数控机床插补原理（课堂PPT）

1、1数控技术插补原理2oExyAoExyAoEyAx一：插补原理的概念和定义二：插补原理的分类三：逐点比较法四：总结目录目录31、概念机床数控系统依据一定的方法确定刀具运动的轨迹，进而产生基本轮廓曲线如直线、圆弧等，其他需要加工的复杂曲线由基本轮廓曲线逼近，这种拟合方法称为插补。一、插补原理的概念和定义42、定义根据给定进给速度和轮廓形状的要求，通过算法，在起点坐标和终点坐标之间确定每一步运行过程的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。起点坐标终点坐标数据点密化中间点轮廓轨迹5插补概述插补有两层意思：插补有两层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧

2、等）；圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。输输入入输输出出处处理理控控制制位置控制位置控制程序输入程序输入译译 码码插插 补补显显示示诊诊断断数据处理数据处理CNC装置工作流程：oHxyAoHxyABCDEFGCBDEGDFG6二、插补的分类二、插补的分类1、根据数学模型可分为两大类：直线插补直线插补和圆弧插补圆弧插补。2、根据输出插补计算输出数值的形式分：脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法和数据采样插补算法数据采样插补算法。2.1脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控

3、制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。脉脉冲冲增增量量插插补补X向单位脉冲Y向单位脉冲X步进电机Y步进电机X轴移动一个脉冲当量XY轴移动一个脉冲当量YAXYYXXB 脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，称为一个脉冲当量。普通数控机床的脉冲当量一般是0.01mm左右，较为精密的数控机床的脉冲当量为1um或者0.1um左右72插补的分类插补的分类2.2脉冲增量插补算法分类脉冲增量插补算法分类1、数字脉冲乘法器插补法2、逐点比较法3、数字积分法(DDA法)4、矢量判别法5、比较积分法6、最小偏差法7、目标点跟踪法8、直接

4、函数法9、单步跟踪法10、加密判别和双判别插补法11、Bresenham算法早期常用的脉冲增量式插补算法早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、有逐点比较法、单步跟踪法、DDADDA法等。插补精度常为法等。插补精度常为一个脉冲当量一个脉冲当量，DDADDA法还伴有运算误差。法还伴有运算误差。8080年代后期插补算法有：改进逐年代后期插补算法有：改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到法等，使插补精度提高到半个脉冲半个脉冲当量当量，但执行速度不很理想，在插，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的补精度和运动速度均高的CNCCN

5、C系统系统中应用不广。中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。和插补速度快的特点。 总的说来，最小偏差法插补精总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。度较高，且有利于电机的连续运动。脉脉冲冲增增量量插插补补算算法法82插补的分类插补的分类2.3数据采样插补算法数据采样插补算法又称时间标量插补，是根据编程的进给速度，先将零件轮廓曲线将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列分割为一系列的微小进给直线段微小进给直线段（轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线逼近轮廓曲线，然后再

6、将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服系统。按采样周期采集实际位移，反馈给插补器与指令比较，跟随误差运动，误差为零停止，完成闭环控制。与脉冲增量插补算法的比较：数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，与脉冲增量插补算法的比较：数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，而是位置增量的数字量，是标准二进制数而是位置增量的数字量，是标准二进制数插插补补程程序序X坐标轴的位置增量/本周期Y坐标轴的位置增量/本周期X轴位置轴位置Y轴位置轴位置X轴实际位置轴实际位置采样反馈Y轴实际位置轴实际位置采样反馈比较比较X轴位置轴位置跟踪误差跟踪误差Y轴位置轴位置跟踪误差跟踪误差伺伺服服

7、位位置置控控制制软软件件X轴轴速度速度Y轴轴速度速度X驱驱动动Y驱驱动动92插补的分类插补的分类2.4数据采样插补算法分类数据采样插补算法分类1、直接函数法2、扩展数字积分法3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法4、圆弧双数字积分插补法5、角度逼近圆弧插补法6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method ITM）法 数数据据采采样样插插补补算算法法数控系统是一个多任务控制装置，数控系统是一个多任务控制装置，不仅要插补，还要存储数据、监不仅要插补，还要存储数据、监视机床等。一般要求插补程序占视机床等。一般要求插补程序占用时间不大于计算机在一个插补用时间不大于计算机在一个插补周期工作

8、机时的周期工作机时的30%-40%30%-40%。当。当CNCCNC系统选用数据采样插补算法时，系统选用数据采样插补算法时，特别是当插补频率较低，大约在特别是当插补频率较低，大约在50-125Hz50-125Hz时，插补周期约为时，插补周期约为8-8-20ms20ms。在这种插补频率下，数控。在这种插补频率下，数控系统可达到的最大轨迹速度可达系统可达到的最大轨迹速度可达10m/min10m/min以上，也就是说数据采以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工限制加工速度的主要因素。加工速度的上限将取决于圆弧轮廓插速度的上限将取决于圆

9、弧轮廓插补过程中的弦误差以及伺服系统补过程中的弦误差以及伺服系统的动态响应特性。的动态响应特性。提高插补计算速度的改进方案：提高插补计算速度的改进方案：1.1.采用软采用软/ /硬件结合的两级插补方案硬件结合的两级插补方案; ; 2.2.采用多采用多CPUCPU的分布式处理方案的分布式处理方案; ;3.3.采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。103、逐点比较法3.1逐点比较法的基本原理逐点比较法的基本原理计算机在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，逐点的计算和判别逐点的计算和判别刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决

10、定下一步的进给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。OYX12ABAB开始开始偏差判断偏差判断坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点？终点？结束结束NY 逐点比较法插补流程图CD113.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补3.2.1偏差判断偏差判断P1: Y1Xc-X1Yc=0设有一动点P(Xi,Yi);终点坐标C(Xc,Yc)。插补点的偏差函数 Fi= YiXc-XiYcFi=0Fi=0，插补点，插补点PiPi恰在直线上；恰在直线上；Fi0Fi0，插补点，插补点PiPi在直线上方；在直线上方； Fi0Fi0P3

11、: Y3Xc-X3Yc0Fi0Fi0P2P1P3Fi0,Fi0,Fi0,插补点插补点P P在直线上方，向在直线上方，向+X+X方向进给方向进给；Fi=0,Fi=0,插补点插补点P P在直线中，可向在直线中，可向+X+X或或+Y+Y方向进方向进给，一般情况下可约定，向给，一般情况下可约定，向+X+X方向进给。方向进给。3.2.3偏差计算偏差计算对于偏差计算式Fi =Yi Xc XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实现，所以采用递推算式来求取F值:Fi=0若若Fi=0Fi=0，规定向，规定向 +X +X 方向方向走一步走一步X Xi+1i+1 = X = Xi i +1 +1F Fi+1i+1

12、= Y = Yi iXc Xc (X(Xi i +1)Yc +1)Yc = =Fi -YcFi -Yc若若Fi0Fi0，规定向，规定向 +Y +Y 方向走方向走一步一步Y Yi+1i+1 = Y = Yi i +1 +1F Fi+1i+1 = (Y = (Yi i +1)Xc -XiYc +1)Xc -XiYc = =F Fi i +Xc +Xc133.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补3.2.4终点判别终点判别在插补计算过程中，还有一项工作需同步进行，即终点判别，以确定刀具是否抵达直线终点。到终点停止，否则继续作循环插补处理。oE(4,2)xy1234121.总步长法(双

13、向计数）将X方向走的步数和Y方向走的步数加起来，作为计数长度，每走一步减一，直到减为0停止。 =|Xe|+|Ye| =0插补停止常用的判别方法有以下三种：常用的判别方法有以下三种：2.投影法（单向计数）取X方向和Y方向最多的步数作为计数长度，此方向每走一步减一，直到减为0停止。=max|Xe|,|Ye| =0插补停止3.终点坐标法（分别计数）将X方向和Y方向的步数分别放入两个计数器作为计数长度，每走一步相应的计数减一，直到X、Y都减为0停止。 1= |Xe|, 2 =|Ye| 1=0&2=0插补停止143.2逐点比较法第一象限直线插补逐点比较法第一象限直线插补3.2.5实例实例OE987543

14、21610YX F F0 0=0=0=6+4=10=6+4=10步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0F F0 0=0=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=0-4=-4-4=10-1=9=10-1=91 1F F1 1000+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=8-1=7=8-1=73 3F F3 3000+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=4-4=0 0=6-1=5=6-1=55 5F F5 5=0=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=0-4=-

15、4-4=5-1=4=5-1=46 6F F6 6000+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=2-4=-2-2=3-1=2=3-1=28 89 9F F8 8000+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=4-4=0 0=1-1=0=1-1=0设欲加工的第一象限直线设欲加工的第一象限直线OEOE如右图所示，直线起点如右图所示，直线起点在原点，终点为在原点，终点为E E（6 6，4 4）。试用逐点比较法对该直）。试用逐点比较法对该直线进行插补，产并画出轨迹图。线进行插补，产并画出轨迹图。153.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补3.3.1偏

16、差判断偏差判断XYP P1 1（X X1 1，Y Y1 1）ABF 0F 0Fi0，表示加工点位于圆外；，表示加工点位于圆外；若若Fi0Fi=0Fi=0，向，向-X-X方向进一步；方向进一步；若若Fi0Fi=0Fi=0，向，向-Y-Y方向进一步；方向进一步；若若Fi0Fi 0F 0ORP P2 2（X X2 2，Y Y2 2）P P3 3（X X3 3，Y Y3 3）163.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补3.3.3偏差计算偏差计算12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY顺圆插补顺圆插补若若F0F0，规定向，规定向-Y-Y方向走一步方向走一步若若F0F0，规

17、定向，规定向+X+X方向走一步方向走一步12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX逆圆插补逆圆插补12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY若若F0F0，规定向，规定向-X-X方向走一步方向走一步若若F0F0，规定向，规定向+Y+Y方向走一步方向走一步12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX3.3.4终点判别终点判别双向计数：=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，=0停止单向计数：=max|Xb-Xa|,|Yb-Ya|,=0停止分别计数：1=|Xb-Xa|,2=|Yb-Ya|，1&2=0停止173.3逐点比较法第一象限圆弧插补逐点比较法第一象限圆弧插补3.3.

18、5实例实例1BYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F