQ -_3 分PEB PFQ.PB=PQ 5分设 PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2xS S PBCSVPCQ11B

11、C PM CQ PF2211-1 x (2x 1)x22x28 分 有可能成为等腰三角形，求出x值11 分13. （12分）用两个全等的等边三角形 ABC和厶ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三 角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB AC重合将 三角尺绕点A按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC, CD相交于点E, F时，（如图13 1）,通过观察或测量BE CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC, CD的延长线相交于点 E, F时（如图13 2）,你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说

12、明理由(1) BE=CF.2分证明：在厶 ABE和厶 ACF中，/ BAE+Z EAC玄 CAF+Z EAC=60 , /-Z BAE=Z CAF./ AB=AC Z B=Z ACF=60 ABEA ACF (ASA).4 分/ BE=CF.6 分(2) BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明厶ABE和厶ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立 10分27.( 8分)等腰 ABC , AB=AC= 8,Z BAC=12 0, P为BC的中点，小慧拿着含30 角的透明三角板，使 30角的顶点落在点 P,三角板绕P点旋转.(1) 如图1,当三角板的两边分别交

13、 AB、AC于点E、F时.问 BPE与厶CFP是否相似；(2) 操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边AC 于点E、F. 探究】： BPE与厶CFP还相似吗？(只需写出结论) 探究2:连结 EF, BPE与厶PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m, EPF的面积为S,试用m的代数式表示 S.BPC(1)(1) 如图，由题意得Z FPC+Z BPE=150, Z BEP+Z BPE=150Z BEP=Z FPC 又tZ B=Z C=30.A BPEA CFP 2分(2) BPE与厶CFP还相似 3分厶BPE与厶PFE相似， 4分Bepebe pe由厶BPE与

14、厶CFP相似，得，又BP=CP ,CPFPBP FP测 BE BP八PE FP在上图中隐含有以下重要性质：两对相等的锐角；/ A= Z BCD , / B= / ACD三对相似三角形 ：ACD CBDs ABC, AC2=AD - AB BC=BD- AB cD=BD AD边之比的推广AD 0的解集是（）A: x 0 B : x 2 D : x 2模型12函数模型飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是 S=60t -1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？（新人教版九年级下册 P26T3 ） 汽车刹车后行驶的距离 S （单位：m）与行驶的时间t（单位：s）

15、的函数关系式是 S=15t -6t2,汽车刹车后到停下来前进了多远？（新人教版九年级下册 P31T5 ）（2009年兰州2、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿0-C-D-0 的路线作匀速运动设运动时间为t秒，/ APB的度数为y度，则下列图象中表示 y与t之间是半圆.（2009山西省太原市）如图， AB 的路径运动一周.设0P为s,运动时间为（ ）点p从点o出发，沿oa Ab boO的直径，t，则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是A.B.C.D.解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大,当点P从点A向点B运动，OP不变，当

16、点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致地刻画s与t之间关系的是 C.AB切小圆于点 C,大圆弦 AD交4、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长其中可以算出截面面积的同学是()A .甲、乙B.丙C 甲、乙、丙D无人能算出4月26日报导，目前,75 % ,工业每万元产值(2004年浙江温州T24,12分)水是生命之源,水资源的不足严重制约 我市的工业发展，解决缺水的根本在于节约用水，提高工业用水的重复 利用率、降低每万元工

17、业产值的用水量都是有力举措。据台州日报我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45 % ,先进地区为平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。(1) 若我市工业用水重复利用率 (为方便，假设工业用水只重复利用一次 )由目前的45 %增加到60% ,那么每天还可以增加多少吨工业用水？(2) 写出工业用水重复利用率由45%增加到x %( 45V x V 100),每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。(3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平 那么与现有水平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？(2006年重庆T

18、26 ,).机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了 人员为减少实际耗油量进行攻关(1) 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为 60%.问甲车间技术革新后， 加工一台大型机械设备的实际耗油量 是多少千克？(2) 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.

19、6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 握手问题iiiiii 梯子问题iiiiii(2005年天津1（A）-21（C）-33分）T12 ,(2005年重庆(2005年重庆T24 ,(2005年吉林T23 ,如图，G是正六边形ABCDEFMA=（2006年武汉市 T25. 11分）1 时,si nB=21时，n1）当 jAEBE七ae2）当 -BE的边CD的中点，连结 AG交CE于点M，贝U GM :如图 ABC中，AB=AC, EF/BC,且O O内切于四边形sinB等于多少？请说明

20、理由。(2005年湖北荆门出一个角的平分线；可以确定一个圆的圆心A、0个B、1个S几个有用的结论和图形BCFET4,.)用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行线；可以画.以上三个判断中正确的个数是()D 3个21EF GH的交点（2005年天津 T5 , 3分）如图，在 ABCD中，EF/AB ,GH/AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（A）7 个（B）8 个（C）9 个（D）11 个（2006 年 T5，3 分）（2006 年伊春 T20,）.如图，在矩形 ABCD中, EF/ AB GH/ BCP在BD上，图中面积相等的四边形有 （）(A)3 对(B)4 对(C

21、)5 对(D)6 对（2005年重庆T32，分）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC、AB相交，交点分别为 M、N 如果AB =4, AD =6, O M = X,ON= y则y与x的关系是- ( )3D. y - x226 . ；C. y xA. y - x3BDC第题图BE、DG .如图，止万形 ABCD的边CD在止万形 ECGF的边 CE上，连结 （1 ）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不 存在，请说明理由.23 为缓解“停车难”的问

22、题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库 的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)26 (本题6分)(1) 如图一，等边 ABC中，D是AB上的动点，以 CD为一边，向上作等边 EDC，连 结 AE。求证：AE/BC ;(2) 如图二，将(1)中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作EDC改 成相似于厶ABC。请问：是否仍有 AE/BC ?证明你的结论。28.(本题8分)如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC , O为坐标原点，A点坐标为(10 ,0),

23、C点坐标为(0, 6), D是BC边上的动点(与点B , C不重合)，现将 COD沿OD翻 折，得到 FOD ;再在AB边上选取适当的点 丘，将厶BDE沿DE翻折，得到 GDE , 并使直线DG、DF重合。(1)如图二，若翻折后点 F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； 设D(a, 6), E(10, b)，求b关于a的函数关系式，并求 b的最小值；1 2(3) 一般地，请你猜想直线DE与抛物线yx 6的公共点的个数，在图二的情形丄X26始终有公共点，请24中通过计算验证你的猜想； 如果直线DE与抛物线y 在图一中作出这样的公共点。2 16 已知实数x满足x22X1x X10，那么x -的值

24、是（X)A.1或2B.- 1或2C.1 D.226.（本题满分10分）在厶ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的 AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形 EBCP剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法, 按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在 ABC（ABAC中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪

25、切线，其操 作过程（剪切线的作法）是： 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示图示1图示2图示3FP( E)图示4图示527.（本题满分10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系， 他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350元，租用大客车每辆往返费用4

26、00元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？浙江省舟山市2006年20. 4分小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅 盛水2分钟；？洗菜3分钟；准备面条及佐料 2分钟；用锅把水烧开 7分钟；用 烧开的水煮面条和菜要 3分钟，以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序， 小刚要将面条煮好，最少用 12 分钟.（2006年浙江省金华 T16.5分）如图，点 M是直线y= 2x + 3上的动 点，过点M作MN垂直于x轴于点N, y轴上是否存在点 巳使厶MNP 为等腰直角三角形小明发现：当动点 M运动到（一1, 1）时，y轴上 存在点P （0, 1），此时有MNMP能使 NMP为等腰直角三角形.那么, 在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标（2006年浙江省金华 T23.12分）初三（1）班数