2022版高中数学一轮复习阶段滚动检测四第九章理含解析新人教A版202104081131.doc
2022版高中数学一轮复习阶段滚动检测理含解析打包6套新人教A版
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2022版高中数学一轮复习阶段滚动检测理含解析打包6套新人教a版,2022,高中数学,一轮,复习,阶段,滚动,检测,解析,打包,新人
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阶段滚动检测(五)(第十章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】选a.由直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行，知a(a1)23且a(7a)32a，解得a3或a2.所以“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的充分而不必要条件2圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()a1 b2 c d2【解析】选c.圆心坐标为(1，0)，由点到直线的距离公式可知d.3已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4 c8 d9【解析】选b.已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，设p点的坐标为(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点p的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，所以点p的轨迹所包围的图形的面积等于4.4方程2x29xy8y20的曲线c所满足的性质为()不经过第二、四象限；关于x轴对称；关于原点对称；关于直线yx对称a b c d【解析】选a.若点(a，b)在曲线c：2x29xy8y20上，则2a29ab8b20，令xa，yb，则2a29ab8b20，故点(a，b)不在曲线c上，即不关于x轴对称；令xa，yb，则2(a)29(a)(b)8(b)20，即2a29ab8b20，故点(a，b)在曲线c上，即关于原点对称；令xb，ya，则2b29ab8a20，故点(b，a)不在曲线c上，即不关于直线yx对称；若a0且b0时，2a29ab8b20；a0且b0时，2a29ab8b20，即曲线不经过第二、四象限，故正确的有.5已知抛物线c的顶点是椭圆1的中心，焦点与该椭圆的右焦点f2重合，若抛物线c与该椭圆在第一象限的交点为p，椭圆的左焦点为f1，则|pf1|()a b c d2【解析】选b.由椭圆的方程可得a24，b23，所以c1，故椭圆的右焦点f2为(1，0)，即抛物线c的焦点为(1，0)，所以1，p2，即2p4，所以抛物线c的方程为y24x，联立解得或，因为p为第一象限的点，所以p，所以|pf2|1，所以|pf1|2a|pf2|4.6设f为双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，o为坐标原点，以of为直径的圆与圆x2y2a2交于p，q两点若|pq|of|，则c的离心率为()a b c2 d【解析】选a.设pq与x轴交于点a，由对称性可知pqx轴，又因为|pq|of|c，所以|pa|，所以pa为以of为直径的圆的半径，所以a为圆心，|oa|，所以p(，)，又p点在圆x2y2a2上，所以a2，即a2，所以e22，所以e.7一条光线从点a(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或【解析】选d.点a(2，3)关于y轴的对称点为a(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y3k(x2)，化为kxy2k30.因为反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以圆心(3，2)到直线的距离d1，化为24k250k240，所以k或k.【加练备选拔高】把直线y=x绕原点逆时针转动,使它与圆x2+y2+2x-2y+3=0相切,则直线转动的最小正角度()a.b. c. d.【解析】选b.由题意设切线为y=kx,所以=1.所以k=0或k=-.所以k=-时转动最小,所以最小正角为.8已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为()a b c d1【解析】选b.设椭圆的方程为1(a1b10)，双曲线方程为1(a20，b20)，点p在第一象限，由椭圆和双曲线的定义得|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，解得|pf1|a1a2，|pf2|a1a2，在f1pf2中由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos f1pf2，即4c2(a1a2)2(a1a2)2(a1a2)(a1a2)，整理得a3a4c2.所以4，即4，当且仅当时，等号成立故，所以的最大值为.9在椭圆1(ab0)中，f1，f2分别是其左右焦点，点p在椭圆上，若|pf1|2|pf2|，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )a bc d【解析】选b.根据椭圆定义|pf1|pf2|2a，将|pf1|2|pf2|代入得|pf2|，根据椭圆的几何性质，|pf2|ac，故ac，即a3c，故e，又e1，故该椭圆离心率的取值范围为.10设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2，0)且斜率为的直线与c交于m，n两点，则() a5 b6 c7 d8【解析】选d.根据题意得，过点(2，0)且斜率为的直线方程为y(x2)，与抛物线方程联立，消元整理得：y26y80，解得m(1，2)，n(4，4)，又f(1，0)，所以(0，2)，(3，4)，从而可以求得03248.11我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()ax(1)y0b(1)xy0cx(1)y0d(1)xy0【解析】选c.如图所示，可知a(，0)，b(1，1)，c(0，)，d(1，1)，所以直线ab，bc，cd的方程分别为y(x)，y(1)x，y(1)x.整理为一般式，即x(1)y0，(1)xy0，(1)xy0，分别对应题中的a，b，d选项【加练备选拔高】已知f1,f2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,p为椭圆上一点,且=0,o为坐标原点,若,则椭圆的离心率为()a. b. c. d.【解析】选a.如图,取pf1中点a,连接oa,则所以因为，所以，所以，因为| | |，不妨设| |m，则| |m，所以| | |2amm，m2(1)a，又|f1f2|2c，所以4c2m22m23m234(1)2a212(32)a2，所以3(1)2，所以e(1).12下列三图中的多边形均为正多边形，m，n是所在边的中点，双曲线均以图中的f1，f2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则e1，e2，e3的大小关系为()a.e1e2e3 be1e2e3ce2e3e1 de1e3e2【解析】选d.设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(1，0)，且过点，因为到两个焦点(1，0)，(1，0)的距离分别是和1，所以a，c1，所以e11.设正方形的边长为，分别以两条对角线所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为(1，0)和(1，0)，且过点.因为点到两个焦点(1，0)，(1，0)的距离分别是和，所以a，c1，所以e2.设正六边形的边长为2，以f1f2所在直线为x轴，以f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(2，0)和(2，0)，且过点(1，)，因为点(1，)到两个焦点(2，0)和(2，0)的距离分别为2和2，所以a1，c2，所以e31，所以e1e3e2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若直线l1：ykx与直线l2：xy20平行，则k_，l1与l2之间的距离是_【解析】因为l1，l2平行，且直线l2的斜率为1，所以k1，则直线l1的一般方程为xy0.所以直线l1与l2之间的距离是.答案：114若圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心坐标为_【解析】方程为x2y2kx2yk20化为标准方程为(y1)21，因为r211，所以k0时r最大此时圆心坐标为(0，1).答案：(0，1)15已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线与c的两条渐近线分别交于a，b两点若，则c的离心率为_【解析】如图，由，得f1aab.又of1of2，得oa是f1f2b的中位线，即bf2oa，bf22oa.由，得f1bf2b，oaf1a，则obof1有aobaof1，又oa与ob都是渐近线，得bof2aof1，又bof2aobaof1180，得bof2aof1boa60.又渐近线ob的斜率为tan 60，所以该双曲线的离心率为e2.答案：216已知抛物线y24x，过点a(1，2)作直线l交抛物线于另一点b，q是线段ab的中点，过q作与y轴垂直的直线l1，交抛物线于点c，若点p满足，则|op|的最小值是_【解析】由y24x，可设b .因为a(1，2)，q是ab的中点，所以q .所以直线l1的方程为y.代入y24x，可得c .因为，所以点c为pq的中点，可得p .所以|op|2(b1)2.所以当b1时，|op|2取得最小值，即|op|的最小值为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1和l2的距离是.(1)求a的值(2)能否找到一点p，使得p点同时满足下列三个条件：p是第一象限的点；p点到l1的距离是p点到l2的距离的；p点到l1的距离与p点到l3的距离之比是.若能，求出p点坐标；若不能，请说明理由【解析】(1)l2的方程即为2xy0，所以l1和l2的距离d，所以|a|，因为a0，所以a3.(2)设点p(x0，y0)，若p点满足条件，则p点在与l1和l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或c.所以2x0y00或2x0y00.若点p满足条件，由点到直线的距离公式所以x02y040或3x020.由p在第一象限，所以3x020不合题意联立方程解得x03，y0，应舍去联立方程，解得x0，y0.所以p 即为同时满足三个条件的点18(12分)已知圆o：x2y24，f1(1，0)，f2(1，0)，点d是圆o上一动点，2，点c在直线ef1上，且，记点c的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程；(2)已知n(4，0)，过点n作直线l与曲线w交于a，b不同两点，线段ab的中垂线为l，线段ab的中点为q点，记l与y轴的交点为m，求|mq|的取值范围【解析】(1)圆o：x2y24，圆心为(0，0)，半径r2，f1(1，0)，f2(1，0)，点d是圆o上一动点，由2，可得d为ef2的中点，点c在直线ef1上，且，可得cdef2，连接cf2，可得cecf2，且cf1cf2cf1ceef12od4，由椭圆的定义可得，c的轨迹为以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，可得c1，a2，b，则曲线w的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在，设l：yk(x4)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，q(x0，y0)，联立直线与椭圆方程3x24y212，消去y得：(34k2)x232k2x64k2120，x1x2，x1x2，又(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得k，x0，y0k(x04)，所以q ，所以l：yy0(xx0)，即y，化简得yx，令x0，得y，即m ，|mq|2256，令t34k2，则t3，4)，所以|mq|2256161616.所以|mq|0，).19(12分)已知抛物线c：y22px(p0).(1)若抛物线c经过点(1，2)，求抛物线c的方程及其准线方程；(2)设o为原点，过抛物线c的焦点作斜率不为0的直线交抛物线c于m，n两点，直线x分别交直线om，on于点a和点b.求证：以ab为直径的圆经过x轴上的两个定点【解析】(1)因为抛物线c经过点(1，2)，所以p2，所以抛物线c的方程为y24x，准线方程为x1.(2)抛物线c的焦点坐标为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk ，k0，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得k2x2(pk22p)xk20，所以x1x2，直线om的方程为yx，令x得ya，同理yb，设d(a，0)，则，所以y1y2p20，解得a或a.所以以ab为直径的圆经过x轴上的两个定点，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x，则m ，n ，所以a ，b ，所以，p20，解得a或a，所以以ab为直径的圆经过x轴上的两个定点，综上所述，以ab为直径的圆经过x轴上的两个定点，.20(12分)已知曲线c：y，d为直线y上的动点，过点d作c的两条切线，切点分别为a，b.(1)证明：直线ab过定点；(2)若以e 为圆心的圆与直线ab相切，且切点为线段ab的中点，求四边形adbe的面积【解析】(1)设d ，a(x1，y1)，则y1x.又因为yx2，所以yx.则切线da的斜率为x1，故y1x1(x1t)，整理得2tx12y110.设b(x2，y2)，同理得2tx22y210.所以a(x1，y1)，b(x2，y2)都满足直线方程2tx2y10.于是直线2tx2y10过点a，b，而两个不同的点确定一条直线，所以直线ab的方程为2tx2y10.即2tx(2y1)0，当2x0，2y10时等式恒成立所以直线ab恒过定点.(2)由(1)得直线ab的方程为ytx.由，可得x22tx10，于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|ab|x1x2|2(t21).设d1，d2分别为点d，e到直线ab的距离，则d1，d2.因此四边形adbe的面积s|ab|(d1d2)(t23).设m为线段ab的中点，则m ，由于，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，所以t(t22)t0，解得t0或t1.当t0时，s3；当t1时，s4.因此，四边形adbe的面积为3或4.21(12分)已知抛物线：y24x的焦点为f，若abc的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“核心三角形”(1)是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为(0，0)和(1，2)？请说明理由；(2)设“核心三角形”abc的一边ab所在直线的斜率为4，求直线ab的方程；(3)已知abc是“核心三角形”，证明：点a的横坐标小于2.【解析】(1)由于，即，即，所以第三个顶点的坐标为3(1，0)(0，0)(1，2)(2，2)，但点(2，2)不在抛物线上，所以这样的“核心三角形”不存在(2)设直线ab的方程为y4xt，与y24x联立并化简得：y2yt0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，y1y21，x1x2(y1y22t)，由(1)得，即，所以由(x1x2x3，y1y2y3)(3，0)，得x3，y31.代入方程y24x，解得t5，所以直线ab的方程为4xy50.(3)设直线bc的方程为xnym，与y24x联立并化简得：y24ny4m0，因为直线bc与抛物线相交，所以16(n2m)0，即mn2.y2y34n，所以x2x34n22m，由，得3(1，0)(4n22m，4n)(3，0)(4n22m，4n)(4n22m3，4n)，即点a的坐标为(4n22m3，4n)，又因为点a在抛物线上，所以16n216n28m12，得m4n2，因为mn2，即m4n2n2，所以n2，所以点a的横坐标4n22m34n28n24n22.22(12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的短轴长为2，椭圆c上的点到右焦点距离的最大值为2.过点p(m，0)作斜率为k的直线l交椭圆c于a，b两点(m0，k0)，d是线段ab的中点，直线od交椭圆c于m，n两点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若m1，求k的值；(3)若存在直线l，使得四边形oanb为平行四边形，求m的取值范围【解析】(1)由题意得，2b2，ac2，a2b2c2，解得a2，b1，所以椭圆c的标准方程为y21.(2)当m1时，直线l的方程为yk(x1)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，消去y得(14k2)x28k2x4k240.因为点p在椭圆内所以0.所以x1x2，所以d.所以kod，直线mn的方程为：yx.由，消去y得x2，所以m .因为，所以30，因为k0，解得k.(3)直线l的方程为yk(xm)，由消去y得(14k2)x28k2mx4k2m240.所以(8k2m)24(14k2)(4k2m24)0，即4k2k2m210(*)，且x1x2，所以d .因为m，n关于原点对称，由(2)易知，n .由四边形oanb为平行四边形，所以，可得2，即m21.由于将m21代入(*)式恒成立，所以当k0时m21，因为m0，所以m1.阶段滚动检测(六)(第十一、十二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020三明模拟)将编号为001，002，003，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是()a283 b286 c287 d288【解析】选d.样本间隔为18315，即抽取样本数为3001520，则最大的样本编号为31519288.2(2020海南模拟)统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法据宋元时代学者马端临所著的文献通考记载，宋神宗熙宁年间(公元10681077年)，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九五千贯以下者七十三，共计三百十一由这段内容我们可以得到如表的统计表格：分组(万贯)0,0.5)0.5,1)1,3)3,5)5,10)10,20)20,40)40合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额(单位：万贯)的中位数大约为()a0.5 b2 c5 d10【解析】选b.因为总频数为311，所以中位数是所有数据从小到大第156个数据，156733548，中位数大约在区间1，3)的中点处，所以中位数大约为2.3(2020运城模拟)2020年2月初，由于a地叫外卖人数的猛然增多以及商家工作人员的不足，外卖骑手的配送速度饱受批评，客户给骑手的评分(满分50分)也是参差不齐，现将某骑手一个上午得到的评分统计如图所示，则任取2个评分，至少有1个高于平均分的概率为()a. b c d【解析】选d.平均分为3037；而高于37的评分有5个，则至少有1个高于平均分的概率为p11.4(2021锦州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(单位：件)与月平均气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量为()a46 件 b40 件 c38 件 d58 件【解析】选a.由题中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且 2，所以 58，则线性回归方程为 2x58，所以当x6时，46，即下个月毛衣销售量为46件5(2020胶州模拟)随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件a，记“向上的点数之差为奇数”为事件b，则()aab babca，b互斥但不对立 da，b对立【解析】选d.随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件a，记“向上的点数之差为奇数”为事件b，则事件a与事件b既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，故a，b，c均错误，d正确6(2020辽阳模拟)若xb(20，0.3)，则()ae(x)3bp(x1)10.320cd(x)4dp(x10)c0.2110【解析】选d.由xb(20，0.3)，所以e(x)200.36，所以a错误；计算p(x1)1p(x0)10.720，所以b错误；又d(x)200.30.74.2，所以c错误；计算p(x10)c0.3100.710c0.2110，所以d正确7(2020淄博模拟)某校高二期末考试学生的数学成绩(满分150分)服从正态分布n(75，2)，且p(6090)0.8，则p(90)()a0.4 b0.3 c0.2 d0.1【解析】选d.因为数学成绩服从正态分布n(75，2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x75，又p(6090)0.8，所以p(90)1p(6090)(10.8)0.1.8(2020贵港模拟)的展开式中，含x3项的系数为160，则a()a3 b c d3【解析】选c.的展开式的通项公式为 tr1c(3x2)r(3)r(2a)6rcx3r6，令3r63，求得r3，可得展开式中含x3项的系数是(3)3(2a)3c160，解得a.9如图是省实验高三年级人数相同的四个班级某次地理考试成绩的频率分布直方图，其中标准差最小的是()【解析】选c.选项a，e(x)550.0210650.0210750.0210850.0210950.021075，方差d(x)0.2(5575)20.2(6575)20.200.2(8575)20.2(9575)2200；选项b，e(x)550.0110650.0310750.0210850.0310950.011075，方差d(x)0.1(5575)20.3(6575)20.200.3(8575)20.1(9575)2140；选项c，e(x)550.0110650.0210750.0410850.0210950.011075，方差d(x)0.1(5575)20.2(6575)20.400.2(8575)20.1(9575)2120；选项d，e(x)550.0310650.0110750.0210850.0110950.031075，方差d(x)0.3(5575)20.1(6575)20.200.1(8575)20.3(9575)2260.因为方差小的标准差也小，120140200260，所以c的标准差最小10(2020河南模拟)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高三年级1 000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x，y)(0x1，0y1)；若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为m；根据统计数m估计的值假如本次试验的统计结果是m218，那么可以估计的值约为()a b c d【解析】选d.由题意知，1 000对正实数对(x，y)满足面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x，y)，满足x2y21且满足面积为1，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x，y) 的个数m218，所以1，所以.11(2020安阳模拟)2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为()a130 b190 c240 d250附：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.10.050.010.001k02.7063.8416.63510.828【解析】选b.依题意，设男、女生的人数各为5x，建立22列联表如表所示：喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10x故k2的观测值k，由题可知6.63510.828，所以139.33510x227.388.只有b符合题意12(2020焦作模拟)某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y2lg x进行拟合在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该()a使x增加1个单位b使x增加2个单位c使x增加到原来的2倍d使x增加到原来的10倍【解析】选d.由y2lg x，得y22lg x22(lg x1)2lg 10x，所以应该使x增加到原来的10倍二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2020太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n_【解析】因为甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量之比依次为1208060643，现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件，所以由分层抽样性质，得：，解得n13.答案：1314(2020韶关模拟)某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20 000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误的有_吨【解析】由于1 000吨生活垃圾中投错的有30201002010030300(吨)，故投错的比例约为0.3.故每天产生20 000吨垃圾，估计该市生活垃圾投放错误的有20 0000.36 000(吨).答案：6 00015甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下(含6环)得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分(两人均会命中)，比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜已知甲命中6环以下(含6环)的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率为_【解析】由题意，若三场比赛结束时，乙获胜，则第三场比赛乙至多落后甲1分，当甲乙都得2分时，乙获胜，概率为p1；当乙得4分时，则甲至多得5分，乙获胜，概率为p2；当乙得5分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率为p3；当乙得6分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率p4；当乙得10分时，乙获胜，概率为p51；故乙获胜的概率为 pp1p2p3p4p5.答案：16某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为xa，乙计分法的得分为ya.某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：同一学生的x分数不可能大于y分数；任意两个学生x分数之差的绝对值不可能大于y分数之差的绝对值；用x分数将全班排名次的结果与用y分数将全班排名次的结果是完全相同的；x分数与y分数是正相关的其中正确的有_(写出所有正确结论的序号)【解析】根据题意，abc100，且a，b，cn；又xa，ya，所以xy0，所以同一学生的x分数不可能大于y分数，正确；又|x|y|，且(b2b1)与(c1c2)的大小不确定，所以错误；又因为xab，ya，所以yaaab2020x20，所以x与y正相关，因此全班按x或y的值排列，名次不变，所以正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2020泸州模拟)为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性试验：将试验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的频率分布直方图(1)求抗体浓度百分比的中位数；(2)为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用r症状”，从试验中分层抽取了抗体浓度在2.5，3.5)，5.5，6.5)中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中的概率【解析】(1)由频率分布直方图得：1.5，3.5)的频率为：0.150.200.35，3.5，4.5)的频率为0.30，所以抗体浓度百分比的中位数为3.514.(2)从试验中分层抽取了抗体浓度在2.5，3.5)，5.5，6.5)中的6只小白鼠进行研究，则从抗体浓度在2.5，3.5)中抽取：64只，抗体浓度在5.5，6.5)中抽取：62只，从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，基本事件总数nc15，这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中包含的基本事件个数mcc8，所以这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中的概率p.18(12分)(2020宁德模拟)a，b两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：a 71 62 72 76 63 70 85 83b 73 84 75 73 78 76 85b同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).(1)用茎叶图表示这两组数据，现从a，b两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；(2)若b同学的平均分为78，方差s219，求m，n.【解析】(1)a，b两同学参加了8次测验，成绩(单位：分)的茎叶图如图：由茎叶图可知，b同学的平均成绩高于a同学的平均成绩，所以选派b同学参加数学竞赛更好(2)因为(7384757370m80n7685)78，所以mn8，因为s22(5)262(3)2(m8)2(n2)2(2)27219，所以(m8)2(n2)24，联立解得，m8，n0(舍去其他解).19(12分)(2020西安模拟)3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品已知该厂有两条不同生产线a和b生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到90，100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到80，90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到60，80)的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少有一件是a生产线生产的概率；(2)请完成列联表，并判断能否在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关？a生产线生产的产品b生产线生产的产品总计良好及以上合格总计附：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)等级为优秀的样本中，a生产线生产的产品有2件，记为a，b，b生产线生产的产品有3件，记为c，d，e；从这5件产品中随机抽取两件，基本事件为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10个；抽取的两件产品中至少有一件是a生产线生产的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7个故所求的概率为p；(2)根据题意填写列联表，a生产线生产的产品b生产线生产的产品总计良好及以上61218合格14822总计202040由表中数据，计算k2的观测值k3.6363.841，所以不能在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关20(12分)(2020龙潭区模拟)全国文明城市，一块在国内含金量最高，综合性最强，影响力最大的“金字招牌”为进一步提升城市整体竞争力，提升城市品质和管理水平，提升市民文明素质，提升人民群众幸福指数，2019年吉林市决定再次参加创建“全国文明卫生城”测评为确保创建全国文明城市各项目标顺利完成，“创城办”不断加大宣传力度和管理力度等，在期间通过网络对江城市民进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人中，得分统计结果如表所示：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数213212524114 (1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分n(，198)，近似为这100人得分的平均值，利用该正态分布求p(37.579.5)；(注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)在(1)的条件下，“创城办”为鼓励市民参与“创建”，对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记x(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求x的分布列与数学期望附：参考数据：352451355216525752485119546 550；14；若xn(，2)，则p(x)0.682 7，p(2x2)0.954 5，p(3x3)0.997 3.【解析】(1)由题意得，65.5，14，所以p(37.579.5)p(2)0.954 50.818 6.(2)由题意知p()p()，获赠话费x的可能取值为20，40，50，70，100，p(x20)，p(x40)，p(x50)，p(x70)，p(x100)，则x的分布列为：x20405070100pe(x)2040507010045.21(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室100颗种子浸泡后的发芽数，得到表中资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113129发芽数y(颗)2325302616 (1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“”的概率；(2)该小组发现种子的发芽数y(颗)与昼夜温
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