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2020_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.1.1条件概率课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册20210329231.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包22套新人教B版选择性必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包22套新人教b版选择性必修第二册,文本
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课时素养检测八条 件 概 率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.设“第一次抽到次品”为事件a，“第二次抽到正品”为事件b，则p(a)=，p(ab)=，所以p(b|a)=.2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)等于()a.b.c.d.【解析】选c.由题意可知，n(b)=22=12，n(ab)=6.所以p(a|b)=.3.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()a.b.c.d.【解析】选d.设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件a，则p(a)=，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件b，则p(b)=，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为p=.4.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()a.b.c.d.1【解析】选b.因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.5.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.抛掷红、黄两颗骰子共有66=36个样本点，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积大于20包含46，64，65，66共4个基本事件.所以其概率为=.6.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()a.b.c.d.【解析】选c.设从1号箱取到红球为事件a，从2号箱取到红球为事件b，由题意，可得：p(a)=，p(b|a)=，p(ab)=p(b|a)p(a)=.所以两次都取到红球的概率是.二、填空题(每小题5分，共10分)7.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为_.【解析】令a=“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，b=“两骰子点数之和大于8”，则a=(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，ab=(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).所以p(b|a)=.答案：8.设a，b为两个事件，若事件a和b同时发生的概率为，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率为，则事件a发生的概率为_.【解析】由已知得，p(ab)=，p(b|a)=，所以p(a)=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.【解析】设ai=第i只是好的(i=1，2)，由题意知要求出p(a2|a1).方法一：因为p(a1)=，p(a1a2)=，所以p(a2|a1)=.方法二：因为事件a1已发生(已知)，故我们只研究事件a2发生便可，在a1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以p(a2|a1)=.10.从1100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率.【解析】设事件c为“取出的数不大于50”，事件a为“取出的数是2的倍数”，事件b为“取出的数是3的倍数”，则p(c)=，且所求概率为p(ab)|c)=p(a|c)+p(b|c)-p(ab|c)=+-=2=.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()a.b.c.d.【解析】选d.设事件a为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件b为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则p(a)=，p(ab)=，则所求概率为p(b|a)=.2.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为()a.b.c.d.不确定【解析】选a.记事件a：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件b：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件b|a：某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病，则ab=ab=b，p(a)=1-0.02=0.98，p(b)=1-0.16=0.84，因此，p(b|a)=.3.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架上取出一本语文书记为事件a，第二次从书架上取出一本数学书记为事件b，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率p(b|a)的值是()a.b.c.d.【解析】选c.事件a发生的概率p(a)=，事件ab同时发生的概率p(ab)=，所以p(b|a)=.4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于()a.b.c.d.【解析】选b.p(a)=，p(ab)=，p(b|a)=.二、填空题(每小题5分，共20分)5.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_.【解析】方法一：设a=第一次取到不合格品，b=第二次取到不合格品，则p(ab)=，所以p(b|a)=.方法二：第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.答案：6.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为_.【解析】设事件a表示“抽到2张都是假钞”，事件b为“2张中至少有一张假钞”，所以为p(a|b)，而p(ab)=，p(b)=.所以p(a|b)=.答案：7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件a.“两颗骰子的点数之和等于8”为事件b，则p(b|a)=_.【解析】满足事件a的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，所以p(a)=，同时满足事件ab的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，蓝骰子对应点数为4，3，2，所以p(ab)=，所以p(b|a)=.答案：8.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件a；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件b，则p(ab)=_，p(a|b)=_.【解析】由题意知，p(ab)=，p(b)=，根据条件概率的计算公式得p(a|b)=.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)9.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.【解析】已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率p=.10.盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的.现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【解析】由题意得球的分布如表：玻璃球木质球总计红235蓝4711总计61016设a=取得蓝球，b=取得玻璃球，方法一：则p(a)=，p(ab)=.所以p(b|a)=.方法二：因为n(a)=11，n(ab)=4，所以p(b|a)=.11.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解析】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件b，则“先后两次摸出
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