带阻滤波器课程设计报告

1、武汉理工大学数字信号处理课程设计报告1.概述滤波器按其处理的信号不同可以分为数字滤波器和模拟滤波器，这次课程设计，我们重点研究的是模拟滤波器。在所有的模拟滤波器中，低通滤波器是最基本的一种滤波器，而带通、带阻、高通滤波器的设计则是利用频域的方法由低通滤波器映射得到的。根据题目要求确定滤波器参数根据参数设计一个模拟原型低通变为模拟带阻频率变换本次课程设计要求设计一个中心频率为200HZ，带宽为150HZ的带同滤波器，因此有上述分析可知应该首先设计一个基本的低通滤波器，然后根据上述参数要求通过频域变换，将低通滤波器变换为满足要求的带阻滤波器，其设计框图如下所示：由此可见，本次课程设计过程，其重点应

2、该在两个方面，第一是模拟低通滤波器设计方法，第二是频域变换的具体方法以及其参数的变换。其次，还应该注意所涉及的滤波器不仅要满足题设所给的中心频率和带宽的要求，还应该保证滤波器在通带和阻带内有较好的选择特性。本次课程设计就是通过两种带阻滤波器的设计方法的比较，具体分析上述提到的问题，更好的掌握和理解滤波器的设计方法。2.理论知识模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置，而模拟滤波器的设计技巧已经非常成熟，不仅有封闭形式的公式，而且设计系数已经表格化。在模拟滤波器的设计中，低通滤波器是最基本的。通常可以先设计出模拟低通滤波器，然后将其转换成所需的模拟滤波器。设计模拟滤波器的方法有很

3、多种，如巴特沃斯（Butterworth）型、切贝雪夫（Chebyshev）型、椭圆（Elliptic）型、贝塞尔（Bessel）型滤波器等。常用的滤波器设计类型为巴特沃斯（Butterworth）型和切比雪夫（Chebyshev）型，下面重点就这两种设计方法进行介绍。2.1巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而且随着频率的升高而单调的下降，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰

4、减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：式中，N为整数，称为滤波器的阶数。N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡峭，因为函数表达式分母带有高阶项，在通带内频率和中心频率的比值小于1，则分母项就会非常接近1，然而在过渡带内和阻带内频率和中心频率的比值大于1，因此代之分母远远大于1，从而使函数值骤然下降，图2.1给出了巴特沃斯滤波器的幅度特性随阶数N的变化的

5、曲线。由图中可以看出，当阶数N增加时，在通带内的响应变得更加平坦，在阻带内的衰减将会更大，其选择性也会变得更好。图2.1巴特沃斯滤波器幅度特性和阶数的关系图2.2切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“切比雪夫I型滤波器”，在阻带波动的为“切比雪夫II型滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。（1） 切比雪夫I型滤波器切比雪夫I型滤波器特点是：通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下

6、降，且具有更大衰减特性；阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。 其模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为：式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为：图2.2切比雪夫I型低通原型滤波器（2） 切比雪夫II型滤波器切比雪夫II型模拟滤波器的特点是：阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。其低通模拟滤波器的平方

7、幅值响应函数为：图2.3 切比雪夫II型低通原型滤波器3.带阻滤波器的设计 由上述分析可以知道，巴特沃斯滤波器具有通带内最平坦且单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带内都会由相应的波动，可以提高滤波器的选择性。对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。为是滤波器保持较好的纹波特性，以使滤波器在通带和阻带内保持平坦，在本次设计过程

8、中使用Butterworth滤波器进行设计。由上述分析可知，Butterworth滤波器的幅频特性和它的阶数由很大关系，当阶数小时，该滤波器在过渡带内较为平缓，随着阶数的升高，其过渡带会变得越来越陡峭，为了说明该过程，以及验证带阻滤波器设计过程中需要注意的问题，下面用两种方法来设计该滤波器，通过对两者优劣的比较，进一步分析带阻滤波器特性。3.1.以低阶巴特沃斯为原型进行设计由概述中分析可以得知，带阻滤波器是以低通滤波器为原型进行设计的，在低通滤波器的基础上，通过在模拟域内进行频率变换得到相应的带阻滤波器，进而设计出符合要求的带阻滤波器。现在先通过带阻滤波器的指标设计一个低阶的巴特沃斯低通滤波器

9、，然后再根据给定的参数通过频率变换得到一个模拟带阻滤波器，其设计流程图如下图3.1所示：3.2以高阶巴特沃斯为原型进行设计以高阶巴特沃斯为原型进行设计的原理基本和以低阶为原型的滤波器设计是一致的，所不同的是此时设计的基础是典型六阶巴特沃斯低通滤波器。其简单设计思路如下：首先使用buttap函数函数设计一个六阶巴特沃斯滤波器，然后将零点极点增益形式转化传递函数形式，接着通过频率转换函数将低通转换为带阻，最后输出该带阻滤波器即可。该设计思路流程图如下图3.2所示设计阶数为6的Butterworth模拟原型滤波器开始绘制低通滤波器频率响应曲线进行模拟域频率变换，将低通变换成模拟带通滤波器设置带阻滤波

10、器参数绘制带阻滤波器频率响应曲线截止频率结束图3.1以低阶巴特沃斯为原型进行设计的流程图将带阻滤波器参数转化为低通滤波器参数开始根据上述参数，设计归一化的Butterworth低通滤波器低通滤波器，阶数N和3db截止频率模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)绘制低通滤波器频率响应曲线绘制带阻滤波器频率响应曲线截止频率结束图3.2以高阶巴特沃斯为原型进行设计的流程图3.3设计函数的选择在MATLAB中巴特沃斯低通滤波器原型使用buttap函数，其语法格式为：z,p,k=buttap(n),其中n是滤波器的阶数。而模拟滤波器的设计还可以使用butter函数，其语法格式为b,a=bu

11、tter(n,wn)；b,a=butter(n,wn,ftype)其中wn代表滤波器的截止频率。将模拟低通滤波器转换到模拟帯阻滤波器可以使用lp2bs函数，其语法格式为：bt,at=lp2bs(b,a,wo,Bw)，其中wo为帯阻滤波器的中心频率，Bw为其带宽。buttord函数则是对巴特沃斯滤波器的阶估计，其语法格式为：n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs),其中wp和ws分别是通带和阻带的截止频率，Rp和Rs分别是通带波纹系数，阻带衰减系数。不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且WpWs；低通滤波器：Wp和Ws

12、为一元矢量且WpWs;带通滤波器:Wp和Ws为二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。绘制频域图像时可以使用函数subplot,xlabel,ylabel,figure等。4.程序设计4.1低阶设计程序在上述3.1的分析过程中，得到了程序设计的基本流程图，在3.3中对程序设计的函数语句选择进行了分析，现在以上述分析为基础设计带阻滤波器程序如下：wp=125*2*pi; %把带阻滤波器特征转换成低通滤波器特征 ws=150*2*pi; %选择滤波器的最小阶数 ap=-20*log10(0.7); %计算滤波器的通带纹波系数as=-20*log10(0.1); %计算滤波

13、器的阻带衰减系数N wn=buttord(wp,ws,ap,as,s); %选择滤波器的最小阶数 b,a=butter(2,wn,s); %创建巴特沃斯模拟低通滤波器原型w=linspace(0,500,50)*2*pi; %计算频率向量H,f=freqs(b,a,w); %绘制低通滤波器频率响应曲线subplot(2,1,1),plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);grid;title(butterworth低通滤波器)w1=125*2*pi;w2=275*2*pi;w0=200*2*pi;bw=w2-w1;bt,at=lp2bs(b,a

14、,w0,bw); %将低通滤波器转换成帯阻滤波器w=linspace(0,500,10)*2*pi; %计算频率向量Ht,ft=freqs(bt,at,w); %绘制帯阻滤波器频率响应曲线subplot(2,1,2),plot(w/(2*pi),abs(Ht);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);grid;title(模拟帯阻滤波器)4.2高阶设计程序在上述3.2分析过程中，得到了程序设计的基本流程图，在3.3中对程序设计的函数语句选择进行了分析，现在以上述分析为基础设计带阻滤波器程序如下：z,p,k=buttap(6); %设计阶数为6的Butterworth模拟原型滤波器b,

15、a=zp2tf(z,p,k);%将零点极点增益形式转化传递函数形式H,w=freqs(b,a,0:0.01:2);%计算指定频率点的频率响应subplot(2,1,1),plot(w,abs(H).2);%绘制平方幅度响应xlabel(w/pi);ylabel(H(jw) 2);title(Butterworth 低通原型滤波器);grid;f1=125; %带阻滤波器的下限及上限频率f2=275;f0=200;bw=f2-f1;%计算中心点频率和阻带带宽bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw);%将低通滤波器转换成帯阻滤波器转换Ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400);%计算

16、带阻滤波器指定频率点的频率响应subplot(2,1,2),plot(ft,abs(Ht).2);%绘制平方幅度响应xlabel(f/hz);ylabel(H(jw) 2);title(Butterworth 带阻滤波器(fc=125275);grid;5.程序运行结果及分析5.1程序运行结果本次课程设计按要求使用MATLAB进行程序的运行与仿真，首先打开MATLAB，执行“新建文件M文件“，新建一张空白工作区，然后将上述设计的程序分别输入到空白工作区中，输入完成后，对程序进行保存，待保存完成后，执行“DEBUGRUN”，对程序进行仿真，运行无错误，结果如下：图5.1低阶巴特沃斯为基础的程序仿

17、真图图5.2高阶巴特沃斯为基础的程序仿真图5.2仿真结果分析由图5.1可见，程序基本上满足了课设任务要求，帯阻滤波器中心频率在200Hz，带宽为150Hz。该程序首先设计了一个wp=125Hz，ws=150Hz的2阶模拟低通滤波器，然后利用MATLAB转换函数将其转换成中心频率为200Hz，带宽为150Hz的帯阻滤波器。从仿真结果波形图可以看出，该帯阻滤波器的中心频率稍有偏移，并且此时，滤波器的过渡带较为平缓，阻带范围较小，而且阻带不平坦，其选择性和滤波特性不理想。当原型滤波器为六阶时，由图5.2可以看出，低通滤波器在通带和阻带内都保持单调下降的趋势，并且此时过渡带表现的叫低阶是更为陡峭，而且

18、其阻带更为平坦。而对于带阻滤波器，首先由图可以看出其中心频率正好位于200HZ出，且根据上下限频率可以得出，其带宽也满足150HZ的条件。对比低阶时，可以看出高阶滤波器为基础的滤波器在通带和阻带内都表现的较为平坦，而且其过渡带表现的比较陡峭，其滤波特性和选择特性较低阶更为理想。通过上述结果分析和对比，可以看出以高阶为原型进行的设计，其带阻滤波器特性各方面的性能都明显好于以低阶巴特沃斯为原型的滤波器，从这方面看，滤波器阶数越高越好，但是当提高滤波器阶数时，硬件电路规模就会相应增加，实现成本就会相应的增加，因此在实际选择中应在兼顾成本的基础上相应提高使用滤波器的阶数。6.心得体会信息技术的迅猛发展

19、，推动了数字信号处理理论和实现技术的日趋完善。特别是超大规模集成电路技术水平的不断提高，对数字信号处理的要求也越来越高。数字信号处理在科学研究、国防和民用电子技术领域发挥着越来越重要的作用。对数字信号处理的学习，对于学习信息技术的人而言可以说是非常重要的。在学习过程中，MATLAB语言作为当今科学界最具影响力、也最具有活力的软件，它在数字信号处理中具有广泛的应用，并帮助我们把理论知识与实践相结合，从实际应用中更加形象，生动的体会到数字信号处理技术在信息领域的作用。通过本次课程设计，我对MATLAB有了更深的掌握,对于我们把所学的数字信号处理的理论知识融入实践也起到了很大的作用，对我们今后的学习

20、和工作也将起到很大的帮助。在以前的课程设计中，我已经初步学习了有关MATLAB的应用，并了解到它是一种适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计的一种科学计算软件；是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学，工程计算及绘图的要求，它的使用很方便，程序简洁，运算效率高，内容丰富且容易由用户进行自扩展。和其他类型的计算机语言相比，简洁和智能化是其最的特点。我们可以根据自己的思维方式和书写习惯去编写程序语句，这使得调试的效率得到了很大的提高。MATLAB的作图功能十分的强大，它可以通过输入数据自动确定坐标绘图，通过图形对科学计算进行描述。在相关的学习应用中，我深刻的体会到了MATLAB的优点，它大大的帮助了我们对有关理论知识的理解。虽然只有短短的几天时间，但这几天的课程设计让我对MATLAB的使用以及利用MATLAB对理论知识进行分析有了进一步的