江苏省南通市如皋市高明中学2014-2015学年八年级(上)第一次月考数学试卷解析

1、 2014-2015学年江苏省南通市如皋市高明中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题2分，共20分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将正确答案填写在答题纸相应表格内1下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） A B C D 2如图，已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40°，则EGF的度数是（） A 60° B 70° C 80° D 90°3如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（） A

2、 2对 B 3对 C 4对 D 5对4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN5下列叙述正确的语句是（） A 等腰三角形两腰上的高相等 B 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C 顶角相等的两个等腰三角形全等 D 两腰相等的两个等腰三角形全等6已知：如图，AC=CD，B=E=90°，ACCD，则不正确的结论是（） A A与D互为余角 B A=2 C ABCCED D 1=27如图，点P是BAC内一点，且P到AB、AC的距离PE=PF，则下列哪一个能作为PEAPFA的理由（） A HL B

3、 AAS C SSS D ASA8如图，AB、CD相交于点E，AE=CE，BE=DE，则下列结论错误的是（） A AD=CB B ADBC C EAD=ECB D ACDB9如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（） A 30° B 45° C 60° D 90°10如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是（） A B C D 二、填空

4、题：本大题共10小题；每小题2分，共20分，请把最后结果填在答题纸相应的横线上11等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是12若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为13在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是14如图，PM=PN，PM垂直OA，PN垂直OB，BOC=30°，则AOB=15某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为16如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为17如图，A

5、BCADE，B=100°，BAC=30°，那么AED=度18如图，ABCEBG，ACBE，垂足为C，EFC=55°，则A的度数是19如图，ACB=90°，AC=BC，BECE于E，ADCE于DAD=5cm，DE=3cm，BE的长度是20如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形共有个（不含ABC）三、解答题：本大题共7小题，共60分解答时应写出文字说明、或演算步骤21已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只

6、要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？22如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME23如图，AD是ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，C=75°，求ABE的度数24如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1（3）A1B1C1的面积为25如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，若BDC=84°求A的度数26如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=A

7、E，ACBD，ADEC，ACE=70°（1）求BAD的度数；（2）求证：BC=DE27如图，在ABC中，B=C，AB=10cm，点D为AB的中点点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使BPD与CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题2分，共20分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将正确答案填写在答题纸

8、相应表格内1下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形解答： 解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意故选D点评： 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40°，则EGF的度数是（） A 60° B 70° C 80° D 90°

9、考点： 平行线的性质；角平分线的定义专题： 计算题分析： 根据两直线平行，同旁内角互补可求出FEB，然后根据角平分线的性质求出BEG，最后根据内错角相等即可解答解答： 解：ABCD，BEF+EFG=180°，又EFG=40°BEF=140°；EG平分BEF，BEG=BEF=70°，EGF=BEG=70°故选B点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的3如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对考点： 全等三

10、角形的判定分析： 根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进解答： 解：ODCOECBDAO于点D，AEOB于点E，OC平分AOBODC=OEC=90°，1=2OC=OCODCOEC（AAS）OE=OD，CD=CE；ADCBECCDA=CEB=90°，3=4，CD=CEOBEOCD（AAS）AC=BC，AD=BE，B=A；OACOBCOD=OEOA=OBOA=OB，OC=OC，AC=BCABOACO（SSS）；OAEOBDODB=OEA=90°，OA=OB，OD=OEAECADB（HL）

11、故选C点评： 本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（） A M=N B AM=CN C AB=CD D AMCN考点： 全等三角形的判定专题： 几何图形问题分析： 根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证解答： 解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，

12、不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5下列叙述正确的语句是（） A 等腰三角形两腰上的高相等 B 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C 顶角相等的两个等腰三角形全等 D 两腰相等的两个等腰三角形全等考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定分析： 根据三角形的面积，等腰三

13、角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误故选A点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键6已知：如图，AC=CD，B=E=90°，ACCD，则不正确的结论是（） A A与D互为余角 B A=2 C ABCCED D 1=2考点： 全等三

14、角形的判定与性质分析： 先根据角角边证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解解答： 解：ACCD，1+2=90°，B=90°，1+A=90°，A=2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D=90°，A+D=90°，故A选项正确；ACCD，ACD=90°，1+2=90°，故D选项错误故选D点评： 本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证7如

15、图，点P是BAC内一点，且P到AB、AC的距离PE=PF，则下列哪一个能作为PEAPFA的理由（） A HL B AAS C SSS D ASA考点： 全等三角形的判定分析： 先得出所有条件，然后判断能判定PEAPFA的理由解答： 解：在PEA和PFA中，PEAPFA（HL）故选：A点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理8如图，AB、CD相交于点E，AE=CE，BE=DE，则下列结论错误的是（） A AD=CB B ADBC C EAD=ECB D ACDB考点： 全等三角形的判定与性质分析： A、由全等三角形的判定定理SAS证得AEDCEB，则其对应边相

16、等：AD=CB；B、由A中的全等三角形的性质得到ADC=CBE，但是CBE=DAB不一定成立，故ADBC不一定成立；C、由A中的全等三角形的性质得到EAD=ECB；D、由等腰三角形的性质和三角形内角和定理推知ACD=CDB，则ACDB解答： 解：A、如图，在AED与CEB中，则AEDCEB（SAS），所以AD=CB，故本选项正确；B、由A知，AEDCEB，则ADC=CBE，但是CBE=DAB不一定成立，故ADBC不一定成立，故本选项错误；C、由A知，AEDCEB，则EAD=ECB，故本选项正确；D、AE=CE，EAC=ECA=90°AEC同理，CDB=ABD=90°AEC，

17、ACD=CDB，ACDB故本选项正确；故选：B点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形9如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（） A 30° B 45° C 60° D 90°考点： 等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解解答： 解：AB=AC，A=30°，ABC=ACB=

18、（180°A）=（180°30°）=75°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=180°2ACB=180°2×75°=30°，ABD=ABCCBD=75°30°=45°故选：B点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键10如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是

19、（） A B C D 考点： 角平分线的性质分析： 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解解答： 解：点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A点评： 本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键二、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分，请把最后结果填在答题纸相应的横线上11等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°

20、或65°考点：等腰三角形的性质专题： 分类讨论分析： 等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论解答： 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°故答案是：50°或65°点评： 本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键12若点P（m，m1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（1，0）考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 直接利用x轴上点的坐标性质得出m

21、的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案解答： 解：点P（m，m1）在x轴上，m1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评： 此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键13在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是9AB19考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系分析： 如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明ACDEBD就可以得出BE=AC，在AEB中，由三角形的三边关系就可以得出结论解答： 解：延长AD到E使DE=AD，连接BE，D是BC的中点，CD=BD在A

22、CD和EBD中，ACDEBD（SAS），AC=EB=5AD=7，AE=14由三角形的三边关系为：145AB14+5，即9AB19故答案为：9AB19点评： 本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键14如图，PM=PN，PM垂直OA，PN垂直OB，BOC=30°，则AOB=60°考点： 角平分线的性质分析： 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AOC=BOC，然后求解即可解答： 解：PM=PN，PM垂直OA，PN垂直OB，AOC=BOC，BOC=30°，AOB=2BOC=2×30

23、°=60°故答案为：60°点评： 本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键15某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395考点： 镜面对称分析： 利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答： 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395故答案为：E6395点评： 本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧16如图所示，点P为AOB内一点，分

24、别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为15考点： 轴对称的性质分析： P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N解答： 解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15点评： 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等17如图，ABCADE，B=

25、100°，BAC=30°，那么AED=50度考点： 全等三角形的性质分析： 先运用三角形内角和定理求出C，再运用全等三角形的对应角相等来求AED解答： 解：在ABC中，C=180BBAC=50°，又ABCADE，AED=C=50°，AED=50度故填50点评： 本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容18如图，ABCEBG，ACBE，垂足为C，EFC=55°，则A的度数是35°考点： 全等三角形的性质分析： 首先根据三角形内角和计算出E的度数，然后再根据全等三角形对应角相等可得A=E=35

26、76;解答： 解：ACBE，FCE=90°，EFC=55°，E=35°，ABCEBG，A=E=35°，故答案为35°点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等19如图，ACB=90°，AC=BC，BECE于E，ADCE于DAD=5cm，DE=3cm，BE的长度是2cm考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： 求出E=ADC=ACB=90°，EBC=ACD，根据AAS证出BECCDA，根据全等三角形的性质得出AD=CE=5cm，BE=CD即可解答： 解：BECE，ADCE，E=ADC=A

27、CB=90°，EBC+BCE=90°，BCE+ACD=90°，EBC=ACD，在BEC和CDA中，BECCDA（AAS），AD=CE=5cm，BE=CD，DE=3cm，BE=CD=53=2cm故答案为：2cm点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出BECCDA，注意：全等三角形的对应边相等20如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形共有7个（不含ABC）考点： 全等三角形的判定专题： 网格型分析： 本题考查的是用SSS判定两三角形全等认真观察图形可得答案解答： 解

28、：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去ABC外有七个与ABC全等的三角形故答案为：7点评： 本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键三、解答题：本大题共7小题，共60分解答时应写出文字说明、或演算步骤21已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？考点： 全等三角形的应用分析： 本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施解

29、答： 解：对理由：ACABCAB=CAB=90°在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）AB=AB点评： 本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系22如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题： 证明题分析： 根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题解答： 证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CE

30、M中，BDMCEM（SAS），MD=ME点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质23如图，AD是ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，C=75°，求ABE的度数考点： 全等三角形的判定与性质分析： 根据HL推出RtBDERtADC，推出C=BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出ABD=BAD=45°，EBD=15°，即可求出答案解答： 解：AD是ABC一边上的高，BDE=ADC=90°，在RtBDE和RtADC中，RtBDERtADC（HL），C=BED=75°，BDE=90

31、76;，AD=BD，ABD=BAD=45°，EBD=15°，ABE=ABDEBD=45°15°=30°点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出BDEADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等24如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5考点： 作图-轴对称变换专题： 作图题分析：

32、（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积=5×3×1×2×2×5×3×3，=15154.5，=1510.5，=4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准

33、确找出对应点的位置是解题的关键25如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，若BDC=84°求A的度数考点： 等腰三角形的性质分析： 由在ABC中，AB=AC，根据等边对等角，可得ABC=C，又由BD平分ABC，BDC=84°，可求得1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得A的度数解答： 解：BD平分ABC，1=2=ABC，又AB=AC，C=ABC，C=21，而2+C=180°BDC，且BDC=84°，31=96°，即1=2=32°，又BDC=A+1，A=BDC1=84°32°=52°点评： 此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用26如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，ACBD，ADEC，ACE=70°（1）求BAD的度数；（2）求证：BC=DE考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）根据平行线求出ADB=CE=70&