中国矿业大学流体力学流体的涡旋流动资料PPT课件

1、1 微分形式的连续方程 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动 涡线 涡管 涡束 涡通量 速度环量 斯托克斯定理 卡门涡街第1页/共34页2控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标： x, y, z三方向速度： vx , vy , vz密度： yvxvzvyxzo),(zyx一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程根据质量守恒定律，在根据质量守恒定律，在d dt t时间内，控时间内，控制体内制体内减少的质量减少的质量一定与同一时间内一定与同一时间内从从控制体中从从控制体中流出的质量流出的质量相等。相等。第2页/共34页3x轴方向

2、流体质量的流进和流出左面微元面积流入的流体质量：右面微元面积流出的流体质量：x轴方向流体的净流出量：)2(dxxyvxvzv)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxxdydzdxxvvdxxxx)2)(2(dydzdxxvvdxxxx)2)(2(dxdydzvxdydzdxxvdxxvdydzdxxvvdxxdydzdxxvvdxxxxxxxxx)()()2)(2()2)(2(第3页/共34页4y轴方向流体的净流出量：同理, y、z轴方向流体质量的流进和流出dxdydzvyy)(z轴方向流体的净流出量：dxdydzvzz)()2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvv

3、yyyvxvzv)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzzx轴方向流体的净流出量：dxdydzvxx)(第4页/共34页5)2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvvyyyvxvzv)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzz每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化CVdVdxdydzttdxdydzvzvyvxdAvzyxCSn)()()(微分形式的连续方程nCVCSdVv

4、 dAt0)()()(zyxvzvyvxt第5页/共34页6二、其它形式的连续方程矢量形式：可压缩流体的定常流动：不可压缩流体的定常或非定常流动：0)(vt0)()()()(zyxvzvyvxv0zvyvxvvzyx第6页/共34页7二、其它形式的连续方程（续）二维可压缩流体的定常流动：二维不可压缩流体的定常或非定常流动：0)()(yxvyvx0yvxvyx第7页/共34页8刚体运动:移动、转动流体运动:移动、转动、变形控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。xvyvzvEdzzvdyyvdxxvvvxxxxExdzzvdyyvdxxvvv

5、yyyyEydzzvdyyvdxxvvvzzzzEzo点处速度： vx,vy,vzE点处速度：一、流体微团速度分解公式o第8页/共34页9各角点处x方向速度：一、流体微团速度分解公式第9页/共34页dzzvdyyvdxxvvvxxxxExdzzvdyyvdxxvvvyyyyEydzzvdyyvdxxvvvzzzzEzExxxxxyxzyzvvdxdydzdzdy一、流体微团速度分解公式)(21yvxvxyz)(21zvyvyzx)(21xvzvzxy)(21yvxvxyyxxy)(21xvzvzxzxxz)(21zvyvyzzyyz令:EyyyxyyyzzxvvdxdydzdxdzEzzzxz

6、yzzxyvvdxdydzdydx111()()()22211()()22yxxxxzExxyxxzvvvvvvvvdxdydzxxyxzxvvvvdzdyzxxy第10页/共34页11Exxxxxyxzyzvvdxdydzdzdy第一项：第一项：平移运动平移运动第二项：第二项：线变形运动线变形运动第三、四项：第三、四项：角变形运动角变形运动第五、六项：第五、六项：旋转运动旋转运动一、流体微团速度分解公式角速度又可写成：vkjizzz21无旋流动 0有旋流动 0EyyyxyyyzzxvvdxdydzdxdzEzzzxzyzzxyvvdxdydzdydx第11页/共34页12以平面运动为例二、亥

7、姆霍兹速度分解定理的物理意义公式dyyvdxxvvxxxdxxvvxxdyyvvxxdyyvvyydyyvdxxvvyyydxxvvyyyvxvDABC第12页/共34页131.移动 各角点的速度分量中都包含vx, vyx方向移动速度：vxy方向移动速度：vyxdtvxdtvyABCDydyyvdxxvvxxxdyyvdxxvvyyyDdyyvvxxdyyvvyyAyvxvBdxxvvxxdxxvvyyC二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式第13页/共34页142.线变形运动A和D、B和C间的x向速度分量差:dxxvxdyyvyABCDydxdtxvxdydtyvyxx方向线应变速度：y方向

8、线应变速度：xvxxxyvyyyA和B 、C和D间的y向速度分量差:二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式dyyvdxxvvxxxdyyvdxxvvyyyDdyyvvxxdyyvvyyAyvxvBdxxvvxxdxxvvyyC第14页/共34页15角速度ABCDydx二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式ABCDydx4.角变形ddtzdd3.旋转角变形速率txydd第15页/共34页165.角变形运动和旋转ABCDyddx二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式dyyvdxxvvxxxdyyvdxxvvyyyDdyyvvxxdyyvvyyAyvxvBdxxvvxxdxxvvyyCdddtxvd

9、xdxdtxvddddyy)tan(旋转角变形dtyvdydydtyvddddxx)tan()(21xvyvdtdyxyxxy)(21yvxvdtdxyz规定逆时针方向旋转为正，式中负号代表旋转为顺时针方向第16页/共34页17三、有旋流动 无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动 流体微团的旋转角速度等于零的流动有旋流动:无旋流动:yvxvxyxvzvzxzvyvyz无旋流动有旋流动第17页/共34页18涡线 涡管 涡束 涡通量 一、涡线 一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合。1234涡线的微分方程),(),(),(tzyxdztzyxdyt

10、zyxdxzyx第18页/共34页19涡线 涡管 涡束 涡通量 二、涡管 在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。三、涡束 涡管中充满着作旋转运动的流体四、涡通量 旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的乘积的两倍。2AndAJ2 定义涡量：dAdJ2第19页/共34页20 斯托克斯定理 一、速度环量 速度在某一封闭周线的线积分。)(dzvdyvdxvsdvzyx 速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关,规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向。第20页/共34页21 斯托克斯定理 二、斯

11、托克斯定理 1.微元封闭周线的斯托克斯定理沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围面积的涡通量。证明:dyyvdxxvvxxxxxvvdxxxxvvdyyxvyvyyvvdyydyyvdxxvvyyyyyvvdxxdydxdABCDdJdAdxdyyvxvdyvdyyvvdxdyyvvdyyvdxxvvdydyyvdxxvvdxxvvdxdxxvvvdzxyyyyxxxxxyyyyyxxx2)()(21)()(21)()(21)(21dJd)(dzvdyvdxvsdvzyx第21页/共34页22 斯托克斯定理 二、斯托克斯定理(续) 2.平面上有限单连通区的斯托克斯定理 沿包围平面上有限单

12、连通区域的封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围的面积的涡通量。证明:AnKKdAsdv2第22页/共34页23 斯托克斯定理 二、斯托克斯定理(续) 3.空间表面上的斯托克斯定理 沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周线上的空间表面的涡通量。AnKKdAsdv2第23页/共34页24 4. 4.多连通区域的斯托克斯定理多连通区域的斯托克斯定理： 通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。AnKKdA221 斯托克斯定理 二、斯托克斯定理(续)第24页/共34

13、页25 汤姆孙定理汤姆孙定理 正压性的正压性的理想流体理想流体在在有势的质量力作用下有势的质量力作用下沿任沿任何由流体质点组成的何由流体质点组成的封闭周线封闭周线的速度环量不随时间而的速度环量不随时间而变化。变化。汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在势的质量力作用下，速度环量和旋涡都是不能自行产生，也是不能自行消灭的：这是由于理想流体没有粘性，不存在切应力，不能传递旋转运动，既不能使不旋转的流体微团产生旋转，也不能使无旋转的流体微团停止旋转。 第25页/共34页26 亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第一定理亥姆霍兹第一定理在同一瞬间涡管各截面上的

14、涡通量都相同。在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。亥姆霍兹第二定理亥姆霍兹第二定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。远保持为由相同流体质点组成的涡管。亥姆霍兹第三定理亥姆霍兹第三定理在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。第26页/共34页27 19世纪末期，美国有一座大桥，其桥墩为圆柱形，一日发大水，河水高速流过桥墩，瞬间桥墩被折断，大桥坍塌; 工厂中近百米高的钢质烟筒，在5-6级单向阵风作用下，产生大幅度的摆动，瞬间便折断; 发电厂中冷热交换器的管排，当送冷风速达到一定时速时，排管发生具有轰鸣声的振动，倾刻间排管便断裂; 飞机的机翼的颤振; 早期野外的传输电线，在阵风作用下，产生大幅度的摆动而被振断; 排球中的飘球等。 第27页/共34页卡门涡街是粘性流体绕过圆柱体流动时产生的卡门涡街是粘性流体绕过圆柱体流