九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义课件新版北师大版

1、1 认识一元二次方程认识一元二次方程第第1课时课时 一元二次方程的定义一元二次方程的定义第二章第二章 一元二次方程一元二次方程试一试试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的那么地毯中央长方形图案的长为长为 m,宽为宽为 m,根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(82x) (52x) = 18 （82x）（52x）新课导入新课导入想一想想一想观察下面等式：观察下面等式：1011121314你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能

2、找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：，(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2x1x2x3x4做一做做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm，那么滑，那么滑 动后

3、梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026（x6）推进新课推进新课(a0)找一找找一找(8 2x) (5 2x) = 18(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x272(x6)2102上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？即即 2x2 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 x2 12 x 15 0 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可以化，并且都可以化为为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一一元二次方程元二次方程一个未知数一个未知数x 整式方程整式方程axbxc (a，b，c为

4、常数为常数)，判一判判一判 下列方程哪些是一元二次方程?解解: (1)、 (4)、(6) 把把axbxc（a，b，c为常数为常数，a） 称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式， 其中其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项， a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数练一练练一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x25x1(x

5、2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 435 111 870 47x2 407x2 4070 4从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，他的邻居教，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程方程解：解： 设竹竿的长为设竹竿的长为x尺，则门的宽尺，则门的

6、宽 度度 为为(x4)尺，长为尺，长为(x2)尺，依题意得方尺，依题意得方程：程：(x4)2 (x2)2 x2即：即：x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2随堂演练随堂演练2把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项常数项为常数项为 解：将原方程化简为：解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 二次项系数为二次项系数为 ， 一次项系数为一次项系数为 ，536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 405x2 36 x 320能力拓展能力拓展1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程32.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程 当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11 2会用一元二次方程表示实际生活中的数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系 学习了什么是一元二次方程，以及它的学习了什么是一