小学奥数知识点讲解和差倍问题

1、小学奥数知识点讲解：和差倍问题 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，及其它知识 相关联的复杂和差倍问题。【典型问题】1 .四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算 丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的 总人数少1人，问这四个班共有多少人？2 .有四个数，其中每三个数的和分别是45, 46, 49, 52,那么这四 个数中最小的一个数是多少？3 .在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72中间插入数字6,就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的 三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。4 .某

2、班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女 生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？5 .动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴 子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群, 则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？6 . 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154,那么原来整数是多 少？7 .若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小 学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈 妈比爸爸多，女老师比

3、妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人 中，爸爸有多少人？8 . 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣 1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错 了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下， 他答错了多少道题？9 .某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分 钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小 赵的钱多多少分钱？10 .某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。 春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数 字是7。若每人分19个，则桔子数

4、不够，现在大班每人比中班每人多分一 个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔 子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！）11 . 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个 数的和都等于13,小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18； 小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24,那么贴着桌子 的这一面的数是多少?12 .比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五 边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形及白色正六边形的边长相 等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别及5块白色皮子的边缝在 一起；每块白色皮子的6条边中，

5、有3条边及黑色皮子的边缝在一起，另 3条边则及其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑 色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？13 . 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了 161瓶汽水，其中有一 些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？14 .现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个 数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第 一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一 堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹 果数之和的最大值是多少？答案解答：1、解答：用1

6、31+134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和， 因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264 就刚好是3个乙、丙的和,264+3=88,就是说乙丙的和是88,那么甲J 和是88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人.2、解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是 每个数都加了 3遍！大家一定要记住这种思想！(45+46+49+52) +3二64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52 （某三个数和最 大的）就是最小的数，等于12.3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个 位乘以9以后的个位还等于原来的

7、个位，说明个位只能是0或5!先看0, 很快发现不 行，因为20X9=180, 30X9=270, 40X9=360等等，不管是 儿十乘以9,结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难 发现：15, 25, 35, 45是满足要求的数4、解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的 话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？ 我们可以这样考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假 设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生， 用30+ （2+3） =6,说明 每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.5、解答：和上个题目一

8、样我想找到1个数，它既是12的倍数， 又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60, 那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二 群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60-r 12二5,所以每个猴子是5粒.6、解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这 个题里，余数肯定不大于4,这就确定了原来整数只能是：154+4X0, 154+4 XI, 154+4X2, 154+4X3, 154+4X4中的一个，检验一下，很快得到结果是 154+4X2=162.7、解答：家长比老师多，所以老师少于22 2二11人，也就是

9、不 超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多， 所以妈妈要多于12 + 2=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2 人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男 老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人 中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7二5人.8、解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20义2二40分。如 果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了 23分，比总分少40-23二17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先 想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17 + 3=52

10、, 不可能！再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有 17-4二13分是因为做错了少的，13 + 3=41,也不可能！考虑4道题没做 的话，就少了 8分，还有17-8二9分是因为做错了少的，94-3=3,所以有 3道题是做错的.9、解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看 小赵:50+9=55,所以他有5X7+4=39分钱;再看小 李:500 + 9=55 5,所以他有55X7+4=389分钱,那么小李就比小赵多389-39=350分钱。 千万不要认为用（500-50）+9X7=350就可以了，比如我把500换成400, 方法就不对了！10、解答：首先桔子的个数在1

11、250 （=25X50）和1500 （=25X60） 之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？ （1）大班 每人a+1个，中班每人a个，小班每人aT个；（2）无论大中小班，每人 a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的 孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分 法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7,减去6后的个位是1, 这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每 人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，

12、13 个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0）, 下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，1250 + 13=96-2,那么至少有96人，那么大班及小班和起来就至少96-27=69人。 可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过 27+ （27+6） =60人,这及我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13 个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。现在总的苹果数个位是7-6二1,每人17个苹果，所以总的人数个 位应该是3!再看：12504-17=73-9, 15004-17=88-4,这时就可以找 到总人数一定是83。因

13、为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小 班共有83-27=56人,用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6） 4-2=25 人.11、解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪儿 个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26, 这时就可以计算出顶面的数是：( 18+24-26) +2=8,于是底面的数是： 13-8=5.12、解答：先算黑皮子共有多少条边：12X5=60条。这60条边都 是及白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中， 有3条边及黑色皮子的边缝在一起，另3条边则及其它白色皮子的边缝 在一起，所以白皮子所有边的

14、一半是及黑皮子缝合在一起的，那么白皮子 就应该一共有60X2=120条边，120 6=20,所以共有20块白皮子.13、解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这 161个空瓶还可以换回32瓶(1614-5=32-1)汽水，然后再把这32瓶汽 水退掉，这 样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检 验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶(还剩4个空瓶)去换25 瓶汽水，喝完 后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换 1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这 样总共喝了： 129+25+5+1+1=161瓶汽水.14、解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如 何能让四年级的学生听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中， 第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样 多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果