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2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式学案含解析新人教A版选择性必修第三册202103251179.docx
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包16套新人教A版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包16套新人教a版选择性必修第三册,文本
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第七章 随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式最新课标(1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系(3)结合古典概型，会利用乘法公式计算概率(4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率教材要点要点一条件概率一般地，设a，b为两个随机事件，且p(a)0，我们称_为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率，简称条件概率(1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率(2)在条件概率的概念中，要强调p(a)0.当p(a)0时，p(b|a)0.(3)由条件概率的概念可知，p(b|a)与p(a|b)是不同的另外，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率不一定是p(b)，即p(b|a)与p(b)不一定相等(4)p(b|a)可变形为p(ab)p(b|a)p(a)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值(5)在事件a发生的情况下，事件b发生等价于事件a和事件b同时发生，即事件ab发生求p(b|a)时，可把a看成新的基本事件空间来计算b发生的概率，即p(b|a).这样除条件概率的概念外，我们可以得到条件概率的另一种计算方法要点二条件概率的性质(1)p(|a)1.(2)如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)_(3)设和b互为对立事件，则p(|a)1p(b|a).利用公式p(bc|a)p(b|a)p(c|a)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单，但应注意这个性质是在“事件b与事件c互斥”这一前提下才具备的这个性质的推导过程如下：因为事件b与事件c互斥，所以(bc)abaca，且事件ba与事件ca互斥，所以p(bc|a)p(b|a)p(c|a).要点三全概率公式全概率公式：一般地，设a1，a2，an是一组两两互斥的事件，a1a2an，且p(ai)0，i1，2，n，则对任意的事件b，有_，我们称为全概率公式基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)p(b|a)p(ab).()(2)事件a发生的条件下，事件b发生，相当于a，b同时发生()(3)p(a|a)0.()(4)p(b|a)p(a|b).()2.已知甲在上班途中要经过两个路口，第一个路口遇见红灯的概率为0.5.两个路口连续遇到红灯的概率为0.4.则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()a0.6b0.7 c0.8d0.93.已知p(b|a)，p(ab)，则p(a)等于()a b c d题型一条件概率的有关计算师生共研例1(1)一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是()a bc d(2)一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，做不放回抽取设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，则p(b|a)_方法归纳根据条件概率的概念(公式)计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间a中计算事件b发生的概率，即p(b|a)；(2)在原样本空间中，先计算p(ab)，p(a)，再按公式p(b|a)，计算求得p(b|a).注意：p(ab)，p(b|a)，p(a|b)，p(a)，p(b)之间关系的应用，即p(b|a)，p(a|b)，p(ab)p(a|b)p(b)p(b|a)p(a).跟踪训练1(1)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()a0.665 b0.564 c0.245 d0.285(2)由“0”“1”组成的三位数码组中，若用a表示“第二位数字为0”的事件，用b表示“第一位数字为0”的事件，则p(a|b)()a bc d题型二条件概率性质的应用师生共研例21号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，先随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，问从2号箱中取出红球的概率是多少？从2号箱中取出红球的概率取决于从1号箱中取出的球的颜色，因此要对1号箱中所取球的颜色分类：一类是从1号箱中取出白球的条件下，从2号箱中取出红球；一类是从1号箱中取出红球的条件下，从2号箱中取出红球，利用条件概率的计算公式及性质进行求解方法归纳(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率(2)再利用p(bc|a)p(b|a)p(c|a)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“b与c互斥”这一前提下才成立跟踪训练2将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a，3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若在第一个盒子中取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，那么试验成功，则试验成功的概率为_题型三全概率公式的应用师生共研影响从乙盒中取2个红球概率的关键因素是什么？例3设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率方法归纳利用全概率公式求概率的一般步骤：(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名ai.(2)命名目标的概率事件为事件b.(3)代入全概率公式求解跟踪训练3设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为23，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率易错辨析混淆条件概率p(b|a)与积事件的概率p(ab)致错例4袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球(只有颜色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取两次，求：(1)第二次才取到黄球的概率；(2)取出的两个球的其中之一是黄球时，另一个也是黄球的概率解析：(1)设a表示“第一次取到白球”，b表示“第二次取到黄球”，c表示“第二次才取到黄球”则p(c)p(ab).(2)记d表示“其中之一是黄球”，e表示“两个都是黄球”，f表示“其中之一是黄球时，另一个也是黄球”则p(f)p(e|d).【易错警示】易错原因求解第(1)小题时易误认为p(c)p(b|a).求解第(2)小题时易误认为p(f)p(e).产生以上错解的原因是不理解p(ab)与p(b|a)的含义纠错心得解题时，先要正确理解并区分条件概率与积事件的概率，p(b|a)表示在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率，而p(ab)表示事件a与事件b同时发生的概率，然后正确选择相应的计算公式求解即可第七章随机变量及其分布71条件概率与全概率公式新知初探课前预习要点一p(b|a)要点二p(b|a)p(c|a)要点三p(b)(ai)p(b|ai)基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：设事件a表示“甲在第一个路口遇到红灯”，事件b表示“甲在第二个路口遇到红灯”由题意得p(ab)0.4，p(a)0.5，所以p(b|a)0.8.故选c.答案：c3解析：因为p(b|a)，所以p(a).故选c.答案：c题型探究课堂解透题型一例1解析：(1)设事件a为“第1次取到红球”，事件b为“第2次取到红球”，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a).故选c.(2)将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号看作二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，事件a有9种情况，事件ab有6种情况p(b|a).答案：(1)c(2)跟踪训练1解析：(1)记事件a为“甲厂产品”，事件b为“合格产品”，则p(a)0.7，p(b|a)0.95，所以p(ab)p(a)p(b|a)0.70.950.665.故选a.(2)在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为p(a|b).故选a.答案：(1)a(2)a题型二例2解析：设“从2号箱中取出红球”为事件a，“从1号箱中取出红球”为事件b，则p(b)，p()1p(b)，p(a|b)，p(a|)，所以p(a)p(aba)p(ab)p(a)p(a|b)p(b)p(a|)p().跟踪训练2解析：设事件a从第一个盒子中取得标有字母a的球，事件b从第一个盒子中取得标有字母b的球，事件r第二次取出的球是红球，事件w第二次取出的球是白球，则容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“试验成功”表示为rarb，又事件ra与事件rb互斥，所以由概率的加法公式得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b).答案：题型三例3解析：设a1“从甲盒取出2个红球”；a2“从甲盒取出2个白球”；a3“从甲盒取出1个白球1个红球”，b“从乙盒取出2个红球”；则a1，a2，a3互斥，且a1a2a3，所以bb(a1a2a3)ba1ba2ba3bp(b)p(a1ba2ba3b)p(a1b)
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