2020_2021学年新教材高中数学第10章三角恒等变换10.1.2两角和与差的正弦课时素养评价含解析苏教版必修第二册

1、课时素养评价 十一两角和与差的正弦 (15分钟30分)1.化简cos x-sin x等于()a.2sinb.2cosc.2sind.2cos【解析】选d.cos x-sin x=2=2=2cos.2.(教材二次开发:练习改编)化简:sin 21cos 81-cos 21sin 81等于()a.b.-c.d.-【解析】选d.原式=sin(21-81)=-sin 60=-.3.已知sin =,cos =,且是第二象限角,是第四象限角,那么sin(-)等于()a.b.c.-d.-【解析】选a.因为是第二象限角, 且sin =, 所以cos =-.又因为是第四象限角,cos =, 所以sin =-.s

2、in(-)=sin cos -cos sin =-=.4.已知cos=sin,则tan =_.【解析】cos=cos cos-sin sin=cos -sin ,sin=sin cos-cos sin=sin -cos ,因为cos=sin,所以sin =cos ,故tan =1.答案:15.已知,是锐角,sin =,cos(+)=-,求sin 的值.【解析】因为是锐角,且sin =,所以cos =.又因为cos(+)=-,均为锐角,所以sin(+)=.所以sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =-=. (20分钟 40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.在

3、abc中,若sin a=2sin bcos c,则abc是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形【解析】选d.因为a=180-(b+c),所以sin a=sin(b+c)=2sin bcosc.又sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c,所以sin bcos c-cos bsin c=sin(b-c)=0,则b=c,故abc为等腰三角形.【补偿训练】在abc中,a=,cos b=,则sin c=()a.-b.c.-d.【解析】选d.因为a=,所以cos a=sin a=,又cos b=,0b,所以sin b=,又c=-(a+b),所以sin c=sin

4、(a+b)=sin acos b+cos asin b=+=.2.如图,正方形abcd的边长为1,延长ba至e,使ae=1,连接ec,ed,则sinced等于()a.b.c.d.【解析】选b.由题意知sinbec=,cos bec=,bed=,又ced=-bec,所以sinced=sincosbec-cos sinbec=-=.【补偿训练】已知cos +sin =,则sin 的值为()a.b.c.-d.-【解析】选c.因为cos +sin =cos + sin =,所以cos +sin =.所以sin=-sin =-=-.3.已知,+,且cos =,sin(+)=,则()a.b.c.d.【解析

5、】选c.已知,+,且cos =,所以.因为sin(+)=,所以+,所以.【补偿训练】设abc的三个内角分别为a,b,c,向量m=(sin a,sin b),n=(cos b, cos a),若mn=1+cos(a+b),则c=()a.b.c.d.【解析】选c.因为mn=1+cos(a+b)=sin acos b+cos asin b,所以sin(a+b)=1+cos(a+b).又a+b=-c,整理得sin=,因为0c,所以c+,所以c+=,所以c=.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知是锐角,那么下列各值中sin +cos 不能取得的值是()a.b.

6、c.d.【解析】选bcd.因为0,所以+,所以sin1,又sin +cos =sin,所以1sin +cos .三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知sin=-,则cos x+cos的值为_. 【解析】cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=sin=-1.答案:-16.已知sin =-,cos =-,则cos(+)= _,sin(+)=_.【解析】由题意得,cos =-,sin =,所以cos(+)=-=,sin(+)=+=.答案:【补偿训练】已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=_.【解析】因为sin +cos =1,cos +sin =0,所以2+2得1+2(sin cos +cos sin )+1=1,所以sin cos +cos sin =-,所以sin(+)=-.答案:-四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=asin,xr且f=.(1)求a的值;(2)若f()-f(-)=,求f