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2020_2021学年新教材高中数学课时素养检测八空间几何体与斜二测画法含解析新人教B版必修第四册20210406158.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包20套新人教B版必修第四册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包20套新人教b版必修第四册,文本
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八空间几何体与斜二测画法(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)1.(多选题)关于利用斜二测画法画直观图有下列结论,其中正确的是()a.三角形的直观图是三角形b.平行四边形的直观图是平行四边形c.正方形的直观图是正方形d.菱形的直观图是菱形【解析】选ab.斜二测画法保持平行性和相交性不变,即平行直线的直观图还是平行直线,相交直线的直观图还是相交直线,故a,b正确;但是用斜二测画法画直观图时平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,则正方形的直观图不是正方形,菱形的直观图不是菱形,所以c,d错误.2.如图所示,abc是abc的直观图,图中bo=oc=ca,caoy,则原图abc是()a.等边三角形b.等腰非直角三角形c.直角非等腰三角形d.等腰直角三角形【解析】选d.建立平面直角坐标系,在x轴上截取bo=bo,oc=oc,过c作y轴的平行线并在上面截取ac=2ac,连接ab,则得到abc的原图abc,如图所示,因为acbc,且ac=bc,所以abc是等腰直角三角形. 3.如图所示,直观图abc(其中acoy,bcox)所表示的平面图形是()a.正三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.直角三角形【解析】选d.由acoy,bcox,acb=45知,在原图形中,accb,故对应的平面图形为直角三角形.【补偿训练】水平放置的abc有一边在水平线上,它的直观图是正三角形,则abc是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.任意三角形【解析】选c.根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理,可得abc中有一个角为钝角.4.如图所示,为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()【解析】选c.按斜二测画法的规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的,并注意到xoy=90,xoy=45,将图形还原成原图形知选c.5.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,d是bc边的中点,ab,bc分别与y轴、x轴平行,则原图形中的三条线段ab,ad,ac中()a.最长的是ab,最短的是acb.最长的是ac,最短的是abc.最长的是ab,最短的是add.最长的是ac,最短的是ad【解析】选b.根据直观图还原后的abc中,abbc,因此abadab,acad,acbc.6.如图所示,正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()a.6 cmb.8 cmc.(2+3)cmd.(2+2)cm【解析】选b.如图所示,原图形为四边形oabc,且oa=oa=1 cm,ob=2ob=2cm,于是oc=ab=3(cm),故四边形oabc的周长为2(1+3)=8(cm).二、填空题(每小题4分,共8分)7.若已知abc的直观图abc是边长为a的正三角形,则原abc的面积为_.【解析】如图所示是abc的直观图abc.作cdy轴交x轴于点d,则cd对应abc的高cd,所以cd=2cd=2co=2a=a,而ab=ab=a,所以sabc=aa=a2.答案:a28.已知菱形abcd的边长是4,dab=60,则菱形abcd的斜二测直观图的面积是_.【解析】由已知得bd=4,ac=4,且acbd,所以其斜二测直观图的面积为s=44sin 45=2.答案:2三、解答题(每小题14分,共28分)9.画出如图所示的rtabc的直观图.【解析】画法:(1)画x轴和y轴,使xoy=45(如图所示).(2)在原图中作bdx轴,垂足为d(如图所示).(3)在x轴上截取oa=oa,od=od,在y轴上截取oc=oc,过d作bdy轴,使db=bd.(4)连线成图(擦去辅助线),即abc为rtabc的直观图(如图所示).10.如图所示,abc是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.【解题指南】由直观图还原平面图形的关键(1)平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x,y轴平行的顶点可通过作x轴,y轴平行线变换确定其在xoy中的位置.【解析】画出直角坐标系xoy,在x轴的正方向上取oa=oa,即ca=ca;过b作bdy轴,交x轴于点d,在oa上取od=od,过d作dby轴,且使db=2db;连接ab,bc,得abc.则abc即为abc对应的平面图形,如图所示.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下面说法不正确的是()a.水平放置的正方形的直观图可能是梯形b.两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线c.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直d.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴【解析】选abc.正方形的直观图中对应边互相平行,不可能是梯形,a错;两条相交的直线的直观图仍然相交,不可能平行,b错;互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直,c错,根据斜二测画法的规则知d正确.2.已知两个圆锥的底面相同且重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为3 cm,则在直观图中这两个顶点之间的距离为()a.2 cmb.3 cmc.2.5 cmd.5 cm【解析】选d.因为这两个顶点的连线与z轴平行或重合,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm.3.如图所示,每个选项的两个边长为1的正三角形abc的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】选c.分别画出各图形的直观图,比较即可看出.4.已知水平放置的abc按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中bo=co=1,ao=,那么原abc中abc的大小是()a.30b.45c.60d.90【解析】选c.根据斜二测画法可知abc中,bc=2,ao=,aobc,所以ab=ac=2,故abc是等边三角形,则abc=60.二、填空题(每小题4分,共16分)5.在棱长为4 cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,棱aa1在x轴上,棱ad在y轴上,则在其直观图中,对应棱ad的长为_cm,棱aa1的长为_cm.【解析】画直观图时,在x轴上的线段长度保持不变,故aa1=4 cm,在y轴上的线段长度变为原来的一半,故ad=2 cm.答案:246.如图,aob表示水平放置的aob的直观图,b在x轴上,ao和x轴垂直,且ao=2,则aob的边ob上的高为_.【解析】由直观图与原图形中与x轴平行或重合的线段长度不变,且s原=2s直观,设ob边上的高为h,则obh=22ob.因为ob=ob,所以h=4.答案:4【补偿训练】如图,abc是abc的直观图(斜二测画法),其中a与o重合,c在y轴上,且bcx轴,ac=2,bc=3,则abc的最长边长为_.【解析】由斜二测画法可知abc是直角三角形,且ac=2ac=4,bc=bc=3,则最长边(斜边)ab=5.答案:57.如图所示,四边形oabc的四个顶点坐标分别为o(0,0),a(2,4),b(4,0),c(4,-2),则该图形直观图的面积为_.【解析】s原=4(4+2)=12,由s直=s原=12=3.答案:38.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),abc=45,ab=ad=1,dcbc,则这块菜地的面积为_.【解析】在直观图中,过点a作aebc,垂足为e,则在rtabe中,ab=1,abe=45,be=,而四边形aecd为矩形,ad=1,则ec=ad=1,故bc=be+ec=+1.由此可还原原图形如图所示.在原图形中,ad=1,ab=2,bc=+1,且adbc,abbc,故这块菜地的面积为s=(ad+bc)ab=2=2+.答案:2+三、解答题(共38分)9.(12分)一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.【解析】(1)画轴.如图所示,画x轴、z轴,使xoz=90.(2)画圆柱的两底面,在x轴上取a,b两点,使ab的长度等于3 cm,且oa=ob.选择椭圆模板中适当的椭圆过a,b两点,使它为圆柱的下底面.在oz上截取点o,使oo=4 cm,过o作ox的平行线ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在oz上截取点p,使po等于圆锥的高3 cm.(4)成图.连接aa,bb,pa,pb,整理得到此几何体的直观图.如图所示.10.(12分)已知水平放置的abc是正三角形,其直观图的面积为a2,求abc的周长.【解析】画出abc的平面图与直观图如图所示,则abc是abc的平面图形.设abc的边长为x,由斜二测画法,知ab=ab=x,oc=oc=x.作cdab,垂足为点d.因为cod=45,所以cd=oc=x=x,所以sabc=abcd=xx=x2.所以x2=a2,所以x=2a,所以abc周长为32a=6a.11.(14分)如图,菱形abcd的一边长为2,a=45,且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图,请画出这个四边形的
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