九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形课件新版沪科版

1、第第1课时课时 解直角三角形解直角三角形23.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 新课导入新课导入acbabc复习三角形的三角函数复习三角形的三角函数 sin a = ，sin b = ， cos a = ，cos b = ， tan a = ，tan b = .acabbcbabcac 新课探究新课探究观察观察acbabc 如图，如图，rtabc 共有共有六个元素，其中六个元素，其中c = 90，那么其余五个元素之间，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？三条边，三个角三条边，三个角三边三边 a，b，c，两锐角，两锐角 a，bacbabc（1）三边之间的关系）三边之间

2、的关系a2 + b2 = _；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系a + b = _；（3）边角之间的关系）边角之间的关系sin a = _，cos a = _，tan a = _.c290acbcab对于锐角对于锐角 b，也有，也有类似的边角关系吗类似的边角关系吗？ 有了以上关系，如果知道了五个元素中的有了以上关系，如果知道了五个元素中的两个元素（两个元素（至少有一个元素是边至少有一个元素是边），就可以求），就可以求出其余的三个元素出其余的三个元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做求出未知元素的过程，叫做. 在在 rtabc

3、中，中，c = 90，b = 426，c = 287.4，解这个直角三角形（精确，解这个直角三角形（精确到到 0.1）.解解 由由 cos b = ，得，得aca = c cos b= 287.40.742 0 213.3.由由 sin b = ，得，得bcb = c sin b= 287.40.670 4 192.7.a = 90 426 = 4754. 练习练习根据下列条件，解直角三角形根据下列条件，解直角三角形.在在 rtabc 中，中，c = 90，a = 30，b = 80.解解 由由 cos b = ，得，得acc = = 172.8acos b300.173 6由由 tan b

4、= ，得，得bab = a tan b = 305.671 3 170.1 在在rt abc 中，中，a = 55，b = 20 cm，c = 30 cm，求三角形的面积，求三角形的面积 sabc（精确到精确到 0.1 cm2）. abc55cb解解 如图，作如图，作 ab 上的高上的高 cd，在在rtacd 中，中， cd = ac sin a = b sin a， sabc = ab cd = bc sin a.1212dabc55cb当当a = 55，b = 20 cm，c = 30 cm 时，有时，有sabc = bc sin a12= 2030 sin 5512= 2030 0.81

5、9 212 245.8（cm2）练习练习 在四边形在四边形 abcd 中，中，abcd，ab = 4，cd = 8，ad = 6，d = 43，求四边形的面积（精，求四边形的面积（精确到确到0.01）.bacde解解 如图，作如图，作 cd 上的高上的高 ae，43ae = ad sin 43= 6 sin 43bacde43s四边形四边形abcd = （ab + cd）ae 12= （4 + 8）6 sin 4312= 1260.682 012 24.6 随堂演练随堂演练 1. 在在 rtabc 中，中，c = 90，bc = ，ac = ，则，则a = （ ）. a. 90 b. 60 c

6、. 45 d. 30515d 2. 在在abc 中，中，c 为直角，为直角，a、b、c 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且，且 a = ，b = 3，解这个三角形，解这个三角形.3解解 c = = ab22 2 3tan b = = = ba333 b = 60a = 90 60= 30. 3. 如图，在如图，在abc 中，中，a = 60，ab = 6，ac = 5 ，求，求 sabc . abc6065解解 如图，作如图，作 ab 上的高上的高 cd，在在rtacd 中，中， cd = ac sin a ， sabc = ab cd = 56 sin a 13.0 .1212d 4. 在在 rtabc 中，中，c = 90，b = 30，ad 是是 abc 的角平分线，若的角平分线，若 ac = ，求线段求线段ad 的长的长.3acbd30 解解 b = 30，bac = 90 30= 60，因为，因为 ad 是是bac 的角平分线，的角平分线，dac = 30.由由 cos dac = ，得，得acadad = = 2. acdaccos 课堂小结课堂小结 在直角三角形中，如果