九年级数学上册第22章相似形章末复习热点专题训练教案新版沪科版20201203358.doc
九年级数学上册第22章相似形教案打包17套新版沪科版
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九年级数学上册第22章相似形教案打包17套新版沪科版,九年级,数学,上册,22,相似形,教案,打包,17,新版,沪科版
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第22章 相似形21.1 比例线段第1课时 比例线段【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】判断两个多边形是否相似.一、情景导入，初步认知如图:四边形a1b1c1d1是四边形abcd经过相似变换所得的像.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【教学说明】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”.二、思考探究，获取新知1.如图，由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？2.如图，在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？【归纳结论】我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.3.下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答下列问题.（1）每组的两个图形的形状相同吗？（2）每组的两个图形相似吗？（3）计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？（4）你能归纳上面的结论吗？【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.4.根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形abc与正三角形def; (2) 正方形abcd与正方形efgh.解:(1)由于正三角形每个角等于60，所以a=d= 60,b=e=60,c=f= 60.由于正三角形三边相等，所以abde=bcef=cafd(2)由于正方形的每个角都是直角，所以a=e= 90,b=f=90,c=g= 90, d=h= 90由于正方形的四边相等，所以abef=bcfg=cdgh=dahe2.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为 2 .【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是510=12，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x， 则1x=12,解得x=2,后一个五边形的最短边的长为23.如图，四边形abcd四边形abcd，则1= 76，ad= 28 .【分析】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得解：四边形abcd四边形abcd，则1=b=70，adad=dcdc,即21ad=1824.解得ad=28，1=704.设四边形abcd与四边形a1b1c1d1是相似的图形，且a与a1、b与b1、c与c1是对应点，已知ab=12，bc=18，cd=18，ad=9，a1b1=8，则四边形a1b1c1d1的周长为 38 【分析】四边形abcd与四边形a1b1c1d1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得a1b1c1d1的其它边的长，就可求得周长解：四边形abcd与四边形a1b1c1d1是相似的图形, aba1b1=bcb1c1=cdc1d1=dad1a1.又ab=12，bc=18，cd=18，ad=9，a1b1=8,128=18b1c1=18c1d1=9d1a1,b1c1=12，c1d1=12，d1a1=6,四边形a1b1c1d1的周长=8+12+12+6=38【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第2 题.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.4第2课时 比例的性质及黄金分割【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.一、情景导入，初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3.如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节内容的重要意义.二、思考探究，获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6 的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ (2)什么叫做两条线段的比？（3）比与比例有什么区别？【归纳结论】用同一长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作a/b或ab.例如：a=2.0cm,b=1.5cm.那么a/b=2.0/1.5=4/3.在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即a/b=c/d（或abcd），那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段其中a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项.如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有ab=bc，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.2.思考：（1）如果四条线段a、b、c、d成比例，即a/b=c/d，那么adbc吗？如果adbc，那么a、b、c、d成比例吗？（2）如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d吗？（3）如果a1/b1=a2/b2=an/bn，且b1+b2+bn0,那么(a1+a2+an)/(b1+b2+bn)=a1/b1吗？你能证明上面的三个问题吗？【归纳结论】比例的性质：（1）基本性质：如果a/b=c/d，那么adbc.（b、d0）（2）合比性质：如果a/b=d/c，那么(a+b)/b=(c+d)/c.（b、d0）（3）等比性质：a1/b1=a2/b2=an/bn，且b1+b2+bn0,那么(a1+a2+an)/(b1+b2+bn)=a1/b1【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.3.如图，已知线段ab长度为a，点p是ab上一点，且使abap=appb，求线段ap的长和apab的值.【教学说明】引导学生用方程的思想求解.【归纳结论】把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值叫做黄金数.三、运用新知，深化理解1.教材p67例1、例2.2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )答案：b3.已知c是线段ab的一个黄金分割点，则acab为（ ）答案：d4. 若2x5y=0，求yx与(x+y) x的值.解：2x-5y=0,2x=5y,yx=25.设x=5k,y=2k,(x+y) x=(5k+2k) 2k=72. 5.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.（1）a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;（2）a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.解：（1）a/b=2，d/c=2，则a/b=d/c，所以a、b、d、c成比例.（2）由已知得abcd,acbd,adbc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.6.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长.解：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d，即3/2=6/d，解得：d=4,所以线段d的长为4 cm.7.已知k=(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b，求k的值【分析】解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c，所以k=-c/c=-1；当a+b+c0时，可以用等比性质k=2；k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.8.已知abc=432,且a+3b3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a3b+c的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.a+3b3c=14,4k+9k6k=14,7k=14,k=2,a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.9.在比例尺为12000的地图上测得ab两地间的图上距离为5 cm，则ab两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x，则：1/2000=5/x,x=52000=10000 cm=100 m.10.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为168cm，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为102cm，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美？(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是x cm，则=0.618,解得：x4.8cm.答：她应选择约4.8cm高的高跟鞋看起来更美。故答案为4.8.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第1 、3题.在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现了数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好.另外，学生对黄金分割点的证明理解还不到位.4第3课时 平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情景导入，初步认知1.求出下列各式中的xy.（1）3x=5y； （2）x=23y；（3）32=yx；（4）3x=5y. 【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.如图，有一组平行线：l1l2l3ln,另外，直线a1an与直线b1bn被这一组平行线分别截于点a1,a2,an和点b1,b2,bn.根据已学定理，可以得到：如果a1a2=a2a3=an-1an,那么b1b2=b2b3=bn-1bn.如果设a1a2=a2a3=an-1an=a,b1b2=b2b3=bn-1bn=b,容易得到： =,=.所以有a1akakan=b1bkbkbn.因此，你能得到什么结论呢？【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到能根据图形作出正确的比例的程度即可.2.如图，直线de平行于abc的一边bc,并分别交另两边ab,ac(或它们的延长线）于点d,e.思考：（1）上面两个图形中有成比例线段吗？分别是什么？请写出来.（2）你能根据上面的定理证明你所写的比例线段吗？（3）由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解1.若a/b=7/5,b/c=3/2，那么(a-b)/(b+c)=_.【分析】a/b=7/5，b/c=3/2,a=7/5b，c=2/3b,答案：6/252.如图，在abc中，若bddc=ceea=21，ad和be交于f，则affd=_.【分析】过点d作dhbe交ac于h.ehhc=bddc=2，eh=2/3ce. bdbc=ceea=21， ae=1/2ce=3/4eh, affd=aeeh=34.答案：343.如图，在abc中，d、e分别在bc、ac上，且dcbd=31，aeec =21，ad与be交于f，则affd=_.【分析】过点d作dhbe交ac于h. ehhc=bddc=13, eh=1/4ce.aeec=21,ae=2ce, affd=aeeh=8.答案：814.如图所示，adegbc，ad=6，bc=9，aeab=23.求gf的长解：egbc，eg9=23，eg=6，efad,ef6=13，ef2，gf=eg-ef=6-2=4.5.已知，如图，adefbc，be=3，ae=9，fc=2求df的长. 解：（1）adefbc，aebe=dffc，be=3，ae=9，fc=2，93=df2，解得：df=6.6.如图，如果abefcd，af=3，ad=5，ce=3，求be. 【分析】连接ae并延长交cd于g，根据平行线分线段成比例定理，可得afad=aeag，从而求出aeeg，再据平行线分线段成比例定理，可得beec=aeeg，计算可得be的值.解：连接ae并延长交cd于g，efcd，afad=aeag，aeag=35，aeeg=32，abcd，beec=aeeg，be3=32，be=9/2【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第5、7、9、10题.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.422.1 比例线段一、教材的地位和作用在初二已经学习了全等的有关知识，相似与全等紧密相关。全等是相似的特例，相似是全等知识的拓广和发展。在今后将要学习解直角三角形和圆两部分知识，另外，在工程、绘图、测量等许多方面的工作中，相似的知识都有着重要的实用价值。本节是本章的第一节，是引学生入门的一节，又是概念课，在教法、学法及培养学生的学习兴趣方面，都有着至关重要的意义，本节教学的成功直接影响着本章的教学。2、教学重点和难点重点：成比例线段，比例的性质难点：比例性质的推导和应用突破难点的关键：鼓励学生参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历知识从感性到理性的发展过程。鼓励、引导学生发现问题，研究问题，解决问题。二、学情分析初三的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。另外，一部分学生通过各种渠道了解到相似形一章比较难学，故可能有心理上的负担。同时，根据以往教学的经验，本章内容从全等到相似是一个飞跃，的确有一定的难度，在这一章的学习中部分学生可能会由于不适应而影响学习兴趣和学习热情。这对我们的几何教学是很不利的。所以本节并没有因为内容的简单而一代而过，力争将解决学生的思想问题和对学生进行学法指导作为一个重点来处理。三、目标分析：通过学生活动，参与教学，理解“线段的比”和比例线段的概念，并会进行有关的计算。能力目标：通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力；通过例题的学习，培养学生的应用能力及自学能力。情感目标：使学生在参与的过程中获取成功的体验，激发学生的学习热情，建立自信心；培养学生观察生活，勤于思考的习惯，培养学生的互助合作能力，发挥群体效力。四、教法、学法分析1、采用“探究思考发现总结应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手，参与教学活动，充分调动学生的学习积极性和主动性。2、给学生创设轻松、愉悦的学生氛围。鼓励他们大胆质疑，大胆猜想，大胆发言，放开思维，大胆创新，教师给予必要的引导，做到“引而不灌”，适当启发。五、设计理念贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体落到实处。培养学生的创新精神和实践能力。六、说教学过程教学过程，我采用了阅读自学法、合作探究法。实施素质教育，使学生由“学会”变成“会学”，这里我注重培养学生的自学能力，师生的双边关系亦实现从扶到放的转变。导入时，利用所学的知识引入新课，唤起旧知，提高学生学习兴趣。（2）教学比例的基本性质（设计意图：这样引导学生通过自己的努力去发现比例的基本性质，整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的自学学习能力。）（三）、拓展应用在交流过程中就需要教师去引导学生发现方法，总结规律，使学生不仅把题做对，而且指导自己更好解决问题，使学生体会比例的基本性质的使用技巧，开发了学生的思维，让不同的人在数学上得到不同的发展。222.2 相似三角形的判定第1课时 平行线与相似三角形【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知问题1相似多边形的性质是否适用于相似三角形呢？问题2如果abc与a1b1c1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似的表示方法吗？abc和a1b1c1的相似比为k，那么a1b1c1与abc的相似比也是k吗？问题3如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.abc与abc相似，应记作：abcabc，读作:abc相似于abc.2.根据相似的性质，两三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例.把对应边的比称为相似比.想一想，当相似比等于多少时这两个三角形全等？如何判定两个三角形相似呢？3.在abc中，d为ab上任意一点，过点d作bc的平行线de，交ac于点e.那么ade与abc相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等.解：过d作ac的平行线交bc于f点.debc,dfac, adab=aeac,fcbc=adab.四边形dfce是平行四边形,de=fc,即debc=adab.adab=aeac=debc,又a=a,b=ade,c=aed,adeabc.4.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.三、运用新知，深化理解1.如图，在abc中，debc，若addb=13，de=3 cm；求bc的长解：addb=13，adab=14，debc，adeabc，adab=debc.de=3 cm,bc=12 cm2.如图所示，已知在abcd中，e为ab延长线上的一点，de与bc相交于f，请找出图中各对相似三角形. 解： 四边形abcd是平行四边形， abcd，adbc， befcdf，befaed. befcdfaed.3.在abc中，debc，m为de中点，cm交ab于n，若adab=23，求ndbd.解：debc ，adeabc debc=adab=23.m为de的中点，dmbc=13,dmbc ，ndmnbc,ndnb=dmbc=13,nddb=12.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材p78“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.3第2课时 相似三角形的判定定理1【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃abc, 不小心打碎了，只剩下a和b比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？探究：已知：如图在abc和abc中，a=a，b=b.求证：abcabc.证明：在abc的ab上截bd=ba，过d作deac，交bc于e.abcdbe.bde=a，a=a,bde=a.b=b，bd=ba,dbeabc.abcabc【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）（2）所有的直角三角形都相似. （ ）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）答案：（1）（2）（3）（4）2.如图：点g在平行四边形abcd的边dc的延长线上,ag交bc、bd于点e、f，则agd_.【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角g外,由bcad可得1=2，所以agdegc.再1=3（对顶角），由abdg可得4=g，所以egceab.答案：egceab3.已知：在abc和def中， a=40，b=80，e=80， f=60.求证：abcdef .证明： 在abc中，a=40，b=80， c=180-a-b =180-40-80=60. 在def中，e=80，f=60, b=e，c=f, abcdef.（两角对应相等，两三角形相似）4.已知在abc中，ab=ac，a=36，bd是角平分线，求证：abcbcd.【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然c是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：a=36，abc是等腰三角形，abc=c=72.又bd平分abc，则dbc=36.在abc和bcd中，c为公共角，a=dbc=36,abcbcd5.已知：如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高.求证：acdabccbd .证明: a=a，adc=acb=90， acdabc（两角对应相等，两 三角形相似）同理 cbd abc .acdabccbd.6.已知：在abc和abc中，b=b=75，c=50，a=55，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：在abc中，b=75，c=50.a=55,b=b，a=a,abcabc.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材p79“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.3第3课时 相似三角形的判定定理2【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.2.能应用定理2判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【教学重点】三角形相似的判定定理2及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理2的证明.一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知探究:已知，如图，在abc和abc中，a=a， abab=acac.求证： abcabc.证明：在abc的边ab（或延长线）上，截取ad=ab，过点d作bc的平行线de交ac于e,则ade=b,aed=c，adeabc.abad=acae,ad=ab,abab=acae.abab=acac,acac=acae,ac=ae.a=a,adeabc (sas),abcabc.你还有其他方法来证明吗？【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.在rtabc和rtabc中，c=c=90，ac=4，bc=5，ac=8，bc=10.（学生分组讨论，每组找一个代表讲述证明过程，老师总结板书）解：acac =48=12,bcbc=510=12.acac=bcbc,又c=c=90，故abcabc.2.已知：如图，在四边形abcd中，b=acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd=，求ad的长【分析】由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出abdc=bcca，结合b=acd，证明abcdca，再利用相似三角形的定义得出关于ad的比例式 ，从而求出ad的长解：由已知条件可以得出abcd=bcac,又b=acd,根据判定定理2可得出：abcdca,acad=bcac.又ac=5，bc=4，ad=ac2bc=524=254.3.如图，已知abdace ，求证：abc ade.【分析】由于abdace，则bad=cae，因此bac=dae，如果再进一步证明baad=caae，则问题得证证明:abdace，bad=cae又bac=bad+dac，dae=dac+cae，bac=daeabdace，abad=acae在abc和ade中，bac=dae,abad=acae，abcade.4.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解：（1）adeabc两角相等；（2）adeacb两角相等；（3）cdecab两角相等；（4）eabecd两边成比例且夹角相等；（5）abdacb两边成比例且夹角相等；（6）abdacb两边成比例且夹角相等【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材p80“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.4第4课时 相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理3及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理3的证明.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（sss）想到判定三角形相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：已知：如图，abc和abc中，ababacacbcbc.求证：abcabc.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.【归纳结论】如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.（简称：三边成比例的两个三角形相似）三、运用新知，深化理解1.教材p80例1、p81例2、例3.2.已知abc的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，def的一边长为4 cm，当def的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）a. 2cm，3cm；b. 4cm，5cm；c. 5cm，6cm；d. 6cm，7cm . 答案c3.在abc和abc中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）ab5，ac3，a=45; ab10，ac6，a45.（2）a=38，c=97;a=38，b=45.（3）ab=2 , bc=，ac=;ab=, bc=1 , ac=.解：(1) 相似，两边成比例且夹角相等;(2)相似，两角分别相等;(3)相似，三遍分别对应成比例.4.判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解:在abc中，abbcca，在def中，deeffd，deab=2.44=0.6, efbc=2.13.5=0.6, fdca=1.83=0.6,deab=efbc=fdca,defabc.5.如图，等腰直角三角形abc中，顶点为c，mcn=45，试说明bcmanc解：acb是等腰直角三角形，a=b=45又mcn=45，cna=b+bcn=45+bcn，mcb=mcn+ncb=45+bcncna=mcb，在bcm和anc中，bcmanc6.已知，如图，d为abc内一点，连接bd、ad，以bc为边在abc外作cbe=abd，bce=bad.求证：dbeabc.【分析】由已知条件abd=cbe，dbc公用.所以dbe=abc，要证的dbe和abc，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到cbeabd，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在cbe和abd中，cbe=abd, bce=bad,cbeabd,bcab=bebd,即bcbe=abbd.在dbe和abc中，cbe=abd, dbc公用，cbe+dbc=abd+dbc，dbe=abc且bcbe=abbd,dbeabc.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材p82“练习”.相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论，不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取在这方面有所提高.3第5课时 直角三角形相似的判定方法【知识与技能】 经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】 三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（hl）想到判定相似的新方法？【教学说明】 学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：如图，在rtabc 和rtabc中，c =90，c=90，abab=acac.求证： rtabcrtabc. 【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例， 即可完成证明. 【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.教材p83例4.2.如图，已知abc、deb均为等腰直角三角形，acb=edb=90，点e在边ac上，cb、ed交于点f.试说明：abecbd.证明：abc、deb均为等腰直角三角形，acb=edb=90，abe=cbd，ebbd=abac=2，ac=bc.abecbd.3.在平行四边形abcd中，m，n为对角线bd的两个点，连接am应延长交bc于e，连接en并延长交ad于f试说明amdemb.证明：（1）abcd是平行四边形，adbc，adm=ebm，mad=meb，amdemb4.如图，在abc中，debc，efab，求证：adeefc【分析】根据平行线的性质可知aed=c，a=fec，根据相似三角形的判定定理可知：adeefc证明：debc，defc，aed=c又efab，efad，a=fecadeefc5.如图，已知e是矩形abcd的边cd上一点，bfae于f，试说明：abfead.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证证明：在矩形abcd中，abcd，d=90，baf=aedbfae，afb=90afb=d,abfead【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.2”中第3、5、10 题.这几节课我把“思路、教路、学路”三者有机结合，我个人认为，不仅仅是有机结合，在某种程度上，教路、思路必须要建立在学路的基础上，要以学路为基本出发点.所以在教学过程中，我的教学设计思路比较清晰，这几节课主要任务就是一个定理一个定理地进行巩固练习，变式训练，能力提高.照顾到全体学生，特别是中等和中等偏下的学生，在问题解决的过程中，我注重问题的本质属性，善于将其归类、变式，总结出一般的方法和规律.322.3 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理1【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比及相似三角形的面积的比、周长比与相似比之间的关系【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.一、情景导入，初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知1.如图，abc和abc是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线ad与ad的比.解：abcabcb=b,bac=bac ad,ad分别是abc与abc的角平分线， bad=bad abdabd（有两个角对应相等的两个三角形相似） adad=abab=k根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.2.在上图中，如果ad、ad分别为bc、bc边上的中线，那么，ad和ad之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.3.如图abcabc ，abab=k ，ad、ad为高线.（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？解：（1）由于abc abc，所以abab=bcbc=acac=k， 由并比性质可知（ab+bc+ac) (ab+bc+ac)=k.（2）由题意可知 abdabd 所以abab=adad=k 因此可得 abc的面积abc的面积 =（adbc）（adbc） =k2【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.已知abcab
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