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2020_2021学年新教材高中数学第15章概率章末综合测评含解析苏教版必修第二册20201109263.doc
2020_2021学年新教材高中数学第15章概率课时分层作业含解析打包5套苏教版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学第15章概率课时分层作业含解析打包5套苏教版必修第二册,文本
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课时分层作业(四十四)随机事件和样本空间(建议用时：40分钟) 一、选择题1下列现象中，不可能事件是()a三角形的内角和为180ba，b，abc锐角三角形中两内角和小于90d三角形中任意两边之和大于第三边c锐角三角形中两内角和大于90.2下列事件中的随机事件为()a若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cb没有水和空气，人也可以生存下去c抛掷一枚硬币，反面向上d在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾ca中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故a是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故b是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故c是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故d是不可能事件3某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有()a1个b2个 c3个d4个c该生选报的所有可能情况是：数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空模型，所以试验的样本点共有3个4下列事件中，随机事件的个数为()平面四边形内角和为360；三角形中大边对大角，大角对大边；三角形中两个内角和小于90；三角形中任意两边之差小于第三边a1个 b2个 c3个d4个a三角形中的两个内角和小于90，也可能大于90，是随机事件，而均为必然事件5从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件a，“这2个数的和为偶数” 为事件b，则ab和ab包含的样本点数分别为()a1；6b4; 2 c5; 1d6；1 c从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) . 其中事件a包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个事件b包含的样本点有：(1,3)，(2,4)，共2个所以事件ab包含的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个；事件ab包含的样本点有： (2,4)，共1个二、填空题6投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有_个5样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个7下列试验中是随机事件的有_某收费站在一天内通过的车辆数；一个平行四边形的对边平行且相等；某运动员在下届奥运会上获得冠军；某同学在回家的路上捡到100元钱；没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽都是随机事件，是必然事件，是不可能事件8从1,2,3，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_，满足“它是偶数”样本点的个数为_1,2,3,4,5,6,7,8,9,105样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个三、解答题9已知集合m2,3，n4,5,6，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验样本点的总数；(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点解(1)(2，4)，(2,5)，(2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)(2)试验样本点的总数是12.(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)10现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？解以(j，s，b)表示三人中出剪刀、石头、布的情况(1)(j，j，j)，(j，j，s)，(j，s，j)，(s，j，j)，(j，j，b)，(j，b，j)，(b，j，j)，(j，s，s)，(s，j，s)，(s，s，j)，(j，b，b)，(b，j，b)，(b，b，j)，(s，s，s)，(s，s，b)，(s，b，s)，(b，s，s)，(b，b，s)，(b，s，b)，(s，b，b)，(b，b，b)，(j，s，b)，(j，b，s)，(s，j，b)，(s，b，j)，(b，j，s)，(b，s，j)(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(j，j，j)，(s，s，s)，(b，b，b)1“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有()a6种b12种 c24种d36种d试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种2(多选题)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中是随机事件的是()a3件都是正品b至少有1件次品c3件都是次品d至少有1件正品abd25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件3一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_16至少需摸完黑球和白球共15个4下列试验中，随机事件有_，必然事件有_长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；打开电视机，正好在播新闻；从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；下周六是晴天是必然事件，是不可能事件，是随机事件5设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为s1，s2，s10共10站若甲在s3站买票，乙在s6站买票设试验的样本空间表示火车所有可能停靠的站，令a表示甲可能到达的站的集合，b表示乙可能到达的站的集合(1)写出该试验的样本空间；(2)写出a，b包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解(1)s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s9，s10(2)as4，s5，s6，s7，s8，s9，s10；bs7，s8，s9，s10(3)铁路局需要准备从s1站发车的车票共计9种，从s2站发车的车票共计8种，从s9站发车的车票1种，合计共982145(种).课时分层作业(四十五)随机事件的概率(建议用时：40分钟)一、选择题 1一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为()abcdc试验的样本空间 (1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为p.2从集合a3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合b2,1,2中随机选取一个数记为b，则k0，b0的概率为()a bcda根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4312个，事件“k0，b0”包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为.故选a3在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件a，则事件a出现的频率为()a0.52b0.48 c0.5d0.25a100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，由频率得事件a出现的频率为0.52.4同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()a bcdc试验的样本空间 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)，共8种，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3种，故概率为p.5有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()a bcdd设取出的三根木棒能搭成三角形为事件a，试验的样本空间(1,3,5), (1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7), (1,5,9), (1,7,9), (3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3,5,7), (3,7,9), (5,7,9)三种情况，故所求概率为p(a).二、填空题6从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为_设3件正品为a，b，c,1件次品为d，从中不放回地任取2件，试验的样本空间ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6个其中恰有1件是次品的样本点有：ad，bd，cd，共3个，故p.7鱼池中共有n条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出m条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼n_条由题意得，n.8从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为.三、解答题9甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由解(1) 方片4用4表示，试验的样本空间为 (2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，则样本点的总数为12.(2)不公平甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)5种，甲胜的概率为p1，乙胜的概率为p2，因为，所以此游戏不公平10某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率解(1)由分层抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为a1，a2，a3,2名中级教师分别记为a4，a5，高级教师记为a6，则从中抽取2名教师的样本空间为 (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件b)的样本点为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3种所以p(b).1两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()a bcdd设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种，故所求概率为.故选d2生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()a bcdb设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能故恰有2只测量过该指标的概率为.故选b3对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查_件产品1 000由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则0.95，所以n1 000.4袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间 (a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，则样本空间的总数有15个两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.5袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件a表示“ab2”，求事件a的概率解(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间 (0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件a包含的样本点为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个p(a).课时分层作业(四十六)互斥事件(建议用时：40分钟) 一、选择题1下列各组事件中，不是互斥事件的是()a一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6b统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分c播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒d检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%b由互斥事件的定义作出判断：a、c、d中描述的两个事件都不能同时发生，为互斥事件；b中当平均分为90分时，描述的两个事件能同时发生2在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是()a bcdc事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的数字是1或2”的概率是.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.35b0.3 c0.5d0.05a事件“抽到的不是一等品”是a的对立事件，故p1p(a)0.35.4抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件a为“出现奇数点”，b为“出现偶数点”，已知p(a)，p(b)，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是()a bcd1d法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件c，则cab，因为a，b是互斥事件，所以p(c)p(a)p(b)1.法二：因为抛掷一颗骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一颗骰子出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为1.5从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为()a bcd1c设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的情况有4种，故甲被选中的概率为.二、填空题6某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_0.77,0.02设生产中出现一级品为事件a，出现二级品为事件b，则a，b互斥，p(ab)p(a)p(b)0.98，p(b)0.21，所以p(a)0.77.出现三级品的概率p10.980.02.7投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是_至少一颗骰子出现偶数点的对立事件为都出现奇数点，出现奇数点的概率是，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1.8将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是_将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事件a为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事件a的对立事件是事件“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事件a所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个不是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是.三、解答题9某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率解(1)设“射中10环”为事件a，“射中7环”为事件b，则“射中10环或7环”的事件为ab，事件a和事件b是互斥事件，故p(ab)p(a)p(b)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件c，“射中7环或8环或9环或10环”为事件d，则p(d)0.210.230.250.280.97.又事件c和事件d是对立事件，所以p(c)1p(d)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事件a，b，c，d，且彼此互斥，则有p(bc)p(b)p(c)；p(cd)p(c)p(d)；p(bcd)p(b)p(c)p(d)1p(a)1.解得p(b)，p(c)，p(d).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.1现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()a bcdd记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件a，b，c，d，e，则a，b，c，d，e互斥，取到理科书的概率为事件b，d，e概率的和所以p(bde)p(b)p(d)p(e).2高二某班的50名同学参加了2020年学业水平测试化学科目的考试，考试分a，b，c，d四个等级考试结果如下：获得d等级的同学的概率为0.02，获得b等级以下的同学的概率为0.7.则获得c等级的同学的概率是()a0.3b0.68 c0.7d0.72b设“获得d等级的”为事件a，“获得b等级以下的”为事件b，“获得c等级的”为事件c，则a，c为互斥事件，且acbp(b)p(ac)p(a)p(c)p(c)p(b)p(a)0.70.020.68.3事件a，b互斥，它们都不发生的概率为，且p(a)2p(b)，则p()_.由题意知p(ab)p(a)p(b)1，结合p(a)2p(b)，解得p(a)，p(b)，故p()1p(a).4一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.5袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次求所得球：(1)3只球颜色全相同的概率；(2)3只球颜色不全相同的概率解(1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种情况：“3只球全是红球”(事件a)，“3只球全是黄球”(事件b)，“3只球全是白球”(事件c)，且它们之间是互斥关系，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为abc由于事件a，b，c不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到p(a)p(b)p(c)，故p(abc)p(a)p(b)p(c).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件d，则事件为“3只球颜色全相同”，显然事件d与是对立事件，且p()p(abc).所以p(d)1p()1.故3只球颜色不全相同的概率为.课时分层作业(四十七)独立事件(建议用时：40分钟) 一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件m：“出现的点数为奇数”，事件n：“出现的点数为偶数”；袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件m：“第1次摸到白球”，事件n：“第2次摸到白球”；分别抛掷2枚相同的硬币，事件m：“第1枚为正面”，事件n：“两枚结果相同”这三个问题中，m，n是相互独立事件的有()a3个b2个 c1个d0个c中，m，n是互斥事件；中，p(m)，p(n).即事件m的结果对事件n的结果有影响，所以m，n不是相互独立事件；中，p(m)，p(n)，p(mn)，p(mn)p(m)p(n)，因此m，n是相互独立事件2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a bcda“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件a，则p(a)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件b，则p(b)，事件a，b相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选a3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a bcda问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率p1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率p2.故甲队获得冠军的概率为p1p2.4甲、乙二人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，两个人射中与否相互之间没有影响，那么其中恰有1人击中目标的概率是()a0.49b0.42 c0.7d0.91b由题意可知，两人恰有1人击中目标有两种情况：甲击中乙没击中或甲没击中乙击中，设“恰有1人击中目标”为事件a，则p(a)0.7(10.7)(10.7)0.70.42.5如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为()a bcdc记a，b，c，d这4个开关闭合分别为事件a，b，c，d，又记a与b至少有一个不闭合为事件，则p()p(a)p(b)p()，则灯亮的概率为p1p()1p()p()p()1. 二、填空题6如图，用k，a1，a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1，a2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知k，a1，a2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为_0.864可知k，a1，a2三类元件是否正常工作相互独立，所以a1，a2至少有一个正常工作的概率为1(10.8)20.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.7甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_从甲袋中任取一球是白球的概率为，是红球的概率为；从乙袋中任取一球是白球的概率为，是红球的概率为，故所求事件的概率为.8台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_0.902设甲、乙、丙预报准确依次记为事件a，b，c，不准确记为，则p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.9，p()0.2，p()0.3，p()0.1，至少两颗预报准确的事件有ab，ac，bc，abc，这四个事件两两互斥且独立至少两颗预报准确的概率为pp(ab)p(ac)p(bc)p(abc)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.三、解答题9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)d，p(d)1p(c)10.80.2，p(e)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.10甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率解设“甲射击1次，击中目标”为事件a，“乙射击1次，击中目标”为事件b，则a与b，与b，a与，与为相互独立事件(1)2人都射中目标的概率为p(ab)p(a)p(b)0.80.90.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件a发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件b发生)根据题意，事件a与b互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人恰有1人射中”2种情况，其概率为pp(ab)p(a)p(b)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为pp()p(a)p(b)p()p()p(a)p()p()p(b)0.020.080.180.28.1设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是()a bcdd由p(a)p(b)，得p(a)p()p(b)p()，即p(a)1p(b)p(b)1p(a)，p(a)p(b)又p()，p()p()，p(a).2从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()a bcdd设体型合格为事件a，身体关节构造合格为事件b，a与b为独立事件，且p(a)，p(b)，所以两项中至少有一项合格的概率为p1p()1p()p()1.3荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在a荷叶上，则跳三次之后停在a荷叶上的概率是_由已知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在a上的概率为p1，顺时针跳三次停在a上的概率为p2.通过分析跳三次停在a荷叶上只有这两种情况，所以跳三次之后停在a上的概率为pp1p2.4甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_0.18记事件m为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以p(m)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.5在一个选拔项目中，每个选手都要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；解设事件ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).(1)设事件b表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则p(b)p(a1a2)p(a1)p(a2)p().(2)设事件c表示“该选手至多进入第三轮考核”，则p(c)p(a1a1a2)p()p(a1)p(a1a2).章末综合测评(七)概率(时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石 b169石 c338石 d1 365石b因为样品中米内夹谷的比例为，所以这批米内夹谷为1 534169(石)2若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()a0.3 b0.4 c0.6 d0.7b某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1(0.150.45)0.4.3某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()a是互斥事件，不是对立事件b是对立事件，不是互斥事件c既是互斥事件，也是对立事件d既不是互斥事件也不是对立事件c“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件4抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件a为“出现奇数点”，事件b为“出现2点”，已知p(a)，p(b)，则“出现奇数点或2点”的概率为()a bcdd“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，pp(a)p(b).52020年暑假里，甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是()a bcdd最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以p，所以选d6容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35b0.45 c0.55d0.65b由表知10,40)的频数为2349，所以样本数据落在区间10,40)的频率为0.45.7两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()a bcdb两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3,0)，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p.8端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()a bcdb“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件a，b，c，则p(a)，p(b)，p(c)，所以p()，p()，p().由题知a，b，c为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率p( )p()p()p()，所以至少有一人回老家过节的概率p1.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是 ()a抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜b同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜c从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜d甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜acd对于a、c、d甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于b，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平故选acd10在一次随机试验中，彼此互斥的事件a，b，c，d的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法错误的是()aab与c是互斥事件，也是对立事件bbc与d是互斥事件，也是对立事件cac与bd是互斥事件，但不是对立事件da与bcd是互斥事件，也是对立事件abc由于a，b，c，d彼此互斥，且abcd是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选abc11. 给出下列四个命题，其中属于假命题的是()a有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品b做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是c某箱内有十张标有数字0到9的卡片，任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是d随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率abda错，不一定是10件次品；b错，是频率而非概率；对于c，数字不小于6有6,7,8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故p.所以c正确；d错，频率不等于概率，这是两个不同的概念12已知：随机事件a发生的概率为p(a)0.4，则下列说法正确的是()a若p(ab)0.7，则 p(b)0.3b若a，b为互斥事件， p(ab)0.7, p(b)0.3c若p(a)0.4，p(ab)0.24，则 p(b)0.6d若a，b为相互独立事件，p(a)0.4，p(a)0.24，则a、b中最多一个发生的概率为0.84bda，b为互斥事件，p(ab)p(a)p(b)，p(b)p(ab)p(a)0.70.40.3. 所以a错误，b正确； 对于c，只有a，b为相互独立事件，结论才成立，所以c错误；对于d，a，b为相互独立事件，a、为相互独立事件，因为p(a)0.4，p(a)0.24，所以p(a)p(a) p()，所以p()0.6，由对立事件的概率公式得p(b)1p()10.60.4，事件d“a、b中最多一个发生”的对立事件为“a、b同时发生”，所以p(d)1p()1p(ab)1p(a) p(b)10.160.84，所以d正确故选bd三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为_当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率p.14设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数，b是从集合1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件e，则e发生的概率是_试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4312种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b2时，a2,3,4，当b3时，a3,4，共有325个，根据古典概型的概率公式得e发生的概率是.15某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是_；(2)请你估计袋中红球接近_个；15(1)204008000，摸到红球的概率为：0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；(2)设袋中红球有x个，根据题意得：0.75，解得x15，经检验x15是原方程的解估计袋中红球接近15个16将号码分别为1,2，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中一次摸出两个球，其号码为x，y，则使不等式xy14成立的事件a发生的概率等于_乙从此袋中先后摸出两只球，第一次摸出的球号码为a；放回后，再从此袋中再摸出一个球，号码为b，则使不等式ab14成立的事件b发生的概率等于_甲从袋中一次摸出两个球，其样本空间为1(1,2)，(1,3)，(1,4)，(7,8)，(7,9)，(8,9)；共有8762136个样本点，使不等式xy14成立的事件a(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，所以该事件发生的概率为p(a)；乙从此袋中先后摸出两只球，其样本空间为2 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个样本点使不等式ab14成立的事件b(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，所以该事件发生的概率为p(b).四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件a为“只订甲报纸”，事件b为“至少订一种报纸”，事件c为“至多订一种报纸”，事件d为“不订甲报纸”，事件e为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与c；(4)c与e.解(1)由于事件c“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报纸”与事件e“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故b与e是互斥事件由于事件b不发生可导致事件e一定发生，且事件e不发生会导致事件b一定发生，故b与e还是对立事件(3)事件b“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”，事件c“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故b与c不是互斥事件(4)由(3)的分析，事件e“一种报纸也不订”是事件c的一种可能，即事件c与事件e有可能同时发生，故c与e不是互斥事件18(本小题满分12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解记“这名同学答对第i个问题”为事件ai(i1,2,3)，则p(a1)0.8，p(a2)0.7，p(a3)0.6.(1)这名同学得300分的概率为：p1p(a12a3)p(1a2a3)p(a1)p(2)p(a3)p(1)p(a2)p(a3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：p2p1p(a1a2a3)p1p(a1)p(a2)p(a3)0.2280.80.70.60.564.19(本小题满分12分)随机抽取一个年份，对南京市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415
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