初中数学九大几何模型Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！初中数学九大几何模型1、 手拉手模型-旋转型全等（1） 等边三角形【条件】：oab和ocd均为等边三角形；【结论】：oacobd；aeb=60°；oe平分aed（2） 等腰直角三角形【条件】：oab和ocd均为等腰直角三角形；【结论】：oacobd；aeb=90°；oe平分aed（3） 顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：oab和ocd均为等腰三角形；且cod=aob【结论】：oacobd；aeb=aob；oe平分aed2、 模型二：手拉手模型-旋转型相似（1） 一般情况【条件】：cdab，将ocd旋转至右图的位置【结论

2、】：右图中ocdoaboacobd；延长ac交bd于点e，必有bec=boa（2） 特殊情况 【条件】：cdab，aob=90°将ocd旋转至右图的位置【结论】：右图中ocdoaboacobd；延长ac交bd于点e，必有bec=boa；tanocd；bdac；连接ad、bc，必有；3、 模型三、对角互补模型（1） 全等型-90°【条件】：aob=dce=90°；oc平分aob【结论】：cd=ce；od+oe=oc；证明提示：作垂直，如图2，证明cdmcen过点c作cfoc，如图3，证明odcfec当dce的一边交ao的延长线于d时（如图4）： 以上三个结论：cd=

3、ce；oe-od=oc；（2） 全等型-120°【条件】：aob=2dce=120°；oc平分aob【结论】：cd=ce；od+oe=oc； 证明提示：可参考“全等型-90°”证法一；如右下图：在ob上取一点f，使of=oc，证明ocf为等边三角形。 （3） 全等型-任意角【条件】：aob=2，dce=180-2；cd=ce；【结论】：oc平分aob；od+oe=2oc·cos； 当dce的一边交ao的延长线于d时（如右下图）：原结论变成： ； ； 。可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角

4、互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；注意oc平分aob时，cde=ced=coa=cob如何引导？4、 模型四：角含半角模型90°（1） 角含半角模型90°-1【条件】：正方形abcd；eaf=45°；【结论】：ef=df+be；cef的周长为正方形abcd周长的一半；也可以这样：【条件】：正方形abcd；ef=df+be；【结论】：eaf=45°；（2） 角含半角模型90°-2【条件】：正方形abcd；eaf=45°；【结论】：ef=df-be；（3） 角含半角模型90°

5、-3【条件】：rtabc；dae=45°；【结论】：（如图1）若dae旋转到abc外部时，结论仍然成立（如图2）（4） 角含半角模型90°变形【条件】：正方形abcd；eaf=45°；【结论】：ahe为等腰直角三角形；证明：连接ac（方法不唯一）dac=eaf=45°，dah=cae，又acb=adb=45°；dahcae，aheadc，ahe为等腰直角三角形模型五：倍长中线类模型（1） 倍长中线类模型-1【条件】：矩形abcd；bd=be； df=ef；【结论】：afcf模型提取：有平行线adbe；平行线间线段有中点df=ef；可以构造“8”

6、字全等adfhef。（2） 倍长中线类模型-2【条件】：平行四边形abcd；bc=2ab；am=dm；ceab；【结论】：emd=3mea辅助线：有平行abcd，有中点am=dm，延长em，构造amedmf，连接cm构造 等腰emc，等腰mcf。（通过构造8字全等线段数量及位置关系，角的大小转化）模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法【条件】：ade、abc均为等腰直角三角形；ef=cf；【结论】：df=bf；dfbf 辅助线：延长df到点g，使fg=df，连接cg、bg、bd，证明bdg为等腰直角三角形； 突破点：abd

7、cbg； 难点：证明bao=bcg（2）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法【条件】：ade、abc均为等腰直角三角形；ef=cf；【结论】：df=bf；dfbf辅助线：构造等腰直角aeg、ahc；辅助线思路：将df与bf转化到cg与ef。（3） 任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法【条件】：oabodc；oab=odc=90°；be=ce；【结论】：ae=de；aed=2abo辅助线：延长ba到g，使ag=ab，延长cd到点h使dh=cd，补全ogb、och构造旋转模型。转化ae与de到cg与bh，难点在转化aed。（4） 任意相似直角三角形36

8、0°旋转模型-倍长法【条件】：oabodc；oab=odc=90°；be=ce；【结论】：ae=de；aed=2abo辅助线：延长de至m，使me=de，将结论的两个条件转化为证明amdabo，此为难点，将amdabc继续转化为证明abmaod，使用两边成比例且夹角相等，此处难点在证明abm=aod模型七：最短路程模型（1） 最短路程模型一（将军饮马类）总结：右四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“两点之间，线段最短：解决；特点：动点在直线上；起点，终点固定（2） 最短路程模型二（点到直线类1）【条件】：oc平分aob；m为ob上一定点；p为oc上一动点；q为o

9、b上一动点；【问题】：求mp+pq最小时，p、q的位置？辅助线：将作q关于oc对称点q，转化pq=pq，过点m作mhoa，则mp+pq=mp+pqmh(垂线段最短）（3） 最短路程模型二（点到直线类2）【条件】：a(0,4),b(-2,0),p(0,n）【问题】：n为何值时，最小？求解方法：x轴上取c(2,0),使sinoac=；过b作bdac，交y轴于点e，即为所求；tanebo=tanoac=，即e（0，1）（4） 最短路程模型三（旋转类最值模型）【条件】：线段oa=4，ob=2；ob绕点o在平面内360°旋转；【问题】：ab的最大值，最小值分别为多少？【结论】：以点o为圆心，o

10、b为半径作圆，如图所示，将问题转化为“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。最大值：oa+ob；最小值：oa-ob 【条件】：线段oa=4，ob=2；以点o为圆心，ob，oc为半径作圆； 点p是两圆所组成圆环内部（含边界）一点；【结论】：若pa的最大值为10，则oc= 6 ；若pa的最小值为1，则oc= 3 ； 若pa的最小值为2，则pc的取值范围是 0<pc<2 【条件】：rtobc，obc=30°；oc=2；oa=1；点p为bc上动点（可与端点重合）；obc绕点o旋转【结论】：pa最大值为oa+ob=；pa的最小值为如下图，圆的最小半径为o到bc垂线段长。模

11、型八：二倍角模型【条件】：在abc中，b=2c；辅助线：以bc的垂直平分线为对称轴，作点a的对称点a，连接aa、ba、ca、 则ba=aa=ca(注意这个结论）此种辅助线作法是二倍角三角形常见的辅助线作法之一，不是唯一作法。模型九：相似三角形模型（1） 相似三角形模型-基本型平行类：debc； a字型 8字型 a字型结论：(注意对应边要对应）（2） 相似三角形模型-斜交型【条件】：如右图，aed=acb=90°；【结论】：ae×ab=ac×ad【条件】：如右图，ace=abc；【结论】：ac2=ae×ab第四个图还存在射影定理：ae×ec=bc

12、×ac；bc2=be×ba；ce2=ae×be；（3） 相似三角形模型-一线三等角型【条件】：（1）图：abc=ace=cde=90°； （2）图：abc=ace=cde=60°； （3）图：abc=ace=cde=45°；【结论】：abccde；ab×de=bc×cd；一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系。（4） 相似三角形模型-圆幂定理型【条件】：（2）图：pa为圆的切线；【结论】：（1）图：pa×pb=pc×pd； （2）图：pa2=pc×pb; （3）图：pa×pb=pc×pd；以上结论均可以通过相似三角形进行证明。清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去