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2020_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.2.3二项分布与超几何分布课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册20210329236.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包22套新人教B版选择性必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包22套新人教b版选择性必修第二册,文本
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课时素养检测十三二项分布与超几何分布(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第x次首次测到正品，则p(x=3)=()a.b.c.d.【解析】选c.x=3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.2.随机变量服从二项分布b(n，p)，且np=300，npq=200，p+q=1，则等于()a.3 200b.2 700c.1 350d.1 200【解析】选b.由题意可得解得所以=2 700.3.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是()a.b.c.d.1-【解析】选d.全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为1-.4.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一人先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()a.b.c.d.【解析】选a.当甲以31的比分获胜时，说明甲、乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为p=3=.5.若b(n，p)，且np=3，npq=，p+q=1，则p(=1)的值为()a.b.c.d.【解析】选c.因为解得n=6，p=，所以p(=1)=.6.设随机变量x服从二项分布xb，则函数f(x)=x2+4x+x存在零点的概率是()a.b.c.d.【解析】选c.因为函数f(x)=x2+4x+x存在零点，所以=16-4x0，所以x4.因为x服从xb，所以p(x4)=1-p(x=5)=1-=.二、填空题(每小题5分，共10分)7.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出2个球，若x表示摸出黑球的个数，则x的分布列为_.【解析】由题意可得：x=0，1，2.p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=.可得x的分布列为：x012p答案：x012p8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.【解析】设该篮球运动员罚球的命中率为p，则由条件得“两次罚球都命中”的概率为1-=，所以p2=，所以p=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设x为被录用的人数，试求随机变量x的分布列.【解析】设“两位专家都同意通过”为事件a，“只有一位专家同意通过”为事件b，“通过复审”为事件c.(1)设“某应聘人员被录用”为事件d，则d=abc，因为p(a)=，p(b)=2=，p(c)=，所以p(d)=p(abc)=p(a)+p(b)p(c)=.(2)根据题意，x=0，1，2，3，4，且xb，因为p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=，p(x=3)=，p(x=4)=.所以x的分布列为x01234p10.某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼质量(单位：克)得到如图的频率分布直方图：(1)若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)根据市场行情，该海鱼按质量可分为三个等级，如表：等级一等品二等品三等品质量(g)165，185155，165)145，155)若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为x，求x的分布列.【解析】(1)由频率分布直方图得每条海鱼平均质量为=1500.01610+1600.04010+1700.03210+1800.01210=164(g)，因为经销商购进这批海鱼100千克，所以估计这批海鱼有(1001 000)164610(条).(2)从这批海鱼中随机抽取3条，155，165)的频率为0.0410=0.4，则xb(3，0.4)，p(x=0)=(0.6)3=0.216，p(x=1)=0.4(0.6)2=0.432，p(x=2)=(0.4)20.6=0.288，p(x=3)=(0.4)3=0.064，所以x的分布列为：x0123p0.2160.4320.2880.064(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率的取值范围是()a.0.4，1)b.(0，0.6c.d.【解析】选d.设事件a在一次试验中发生的概率为p，则事件a的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)30.又0p1，故0.4p1.2.一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量x，男生的人数为变量y，则p+p等于()a.b.c.d.【解析】选c.由题得p(x=2)=，p(y=2)=，所以p(x=2)+p(y=2)=.3.(多选题)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是()a.这5个家庭均有小汽车的概率为b.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为c.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车d.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为【解析】选acd.由题得小汽车的普及率为，a.这5个家庭均有小汽车的概率为=，故a成立；b.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为=，故b不成立；c.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，故c成立；d.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为+=，故d成立.4.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知p(=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()a.10%b.20%c.30%d.40%【解析】选b.设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为，由p(=1)=得，=，化简得n2-10n+16=0，解得n=2或n=8.又该产品的次品率不超过40%，所以n4，故n=2，所以这10件产品的次品率为=20%.二、填空题(每小题5分，共10分)5.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有6位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用x表示这6位乘客在第20层下电梯的人数，则p(x=4)=_.【解析】考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是6次独立重复试验，故xb.即有p(x=k)=，k=0，1，2，3，4，5，6.所以p(x=4)=.答案：6.已知两名射击运动员的射击水平：甲击中目标靶的概率是0.7，乙击中目标靶的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，则：(结果保留两位有效数字)(1)甲恰好击中目标2次的概率是_；(2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是_.【解析】由题意，甲向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.7，乙向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.6，两人射击均服从二项分布.(1)甲向目标靶射击3次，恰好击中2次的概率是0.72(1-0.7)0.44.(2)甲、乙两人各向目标靶射击3次，恰好都击中2次的概率是0.19.答案：(1)0.44(2)0.19三、解答题(每小题10分，共20分)7.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的质量(单位：克)，整理后得到频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为490，495，(495，500，(500，505，(505，510，(510，515).(1)若从这40件产品中任取2件，设x为质量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率.【解析】(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为(0.01+0.05)540=12，由题意得随机变量x的所有可能取值为0，1，2，p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=.所以随机变量x的分布列为：x012p(2)由题意得该流水线上产品的质量超过505克的概率为0.3，设y为从该流水线上任取5件产品质量超过505克的产品数量，则yb(5，0.3)，故所求概率为p(y=2)=0.320.73=0.308 7.8.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：(1)两种大树各成活1株的概率；(2)成活的株数的分布列.【解析】设ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2，bl表示乙种大树成活l株，l=0，1，2，则ak，bl独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有p(ak)=，p(bl)=，据此算得p(a0)=，p(a1)=，p(a2)=，p(b0)=，p(b1)=，p(b2)=，(1)所求概率为p(a1b1)=p(a1)p(b1)=.(2)的所有可能值为0，1，2，3，4，且p(=0)=p(a0b0)=p(a0)p(b0)=，p(=1)=p(a0b1)+p(a1b0)=，p(=2)=p(a0b2)+p(a1b1)+p(a2b0)=，p(=3)=p(a1b2)+p(a2b1)=，p(=4)=p(a2b2)=，综上知的分布列为01234p【补偿训练】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用x表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量x的分布列；(2)设m为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件m发生的概率
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