2022版高考数学一轮复习练案52第八章解析几何第四讲直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教版

1、第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系a组基础巩固一、单选题1(2021辽宁葫芦岛模拟)“k0”是“直线ykx与圆x2y22相切”的(c)a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析直线与圆相切k0.2(2021河南八市质检)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(b)a2xy50b2xy70cx2y50dx2y70解析由题意，过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，圆心与切点连线的斜率为k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70，选b.3(2020山东济宁期末)圆c1：x2

2、(y1)21与圆c2：(x4)2(y1)24的公切线的条数为(a)a4b3c2d1解析两圆的圆心距|c1c2|421，两圆外离，两圆的公切线有4条4(2021河北衡水武邑中学月考)直线3x4y30与圆x2y21相交所截的弦长为(b)abc2d3解析圆x2y21的圆心(0,0)，半径为1，因为圆心到直线3x4y30的距离为，则利用勾股定理可知所求的弦长为2，故选b.5(2021河北沧州段考)已知直线xay10是圆c：x2y24x2y10的对称轴，过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|(b)a2b6c4d2解析圆c：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为c(2,1)

3、，半径为2.由题意可得，直线l：xay10经过圆c的圆心(2,1)，故有2a10，a1，点a(4，1)|ac|2，|cb|r2，切线的长|ab|6，故选b.6(2021河南中原名校质量测评)直线l：ykx4与圆o：x2y24交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，若x1x2y1y20，则k2的值(b)a3b7c8d13解析由条件可得x1x20，圆o的圆心为(0,0)，半径为2，由x1x2y1y20可得1，故oaob，故aob为等腰直角三角形，故点o到直线l的距离为，即，解得k27.故选b.7(2021河北唐山一中调研)若直线yk(x2)4与曲线y有两个交点，则k的取值范围是(c)a1，)b

4、cd(，1解析直线yk(x2)4，当x2时，y4，可得此直线恒过a(2,4)，曲线y为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y k(x2)4与半圆相切(切点在第二象限)时，圆心到直线的距离dr，2，即4k216k1644k2，解得：k，当直线yk(x2)4过点c时，将x2，y0代入直线方程得：4k40，解得：k1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为，故选 c8(2021四川南充模拟)若直线l：ykx1被圆c：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是(d)ax0by1cxy10dxy10解析依题意，直线l：ykx1过定点p(0,1)圆c：x2y22x30化

5、为标准方程为(x1)2y24.故圆心为c(1,0)，半径为r2.则易知定点p(0,1)在圆内由圆的性质可知当pcl时，此时直线l：ykx1被圆c：x2y22x30截得的弦最短因为kpc1，所以直线l的斜率k1，即直线l的方程是xy10.二、多选题9直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为(ad)abcd解析由题意可知，圆心p(2,3)，半径r2，圆心p到直线ykx3的距离d，由d22r2，可得34，解得k.设直线的倾斜角为，则tan ，又0，)，或.10在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点p，使过p所作的圆的两条切

6、线相互垂直，则实数k的值可以是(ab)a1b2c3d4解析x2y24x0，(x2)2y24，过p所作的圆的两条切线相互垂直，所以p、圆心c、两切点构成正方形，pc2，由题意知，直线yk(x1)与以c为圆心，以2为半径的圆(x2)2y28相交，d2，即2k2，故选ab.11(2021山东德州期末)已知点a是直线l：xy0上一定点，点p、q是圆x2y21上的动点，若paq的最大值为90，则点a的坐标可以是(ac)a(0，)b(1，1)c(，0)d(1,1)解析如下图所示：原点到直线l距离为d1，则直线l与圆x2y21相切，由图可知，当ap、aq均为圆x2y21的切线时，paq取得最大值，连接op、

7、oq，由于paq的最大值为90，且apoaqo90，|op|oq|1，则四边形apoq为正方形，所以|oa|op|，由两点间的距离公式得设a(t，t)|oa|，整理得2t22t0，解得t0或，因此，点a的坐标为(0，)或(，0)，故选ac三、填空题12(2021福建厦门质检)过点(1，)的直线l被圆x2y28截得的弦长为4，则l的方程为xy40.解析当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，42d2，2k，l的方程为xy40.13自圆外一点p作圆x2y21的两条切线pm，pn(m，n为切点)，若mpn90，则动点p的轨迹方程是 x2

8、y22 .解析由题意知四边形ompn是正方形，所以|op|，于是点p的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，其方程是x2y22.14(2020高考浙江)已知直线ykxb(k0)与圆x2y21和圆(x 4)2y21均相切，则k，b.解析解法一：由直线与圆相切的充要条件知解法二：如图所示由图易知，直线ykxb经过点(2,0)，且倾斜角为30，从而k，且0bb.四、解答题15一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程解析解法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为c (3a，a)，半径为r3|a|.又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心c(3a，

9、a)到直线yx的距离为d.有d2()2r2.即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.解法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为.r22()2.即2r2(ab)214.由于所求的圆与y轴相切，r2a2.又因为所求圆心在直线x3y0上，a3b0.联立，解得a3，b1，r29或a3，b1，r29.故所求的圆的方程是(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.解法三：设所求的圆的方程是x2y2dxeyf0，圆心为，半径为.令x0，得y2eyf0.由圆与y轴相切，得0，即e24f.又圆心到直线xy0的距离为

10、，由已知，得2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线x3y0上，d3e0.联立，解得d6，e2，f1或d6，e2，f1.故所求圆的方程是x2y26x2y10或x2y26x2y10即(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.b组能力提升1(2021河南中原名校联盟第三次联考)设圆x2y22x2y20的圆心为c，直线l过(0,3)，且与圆c交于a，b两点，若|ab|2，则直线l的方程为(d)a3x4y120或4x3y90b3x4y120或4x3y90c4x3y90或x0d3x4y120或x0解析圆的标准方程为(x1)2(y1)24，由|ab|2知，圆心(1,1)到直线l的

11、距离为1，当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x0时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y3k(x0)，即kxy30，由1得k，此时直线l的方程为3x4y120，故选d.2(2021河南名校联盟质检)已知圆c：(x)2(y1)21和两点a(t,0)，b(t,0)(t0)，若圆c上存在点p，使得apb90，则t的取值范围是(d)a(0,2b1,2c2,3d1,3解析满足apb90的点p的轨迹为x2y2t2，所以圆x2y2t2与圆c有公共点，所以|t1|t1，解得1t3.故选d.3(2021湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)已知圆o：x2y21上恰有两个点到直线l：ykx1

12、的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围为(b)abcd解析显然直线l过o上定点(0,1)，由题意可知圆心到直线l的距离大于，即，解得k，直线l的倾斜角，故选b.4(2021山西适应性考试)从直线l：3x4y10上的动点p作圆x2y21的两条切线，切点为c，d，则四边形ocpd(o为坐标原点)面积的最小值是(a)abc1d2解析圆x2y21的圆心为o(0,0)，半径r1，当点p与圆心的距离最小时，切线长pc、pd最小，此时四边形ocpd的面积最小，圆心到直线3x4y10的距离d2，|pc|pd|，四边形ocpd的面积s2|pc|r.故选：a.5(2021河南洛阳统测)已知圆c：(xa)2y24(a

13、2)与直线xy220相切，则圆c与直线xy40相交所得弦长为(d)a1bc2d2解析因为圆c：(xa)2y24(a2)与直线xy220相切，所以dr2，解得a2或a24，因为a2，所以a2，所以(x2)2y24，圆心到直线xy40的距离为：d，所以圆c与直线xy40相交所得弦长为l22，故选：d.6(2021湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆心