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七年级数学上册第二章有理数2.1正数和负数课时作业新版华东师大版202009051109.doc
七年级数学上册第二章有理数2.1正数和负数教案+课件+学案+练习打包13套新版华东师大版
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七年级数学上册第二章有理数2.1正数和负数教案+课件+学案+练习打包13套新版华东师大版,年级,数学,上册,第二,有理数,2.1,正数,负数,教案,课件,练习,打包,13,新版,华东师大
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正数和负数学习目标：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。学习重点：理解正数和负数的意义。学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量【一】解读教材1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10c和零下5c；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 ，水位的升高和 ，现金的收入和 ，商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？【二】接受新知定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。1、正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是 正数 。 为了加以强调， 正数前可加上 “+” （读作正）号，但一般省略不写。如5可以写成+5， +5和5是一样的。2、负数在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是 负数 。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。友情提示：0既不是 正数 ，也不是 负数 （0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。【三】合作练习(1)小东走5米记+5米，那么向西走6米记作_.(2)获利200元记作+200元，亏损100元记作_.(3)前进10步记作_，后退5步记作_ .(4)上升10米记作+10，那么-5表示_.(5)向东记作正，则-12米的意思是_ .(6) 海面下-200米相当于_.思考题：一潜水艇所在高度是-50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？课堂小结：总结本节课所有的收获_-_-【四】展现提升。1如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作_。2如果-10元表示支出10元，那么+30元表示_。3若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_ 记为-500kg。4小军向北走了-100m，表明他向_走了100m。5如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：物体移动-3m表示什么意义？物体移动5m表示什么意义？物体向下移动-10m表示什么意义？在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？选作题7 a地海拔35m，b地海拔40m，c地海拔-10m，问：若把a地的高度记为0m，则b地和c地的高度是多少米？若把c地的高度记为0m，则a地和b地的高度是多少米？3整数和负数教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。教村分析：会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。本节课是在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法教 具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课合作探究一合作探究二合作探究二合作探究三合作探究四合作探究五学习总结课堂反馈鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。教师说出指令：向前一步，向后一步；向前两步，向后两步；向前三步，向后一步；向前四步，向后两步；教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。初步了解，认识具有相反意义的量启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。判断一些量是否具有相反意义：（出示幻灯片一）判断下面各对量是不是具有相反意义的量温度是零上25和零下18;某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米。教师针对学生的答题情况给予评价。二、具有相反意义的量的表示方法：教师综上进行引导：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这量的前面放上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）鼓励学生任意结组，举例说明，巩固练习。做一做：（出示幻灯片二）1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：意义向东走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元水位上升30厘米水位下降50厘米表示+1.8千米+14200元+30厘米2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来（1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客（2）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米（3）商品价格上涨10%和下降15%.教师对学生的回答，给予鼓励性评价，最后板书答案。三、观察归纳、理解正数和负数议一议：（出示幻灯片三）观察由前面的问题得到的数：-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%，-15%哪些数的形式与以前学过的数有区别？教师根据学生的回答，归纳总结，同时板书课题及正、负数的概念。在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的这样的数叫做负数；在已学过的数（0除外）的前面添上一个“+”得到的，这样的数叫做正数。教师强调两点：0既不是正数，也不是负数。正数中的“+”可以省略不写。四、巩固训练（出示幻灯片四）1、下面哪对量是具有相反意义的？（1）在知识竞赛中，加20分和扣10分。（2）一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。（3）某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。（4）长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。2、写出与下列各量具有相反意义的量：（1）飞机上升200米，_（2）铅球的质量低于标准质量2克，_（3）木材公司购进木材2000立方米，_判断下列各数哪些是正数，哪些是负数+12，-3，19，+0.4，0，3.14，+，-，-0.01五、应用迁移，拓展升华（出示幻灯片五）填空：-1，2，-3，4，-5，_，_，_，_第81个数是_，第2006个数是_.教师针对学生的回答进行点评，并适当鼓励。下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”）星期日一二三四五六元+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了？如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐？比较各种记帐方法的优劣。教师参与学生的讨论，对学生的回答给予鼓励性的评价。六、学习总结：这节课你有哪些收获？有什么体会？教师简要点评，同时对学生的总结给予适当的评价和鼓励，最后告诉学生，负数最早记载于中国的九章算术中，比国外早一千多年，借此向学生进行爱国主义思想教育。1、课堂检测（包括基础题和能力提高题）2、开放探究：同学聚会，约定在中午12点开会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，其他同学参与，帮助本组的同学。教师让多个学生自由发言学生独立思考，举手发表个人见解，其他同学可以互相补充。每组同学之间相互合作，交流，一同学说有关相反的两个量，由其他同学表示。让学生抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言，相互补充、完善，尝试归纳。学生独立思考，举手回答，教师尽量选多名学生回答。学生分组讨论，相互交流意见，选派代表回答。同桌或小组学生讨论，合作探究，对于第（3）问同学们可以各抒已见。学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。综合考查学以致用通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，引入新课。培养学生敢于发表自己见解的精神，激发学生学习的兴趣。进一步加深巩固具有相反意义的量的意义，同时培养学生的语言表达能力巩固具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识。在练习中进一步巩固具有相反意义的量的表示方法。在这一活动中有助于培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。巩固所学的知识，让多名学生回答，可调动不同层次的学生的积极性。通过学生的讨论交流，培养学生合作意识及总结归纳能力。通过这一实际问题，有助于提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，同时体现了运用正、负数表示的优越性。学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，同时向学生进行爱国主义思想教育。考查学生对知识的掌握情况，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。6正数和负数教学目标知识与技能：由相反意义的量了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义.过程与方法：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的方法.情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情.教学重难点重点:正、负数的意义难点:负数的意义及0的内涵.教学过程一、创设情境，引入新课演示多媒体课件，观察你熟悉和不熟悉的数，引入新课.学生活动:观察，说出熟悉和不熟悉的数.分析气温有零上和零下之分，海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计意图:从生活实际入手，感受有必要引入一种新数.从具体问题中抽象出数学模型，使学生感受到负数就在我们身边.二、新知探究1.相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子，说出各数表示的意义.学生活动:交流、讨论，得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量.设计意图:从具体情境中抽象出数学问题，培养与他人合作交流的能力;培养学生在生活中用数学，突出学生是学习的主体.2.正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题，让学生用正、负数表示.学生活动:明确今天所学知识，获得正、负数的定义;记住0既不是正数，也不是负数.学生积极参与，回答问题后注意对他们的肯定.设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程.3.巩固练习教材第11页练习第1、2题.运用新知识回答问题.学生活动:学生回答练习，不明确的可小组讨论.设计意图:巩固本节所学的知识点.三、课堂小结让学生谈谈本节课的收获.学生活动:学生总结本节所学的知识方法等.设计意图:锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识.四、课堂作业教材第11页练习第3、4题.板书设计一、创设情境，引入新课二、新知探究1.相反意义的量;2.正数和负数;3.巩固练习.三、课堂小结四、课堂作业2课题正数和负数授课人教学目标知识技能1.在了解相反意义的量的基础上，使学生认识正负数和学习正负数的意义.2.使学生能正确判断一个数是正数还是负数，掌握正、负数的表示方法，明确0既不是正数也不是负数.3.会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.数学思考体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.问题解决师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.情感态度在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，并通过用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系.教学重点正、负数的意义，区分实际问题中相反意义的量.教学难点负数的意义以及0的内涵.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾让同学们复习在小学期间都学习过哪些数学生回答后，师生共同总结：自然数1，2，3，4可表示物体个数和事物顺序自然数0表示没有05，11.9，1.6，当结果不是整数时，又引进了分数和小数.复习不仅仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，为负数的学习作铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】那么小学所学的数，能否满足社会生产生活的需要呢？某城市在一天内的最低气温为零下5 ，最高气温为零上15 ，怎么表示？珠穆朗玛峰高出海平面8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，如何表达二者的海拔高度？收入50.5元和支出50.5元，如何表达两种收入情况？以上事例说明仅仅小学所学的数是不能满足实际需要的，而且数的局限性也阻碍了数学自身的发展我们需要引出新的数问题层层提出，此时，负数已经到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然地引出了！活动二：实践探究交流新知【探究1】正数、负数接下来，采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识，以比较轻松的态度和口吻给出正、负数和表示方法正数：像15，8844，50.5这样的数是正数负数：像5，155，50.5这样的数是负数表示方法：正数：15或15读作“15”或“正15”负数：5 读作“负五”练习：1快速抢答题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.1，2.5， 30， 3.14，120， 1.7322. 你能写出几个正数和负数吗？【探究2】零我们在小学的时候知道：0表示没有，0不能作除数，0乘以任何数都等于0.从本节课的学习中我们知道，0不仅仅表示没有，0 不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0 .在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵总结：零既不是正数，也不是负数【探究3】用正负数表示相反意义的量“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句其中，悲与欢、离与合、阴与晴，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围在大千世界中，有上就有下，有赢就有亏1.采取比较轻松的方式，尽量避免使概念复杂化，让学生觉得数学并不难学，增强学生的自信心2对0的分析能够帮助学生加深对0的内涵的理解；正负数的大小关系在学生的头脑中初步地形成，也为下节课讲述有理数的分类打下基础3将负数与实际生活中意义相反的量结合起来，更能突出正负数的意义和它们的实践性活动二：实践探究交流新知在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，她们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力而正、负数的一个重要应用就是表示两个具有相反意义的量正数和负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做意义相反的量.有了负数以后，课前我们提出的问题就迎刃而解了.零上15 可以记作15 或15 ，零下5 可以记作5 .珠穆朗玛峰海拔8844米，吐鲁番盆地海拔155米.收入50.5元记作50.5元，支出50.5元记作50.5元.具有相反意义的量的特征：(1)两个量；(2)意义相反.由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，所以从以下几个方面进行讲解：1.“”“”是性质符号，与“加号”“减号”不同.2.“”“”作为性质符号有着更深刻的涵义：“”表示与问题中给出意义的相同意义；“”表示与问题中给出意义的相反意义如：前进3米表示真正前进3米，而前进3米表示后退3米4.进一步向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系，帮助学生在学习运算时能更深刻的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动.(1)如果向东运动4 米记作4米 ，那么向西运动5米记作_.(2)如果7米表示物体向西运动7米 ，那么6米表明物体怎样运动？变式一： 下列语句正确的是()a.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量b.“快”和“慢”是具有相反意义的量c.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量d.“15米”表示向东走了15米变式二： (1)在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作0.02克，那么0.03克表示什么？通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义的理解，通过这一环节，体现教与学的一致性.【拓展提升】例2张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装上标有这样一段字条：净重：805克张大妈怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗？因为学生第一次见到这种表示误差的方法，很难回答采用铺垫式启发，让学生根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点，回答出5表示比80克多5克，5表示比80克少5克.学生自主解答，教师做好指导，最后学生进行解答讲题，教师给予评价和辅导教师指出解答问题的易错点和方法应用拓展提升，提高学生的应考能力.活动三：开放训练体现应用【达标测评】1.某地一月份某时的气温大约是零下3 ，可用_数表示，记作_.2.50元表示支出50元，那么100元表示_.3.正常水位为0 m，水位高于正常水位0.2 m记作_，低于正常水位0.3 m记作_.4.乒乓球比标准质量重0.039 g记作_；比标准质量轻0.019 g记作_；标准质量记作_.5.下列数中哪些是正数，哪些是负数？0.3 ， 52 ，3 ，1 ， 0 ，4 ， 20156.商店利用公式：利润销售收入销售成本，计算商店星期一的利润为30元，星期二的收入为300元，请说明30元和300元的含义.7.某粮食加工厂生产的成品大米，每袋标准质量是20 kg，规定合格产品最重不超过20.5 kg，最轻不低于19.8 kg.现有10袋大米，称得与标准质量分别相差0.3 kg，0.4 kg，0.1 kg，0.2 kg，0 kg，0.25 kg，0.5 kg，0.15 kg，0.6 kg，0.06 kg，问这10袋大米的合格率是多少？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.2.布置作业：教材p11练习.【知识网络】具有相反意义的量零既不是正数，也不是负数提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在整个课堂中，引导学生回顾小学学过的自然数与分数相关的知识，通过情境创设引入新的知识，引起学生注意，激发学生的学习兴趣在新课讲授过程中，使用讲授法和发现法，让学生了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读、写负数；感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣通过实际问题的解决，提高学生应用数学的能力让学生独立完成练习，加深对本课内容的理解和掌握他们的学习情况最后小结及布置作业，让学生掌握本课所学知识，培养学生的独立思考能力.反思，更进一步提升.讲授效果反思_师生互动反思_习题反思6整数和负数4一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。4.会比较有理数的大小。5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。6.会用计算器进行有理数的简单运算。7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。8.能运用有理数的运算解决简单的问题。9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：2.1正数和负数-2课时 2.2数轴-2课时2.3相反数-1课时 2.4绝对值-1课时2.5有理数的大小比较-1课时 2.6有理数的加法-2课时2.7有理数的减法-1课时 2.8 有理数的加减法混合运算-2课时2.9 有理数的乘法-2课时 2.10有理数的除法-1课时2.11有理数的乘方-1课时 2.12科学记数法-1课时2.13有理数的混合运算-2课时 2.14近似数和有效数字-1课时2.15用计算器进行数的简单运算-1课时 复习-2课时四、教学建议整体把握基本概念和运算法则的引入；整体把握基本运算能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。教 学 设 计教后记正数和负数【教学目标】1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。【教学重点和难点】重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。【教学过程】一、创设情境，揭示目标：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25c，10c，零下10c，零下30c。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。学习目标：1、会判断一个数是正数还是负数。2、会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第1011页，并回答以下问题你还能举出几对生活中具有相反意义的量吗？什么是正数、负数？生活中为什么引入负数？三、学生自学，教师巡视。学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。四、引导更正，指导运用1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作2千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。五、课堂练习1课堂练习课本p11：14。2小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。3例题：例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步 乙：2甲：向后走3步 乙：3甲：4 乙：向后走4步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。4巩固练习：10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5c，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（ ） a正数都带有“+”号 b不带“+”号的数都是负数c小学数学中学过的数都可以看作是正数 d0既不是正数也不是负数数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m表示 ，0表示 。一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。六、课后小结正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。七、作业配套练习第2章练习一。八、课后反思：7有理数2学习目标：理解有理数的概念；理解有理数的分类学习重点：理解有理数的概念学习难点：理解有理数的分类【预习提纲】预习书本1113页内容，尝试解决下列问题：1、 、 和 统称整数， 和 统称分数. 和 统称有理数。2、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 .3、所有的有理数组成的数集叫做 .类似地，所有的整数组成的数集叫做 ，所有的正数组成的数集叫做 ，所有的负数组成的数集叫做 。4、非正整数指的是 ，非负整数集指的是 。有理数的两种分类：【自学检测】1、请说出两个正整数， 两个负整数， 两个正分数，两个负分数.它们都是有理数吗？2、有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？ 如有，这样的数有几个？3、把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：-18， ， 3.1416， 0， 2001， ， -0.142857， 95%正整数集: .负整数集： . 整数集： . 有理数集： . 【基础巩固】4、下列各数，哪些是整数，哪些是分数？ 哪些是正数，哪些是负数？1， -0.10，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1整数集： . 分数集： .正数集： . 负数集： .5、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗？ 100 2000 2001(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，. ， ， ；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，. ， ， ；(3)-1， ， ， ， ， ， ， ， ，. . . ， ， 。【课堂测试】6、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：， 0.618， -3.14， 260， -2001， ， -5%整数集： .分数集： . 正数集： .负数集： .有理数集： .3有理数教学目标：1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。知识重点：正确理解有理数的概念教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类教学过程（师生活动）：探索新知：在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）练一练：1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、教科书第10页练习此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？创新探究：问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。2有理数教学目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会将有理数正确分类.过程与方法：感受有理数的广泛应用，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力.教学重难点重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.教学过程活动1:创设情境，复习引入设计意图:通过问题的引入，复习旧知识，让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？学生回答即可，教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应该为哪两类？学生讨论交流.活动2:明确概念，探究分类设计意图:通过对有理数的分类，让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么？还可以怎样分类？学生讨论交流，师生共同归纳.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验，进一步理解有理数的两种分类方法，感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18，3.141 61，0，200，1，-，-0.142 857，95%.通过学生的独立思考，完成题目解答，加深学生对各类数的认识，能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言，前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境，复习引入活动2:明确概念，探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前，我国就了解了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，那时候还没有纸，计算时用一些小竹棍摆出各种数字，例如378摆成| ，6 708摆成 ，等等，这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时，有进粮食，出粮食，为了方便，就考虑用具有相反意义的数正负数来记它们.把余钱记为正，亏钱记为负，进粮食记为正，出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽，在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反，要令正负义各之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法，他说:“正算赤、负算黑，否则以邪正为异.”意思是说:用红色的棍摆出的数表示正数，黑色的棍摆出的数来表示负数，也可以用斜摆的棍来表示负数，用正摆的棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在，现在一般用红色数表示亏钱，表示负数;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”，表示这个国家支出大于收入，财政上亏了钱.3课题有理数授课人教学目标知识技能理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.数学思考经过本节课的学习，使学生形成能够正确地进行分类的能力.问题解决通过探索有理数的分类，领悟到分类的方法要领，获得研究问题的方法.情感态度通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用，形成思维严谨、条理清楚的良好素养，体会数学的简洁美.教学重点会把所给的有理数进行正确的分类.教学难点掌握两种有理数的分类方法.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.填空：(1)正常水位为0 m，水位高于正常水位0.2 m 记作_，低于正常水位0.3 m记作_；(2)乒乓球比标准质量重0.039 g记作_，比标准质量轻0.019 g记作_，标准质量记作_.2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动8 m记作_；如果7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体怎样运动？通过练习，起到复习知识的作用，为进一步学习做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)问题1：想一想，我们已经学习的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数.问题2：请观察下列一组数.1，3，5.7，6，7，9，10，0，3，7.4，15.2.(1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称.(2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？(3)想一想，小数与分数的关系如何？通过简单问题引入，既能促使学生回忆所学知识，又能诱发学生的兴趣，同时在解答问题的过程中又让学生体会、感悟有理数的分类.活动二：实践探究交流新知1.数的扩充：数1，2，3，4，叫做正整数；数1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，5.6，叫做正分数；数，3.5，叫做负分数；正分数
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