变量之间的相关关系

1、2.3.1 2.3.1 变量间的相关关系变量间的相关关系在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”.”按照按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？么这两个变量之间的关系是函数关系吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有

2、一定的关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系定关系的，它们之间是一种不确定性的关系. .类似于类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系相关关系。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. .不是不是 知识探究：知识探究：变量之

3、间的相关关系变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？系吗？ 均不是！均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为性关系，称之为相关关系相关关系，那么相关关，那么相关关系的含义如何？系的含义如何？ 自变量取值一定时自变量取值一定时,因变

4、量的取值带有一定随机性的因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系两个变量之间的关系,叫做叫做.相同点相同点:两者均是指两个变量间的关系两者均是指两个变量间的关系.不同点不同点:函数关系是随机变量间的一种函数关系是随机变量间的一种确定确定的因果关系，在坐的因果关系，在坐标系中，两个变量的函数关系可以表示成一条直线或曲标系中，两个变量的函数关系可以表示成一条直线或曲线；线；而相关关系是随机变量间的一种而相关关系是随机变量间的一种非确定非确定的关系，不一的关系，不一定是因果关系定是因果关系, 可能是一种伴随关系可能是一种伴随关系.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:现实生活中

5、存在许多相关关系，现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与体重之间的关系；人的身高与体重之间的关系；人的身高与视力之间的关系；人的身高与视力之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系；匀速行驶的车辆的行驶距离与时间匀速行驶的车辆的行驶距离与时间239.52717.83921.24125.9454927

6、.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄年龄5833.56035.26134.6 以以年龄年龄xi为横坐标，为横坐标，脂肪含量脂肪含量yi为纵坐标，将各数据为纵坐标，将各数据在平面坐标系中的在平面坐标系中的对应点（对应点（xi,yi）画出来，得到如下图画出来，得到如下图形：形：O202530 354045 505560 65510152025303540239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄年龄5833.56035.26134.6 将两个变量的样本数据在平面坐标系

7、中的对应点将两个变量的样本数据在平面坐标系中的对应点（xi,yi）画出来，得到一些画出来，得到一些孤立分散孤立分散的点，这样的图形的点，这样的图形叫做叫做散点图散点图。O202530 354045 505560 65510152025303540上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上角的区域，角的区域，呈上升趋势呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增，表明脂肪含量随年龄增加大体上也是增加的，把这种相关称为加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关正相关如右图是汽车的载重和汽如右图是汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使升汽油所行使的平均路程的散点图。

8、的平均路程的散点图。发现，散点散布在发现，散点散布在从左从左上角到右下角的区域上角到右下角的区域内，内，呈下降趋势，则称它们呈下降趋势，则称它们成成负相关负相关.O如高原含氧量与海拔高如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，以上，海拔高度越高，含氧量越少。含氧量越少。 由散点图发现：由散点图发现：所有的样本点都落在某一所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，我们称这两个，我们称这两个变量之间的相关关系为变量之间的相关关系为线性相关关系线性相关关系，并称这条直，并称这条直线为线为回归直线，回归直线，回归直线的方程称为回归直线的方程称为回归方程回归方程O20

9、2530 354045 505560 65510152025303540观察散点图的大致趋势，观察散点图的大致趋势， 两个变量的两个变量的散点图散点图中点中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为种相关关系为正相关正相关。O45 50 55606520 25 30 35 40年龄年龄脂肪含量脂肪含量510152025303540O思考思考4 4：如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这两个变量，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到

10、右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. .注：若两个变量散点图呈上图，则不具注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。有相关关系。020406080100120020406080100画出散点图，并判断它们是否具有下列相关关系画出散点图，并判断它们是否具有下列相关关系如果散点分布在某条直线附近，则变量间具有如果散点分布在某条直线附近，则变量间具有线性线性相关关系相关关系；如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有非线性相关关系；非线性相关关系；如果散点自左向右呈上升趋势，则变量间具有如果散点自左向右呈上升趋势，则变量间具有正相正

11、相关关；如果散点自左向右呈下降趋势，则变量间具有；如果散点自左向右呈下降趋势，则变量间具有负相关负相关。如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变量间不具有相关关系。量间不具有相关关系。二、相关关系的判定二、相关关系的判定作散点图作散点图例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪些是在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的

12、发生率之间的关系. .例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的销售以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米） 616170701151151101108080135135105105销售价格（万元） 12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222 画出数据对应的散点图，并指出画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关相关还是负相关. . 正相关正相关例例3：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：AB

13、CDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。例例4：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 1

14、30 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；般规律；解解: (1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关，表明气温越高，大气温与热饮杯数成负相关，表明气温越高，大体上卖出去的热饮杯数就越少。体上卖出去的热饮杯数就越少。温度温度热饮杯数热饮杯数思考：如何衡量线性相关性的强弱呢？思考：如何衡量线性相关性的强弱呢？散点图散点图3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 . .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上, ,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近, ,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。说明说明 散点图的特点散点图的特点：用来判断两个变量是否具：用来判断两个变量是否具有相关关系有相关关系. .散点图散点图说明说明1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，