21章圆全章学案

1、5.1 圆(1)【自主学习】(一) 新知导学1. 圆的运动定义：把线段 0P的一个端点 0，使线段 0P绕着点0在 旋转，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点0叫做，线段0P叫做以0为圆心的圆记作2圆的集合定义：圆是到 的点的集合.3点与圆的位置关系：如果O 0的半径为r，点P到圆心的距离为d,那么点P在圆内 ;点P在圆上= ;点P在圆外=【合作探究】1. 如图，已知：点 P、Q,且PQ=4cm.(1 )画出下列图形： 到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合;(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来在所画图

2、中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于 3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来【自我检测】 一、填空题1. 到定点0的距离为2cm的点的集合是以 为圆心，为半径的圆2. 正方形的四个顶点在以 为圆心，以为半径的圆上.3. 矩形 ABCD边 AB=6cm,AD=8cm(1)若以A为圆心，6cm长为半径作O A,则点B在O A，点C在O A，点D在O A, AC与BD的交点0在O A;若作O A,使B、C D三点至少有一个点在O A内，至少有一点在O A夕卜，则O A的半径r 的取值范围是.4. 一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是 9cm,则圆的半径是 二、解

3、答题5. 已知：如图，BD。丘是厶ABC的高，试说明点E、 C D E在同一个圆上.6. 如图，已知在" ABC中，/ ACB=90,AC=12,AB=13,CD丄AB,以C为圆心，5为半径作O C,试判断A,D,B三点与O C的位置关系7. 如图，一根长 4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗画出小狗的活动区域.8. 过OO上一点E作半径A0的垂线EK,K为垂足，延长EK到F,使KF=KE则点F的位 树置是在OO的什么位置？并画出示意图说明., 4m9. ABC中，/ A=90°, ADL BC于D, AC=5cm AB=12cm 以D为圆心小狗AD为半径作圆，则三

4、 个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由10. 证明：对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上5.1 圆（2）【自主学习】（一）复习巩固：1 .圆的集合定义：.2点与圆的三种位置关系：、 、 .3.已知O 0的半径为5cm,点P是O 0外一点，贝y OP的长可能是（)A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD.6cm（二）新知导学1 .与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的叫做弦.直径：经过的弦叫做直径.弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）圆心角：定点在的角叫做圆心角.同心圆：相同,不相等的两个圆叫做同心圆.等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.等弧：在或中，能够

5、互相的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等.【合作探究】1.圆心都为0的甲、乙两圆，半径分别为r 1和2，且r 1< OA< r 2,那么点A在（）A.甲圆内 B. 乙圆外 C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外2.下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（）A.B.C.D.【自我检测】一、填空题1.已知O 0中最长的弦为 16cm,则O 0的半径为cm.2.过圆内一点可以作出圆的最长弦条.二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（)直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；孑经过圆内任一定点可以作无数条直 径.A. 1个 B . 2个 C

6、. 3个 D . 4个F列语句中，不正确的是（）圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 当圆绕它的圆心旋转 89° 57'时，不会与原来的圆重合 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个24.A.B.C.D.第6题5. 等于2圆周的弧叫做（3A.劣弧 B6. 如图，OA. 2 条 B半圆0中，点 3条CA、C优弧 DD以及点4条 D.圆B、O C分别在一条直线上，图中弦的条数有（？）.5条7. 以已知点0为圆心，已知线段 a为半径作圆，可以作（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D .无数个三、解答题8. 如图，CD是O 0的直径，/ EO

7、D=84 , AE交O 0于点B,且AB=OC求/ A的度数.9. 如图，在 ABC中，/ ACB=90，/ A=40°以C为圆心、CB为半径的圆交 AB?于点D, 求/ ACD的度数.DCBA，后，10. 如图，CD是O O的弦，CE=DF半径 OA OB分别过E、F点. 求证： OEF是 等腰三角形.5.2圆的对称性（1）11. 如图，在O O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF则BE与CF的位置关系 如何？并说明理由【自主学习】（一）复习巩固：1直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念2. 同圆或等圆的性质：.（二）新知导学1. 圆的旋转不变性一个角度圆具有旋转不变的特

8、征，即一个圆绕着它的圆心旋转 仍与原来的圆2圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3. 圆心角度数的性质 10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 10的弧：所对的弧叫10的弧. 圆心角的 和它对的弧的相等.【合作探究】1. 如图：O O和O Q是等圆，P是OO的中点，过 P作直线 AD交OO于A、B,交O O2于C D,求证：AB=CD2如图所示，点 O是/ EPF平分线上的一点，以点 O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B 和 C D.(1)求证：

9、AB=CD（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由； ？若成立，请加以证明.【自我检测】一、填空题1. 如图，AB CE是O O 的直径，/ COD=60，且弧 AD=M BC,?那么与/ AOE?相等的角有,与/ AOC相等的角有2. 一条弦把圆分成1 : 3两部分，则弦所对的圆心角为 .3弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 .4. 如图，AB为圆O的直径，弧 BD=M BC / A=25°,则/ BOD=5. 如图，AB CD是O O的两条弦， M N分别为 AB CD的中点，且/ AMNM CNM ?AB=6,贝y cd=

10、:6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B C,其中B点坐标为（4, 4）, ?则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .7. 如图所示，已知C为弧AB的中点，OALCD于 M CNL OB于 N,若OA=r,ON=?a?则CD=.二、选择题&如果两条弦相等，A.这两条弦所对的弧 弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距案都不对9. 如图4,在圆O中,第了题那么（）相等 B 这两条相等 D .以上答直径MNL AB,垂足为A. AC=BC B .弧 AN=M BN C.弧 AM=M BM D . OC=CNC,则下列结论中错误的是（）10. 在O O中，圆心角/ AOB=90，点O到弦AB的

11、距离为4,则O O的直径的长为（）A. 4B . 8C . 24 D . 1611. 如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2、3cm的弦AB,则此弦所对的圆心角/ AOB为 （?）A. 60° B . 90 ° C . 120 ° D . 150°12 .如图6, AB是OO的直径，CD为弦，CDL AB于E,则下列结论中不一定成立.的是（？）A. / COEM DOE B . CE=DE C . OE=BE D .弧 BD= BC13 .如图7所示，在 ABC中，/ A=70°（）A. 140°,O 0截厶ABC?勺三边所得的弦长相

12、等， ？则/ BOC=14 .如图所示，已知证：弧 AC= BD.B . 135°C . 130 °AB是O O的直径,D . 125 °M N分别是 AOBO的中点，CML AB5.2圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1 .圆的旋转不变性:2. 圆心角的性质：3. 已知如图，在OBO中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上 结论）（二） 新知导学1 .圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴2. 垂径定理垂直于弦的直径平分 ,并且平分 【合作探究】

13、1. 已知，在OO中，半径ODL直径AB,F是OD的中点，弦BC过F点，若OO的半径为2,求BC的长.2. 已知O O的半径为5cm,弦AB/ CD AB=6cm,CD=8cm求AB和CD之间的距离【自我检测】 一、填空题1. 已知O O冲，？弦AB?的长是8cm, ?圆心O?到AB?的距离为3cm, ?则0 0?的直径是cm.2. 如图1，已知O 0的半径为5，弦AB=8P是弦AB上任意一点，则0P?勺取值范围是 .（2）（3）3. 如图2, O0的直径AB垂直于弦 CD垂足为E,若/ COD=120 , 0E=3厘米，贝U 0D=?_cm4. 半径为5的0 0内有一点P,且0P=4则过点P

14、的最短弦长是 ，最长的弦长 .5. 如图3, AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，0E交弦AC于 D,若 AC=8cm DE=2cm 贝U 0D的长为cm.6. O 0的直径是50cm,弦AB/ CD且AB=40cm CD=48cm则AB?与 CD之间的距离为 7“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7, CD为O 0的直径，弦 AB丄CD于点E, CE=1, AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD的长为.二、选择题&下列命

15、题中错误的命题有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3） ?梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径.A. 1个 B . 2个C . 3个 D . 4个9. 如图4,同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C、D,已知 AB=4, CD=2 AB?的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A. 3: 2 B.5 : 2 C . 、5 :2 D . 5: 4 求CD的长.(4)(5)10. 如图5, AB是OO的直径，A.Z COEM DOE B . CE=DE11. 如图6, EF是O 0的直径，A. 3 B . 6 C . 8 D12. 如图8,方格纸上一圆经过

16、(6)CD为弦，CD! AB于E,则下列结论中错误的是()C . AE=BE D . 弧 BD= BC0E=5 弦 MN=8 则.122, 6)、(-2 , 2)、E、F两点到直线MN的距离之和（则该圆圆心的坐标为（）A. （2, -1 ） B . （2,三、解答题13.如图，在以 0为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦2)C . (2, 1)(2,-2 )、(6, 2).(3, 1)AB交小圆于两点，？试判断AC与BD的大小关系，并说明理由.14. 如图所示，在O 0中，CD是直径，AB是弦，AB丄CD于OM 0C=3 5，求弦AB的长.15. 某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与

17、点B?运 动所形成的O 0交于点A,测得PA=4cm AB=5cm O 0半径为4.5cm , 求点P到圆心0的距离.16. O 0的直径 AB和弦CD相交于点 E,已知AE=6cm EB=2cm/ CEA=30 ,M CD=15cm0ACEP0BD17.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，？测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米?5.3圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1. 垂径定理： .2. 已知点P是半径为5的O O内的一点，且 0P=3则过P点且长小于8的弦有（）A.0条 B.1 条 C. 2 条

18、 D. 无数条（二） 新知导学1. 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2. 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1. 如图，O0的直径 AB=8cm,/ CBD=30 ,求弦 DC的长.2. 如图,A、B、C D四点都在O 0上,AD是O 0的直径，且AD=6cm若/ CAD,求弦AC的长.【自我检测】一、选择题：1. 在半径为R的圆中有一条长度为 R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30 °B.30 °或 150°C.60 °D.60 °或 120°2.

19、 如图,A、B、C三点都在O 0上，点D是AB延长线上一点，/ AOC=140（）A.40 °B.50°C.70°D.110°3. 如图1,已知圆心角/ B0C=100 ,则圆周角/BAC的度数是（）A.50 °B.100°C.130°D.200°4. 如图2,A、B C、D四点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中 相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对5. 如图3,D是弧AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6. 如图 4, / A0B=

20、100 ,则/ A+Z B 等于（）A.100 °B.80°C.50°D.40°7. 如图O 0中弧AB的度数为A. 150 ° B . 130° C60°, AC是O 0的直径，那么ZBOC等 于（）120 ° D . 60°第乂题 E 软题第占题第5题笫酋题第孑题二、填空题：8. 如图,等边三角形 ABC的三个顶点都在O 的度数是.0上,D是弧AC上任一点（不与A、C重合）,则/ ADCC笫佃题0上,且AD/ BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图 对相似比不等于1的相似三角形度9. 如图，四边形A

21、BCD的四个顶点都在O中有对全等三角形；10. 已知，如图，/ BAC的对角/ BAD=100 ,则/ BOC=11. 如图,A、B、C为OO上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB=度.12. 如图,AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2,/ CAB= 30 ° ,则点 O到CD的距离 OE=三、解答题：13. 如图,在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合），试判断/ CPD与/ COB的大小关系，并说明理由. 点P'在劣弧CD上 （不与C D重合时）,/ CP D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结 论.14. 在足

22、球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅 速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因素）5.3圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1 .圆周角的定义： .2 .圆周角定理：.3. 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（二）新知导学1. 直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.90 0的圆周角所对的弦是.【合作探究】1. 如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODLAB,交AC于点D,垂足为O,OO的半径为4,OD=3求CD的长.2. 如图，AB是OO的直径，AB=AC D E在O

23、 O上.求证：BD=DE【自我检测】一、填空题1. 如图，AB是O O的直径，/ AOD是圆心角，/ BCD是圆周角.若/ BCD=25 ,贝AOD=.2. 如图，O O直径 MNLAB于 P,/ BMN=30，则/ AON=.3. 如图，A、B、C是OO上三点，/ BAC的平分线 AM交BC于点D,交O O于点M.若/ BAC=60 ,/ ABC=50，则/ CBM , / AMB .0A P4.O O中，若弦AB长2 .2 cm,弦心距为2 cm,则此弦所对的圆周角等于 .5.如图，O 0中，两条弦 AB丄BC, AB=6 BC=8求。O的半径= 二、选择题6. 下列说法正确的是（）A顶点

24、在圆上的角是圆周角 B C.圆心角是圆周角的 2倍 D7. 下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B.两边都和圆相交的角是圆周角.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半.同弧所对圆周角相等D .同圆中，等弦所对的圆周角相等&在O 0中，同弦所对的圆周角（）C.相等或互补D .都不对A.相等B.互补9.如图，在O0 中，弦 AD= DC,则图中相等的圆周角的对数是（）A. 5对B . 6对C . 7对D. 8对C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等.三、解答及证明题10.如图，AB是O 0的直径，FB交O 0于点G, FD丄AB垂足为D, FD交AG于E.求证：EF- DE=AE EG

25、11. 如图， ABC内接于O O, E为EC的中点.求证：AB- BE=AE BD12. 根据图中所给的条件，求 AOB的面积及圆的面积.13. 如图，在圆内接 ABC中，AB=AC D是BC边上一点.2（1）求证：AB=AD- AE（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请 证明；如果不成立，请说明理由.14. 如图3-3-38，以 ABC的BC边为直径的半圆交 AB于D,交AC于E,过E 点作EF丄BC 垂足为 F,且BF: FC=5: 1, AB=8, AE=2,求EC的长.5.4确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固：1 .已知 AB是O 0的直径，C是

26、O 0上一点，若 AB=4cm AC=3cm则BC=.2.下列命题：直径所对的角是900 ;直角所对的弦是直径；相等的圆周角所对的弧相等；对同一弦的两个圆周角相等A. 0 个 B. 1 个 C.2（二）新知导学1.过不在同一直线上的三个点确定.正确的有（）个 D.3 个圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫圆的【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成 径?（写出找圆心和半径的步骤 ）.【自我检测】三角形.,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半一、填空题：1. 锐角三角形的外心在 .如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是.如果一个

27、三角形的外心在它的外部，则该三角形是 .2. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是 .3. ABC的三边为2,3, J13,设其外心为0,三条高的交点为 H,则0H的长为4. 三角形的外心是 的圆心,它是的交点，它到的距离相等5. 已知O 0的直径为2,则O 0的内接正三角形的边长为 .6. 如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题：7. 下列条件，可以画出圆的是A.已知圆心B.C.已知不在同一直线上的三点8. 三角形的外心是（）A.三条中线的交点； B.C.三条高的交点； D.9. 下列命题不正确的是（）A.三点确定一个圆C.经

28、过一点有无数个圆（）已知半径；D. 已知直径三条边的中垂线的交点 三条角平分线的交点B.三角形的外接圆有且只有一个D.经过两点有无数个圆10. 一个三角形的外心在它的内部 ，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B. 直角三角形；C. 锐角三角形 D.等边三角形11. 等腰直角三角形的外接圆半径等于 （）A.腰长B.腰长的底边的D.腰上的高12.平面上不共线的四点A.1个或3个 B.3,可以确定圆的个数为个或4个 C.1（）个或3个或4个D.1个或2个或3个或4三、解答题:13. 如图,A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图

29、，保留作图痕迹）.14. 如图，已知 ABC的一个外角/ CAM=12° ,AD 是/ CAM的平分线,且 AD与厶ABC A的外接圆交于 F,连接FB FC,且FC与AB交于E.（1）判断 FBC的形状，并说明理由. 请给出一个能反映 AB AC和 FA的数量关系的一个等式，并说明你 给出的等式成立.15. 如图，在钝角 ABC中,AD丄BC,垂足为D点，且AD与DC的长度为 x2-7x+12=0的两个根（AD<DC）, O O ABC的外接圆，如果BD的长为 6,求厶ABC的外接圆O O的面积.16. 已知 ABC内接于O O, ODL BC,垂足为 D,若 BC= 3 ,

30、 OD=1求/ BAC的度数.（注意：分类讨论）5.5直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1. 若厶ABC的外接圆的圆心在厶 ABC的外部，则 ABC（A.锐角三角形B. 直角角三角形 C.钝角三角形 D.2. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点A.三角形三条角平分线的交点C.三角形中位线与高线的交点（二）新知导学1 直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 ）等腰直角三角形 P一定是（）B.D.三角形三边垂直平分线的交点三角形中位线与中线的交点个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公

31、共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.2. 直线与圆的位置关系的性质与判定设OO的半径为r,圆心0到直线的距离为d,那么直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离【合作探究】1. 在 ABC中，/ A=450, AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线 AB有交点，试确定r的 范围.【自我检测】、选择题1 命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”A.经过半径的外端点的直线是圆的切线的逆命题是（）B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.女口图，AB的度数是（A.650AC与O O相切于B.1153

32、. 已知正三角形的边长为A. 2 34. 如图，BC是O 0直径,么/ APC等于（）0A. 15B.3B.305.如图，线段AB经过圆心 的度数是（A.1500B.135B C,/ A= 500,点P是圆上异于 B C的一个动点， 则/ BPCC.650 或 1150D.1300 或 500则该三角形外接圆的半径为（ 3D.1PA切O O于A,如果PA= 3 ,C.P是CB延长线上一点,OB= 1, 那C.45D.60交O O于点A、C, / B= 300,直线BD与O O切于点D,贝ADBC.120D.1002,1 ）为圆心，1为半径的圆，必与（轴相交C. x 轴相切6. 在平面直角坐标系

33、中，以点（A. x轴相交B. y7. 如图，O 0的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点的半径为3,则CD的长为（）6, 3D. y轴相切D，若O OA.6B.C.3D.填空题8.如图ba线第2题图第4题图第5题图第7题图AOcm（2）若14.如图，/ PAQ是是否平分/:已知AT=题求证：DE是O O的切线!,.O O与AP相切于点-BA说明你的理由；弦BC= 6,试求O£的半O的直径，O O交BC的中9点于图D, DE! AC径-RAQ交于B、C两点CEDO（2第12题图GeCD与O O相切于点 C, AB为直径，若/ BCD= 40°，则/ AB

34、C的大小等于 .9. 如图，PA是O O的切线，切点为 A, PA=23，/ APO=30，则O O的半径长为_10. 如图，图同第 7题，AB是O O的直径，BD= OB / CAB= 30°.，写出三个正确结论OB = BD夕卜）11. 已知/ AOB= 30°, M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作O M.当OW时，O M与OA相切（如图）.12. 如图，以等腰三角形 ABC的一腰AB为直径的O 0交BC于点D,交AC于点G,连结AD, 并过点D作DEI AC垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论（除AB= AC,AO= BO ABC=Z ABC外）是【

35、自主学习】（一）复习巩固：1 直线与圆的三种位置关系OAB5.5直线和圆的位置关系（2）E A2. 如图，已知 AB是O O的直径，BC切O O于点B, AC交O O于点D, AC= 10, BC= 6，求和CD的长（二）新知导学1 切线的判定定理：经过半径的线.2.切线的性质定理：圆的切线3 与三角形各边都 叫做三角形的 【合作探究】1. 如图，AB CD分别与半圆 O切于点 A D, BC切O O于点E,若AB= 4, CD= 9,求O O的 半径.2. 已知锐角 ABC作厶ABC的内切圆.并且这条半径的直线是圆的切于经过切点的 的圆叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 圆，圆的三角形.【自

36、我检测】一、选择题1.如图，PA切O O于A, PB切O O于B, OP交O O于C,下列结论错误的是（A. / 仁/2B.PA = PB2.如图，O O内切于 ABC切点为 D E、 则/ EDF等于A.450B.553.边长分别为A.1:54.如图,于（PAA. 905. 如图，A. 43C.AB 丄 OPD.F,若/ B= 50°,/ C= 600，连结)2PA =PC POOE OF、DE DF,C.65D.703、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（B.2:5C.3:5D.4:5PB是O O的两条切线，切点是 A B.如果 OP= 4,B. 100C. 110PA =

37、 2、. 3，那么/ AOB等D. 120已知O O过边长为正2的方形5 46. 如图，O OABC的内切圆，/O的半径等于（）A. 45ABCD勺顶点A、B,且与CD边相切,2C= 900, AO的延长线交BC于点D,B.C.则圆的半径为（AC= 4, CD= 1,二填空题A径是AD.BA题图第9题图D第！7. 直角三角形有两条边是七2,贝屮内切圆8. 正三角形的内切.圆半径等于夕卜接圆半径的9. 如图，PB是O O的切 ，点 / BAC= 2CB,则/P的大小是 _度铁10. 等边三角形题图C的内切圆面积为 第n，则 ABC的周长为_11. 已知三角形的三边分别为 3、4、5,则这个三角形

38、的内切圆半径是12. 三角形的周长是12,面积是18,那么这个三角形的内切圆半径是三、解答题：13. 已知如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的 垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长.14. 等腰三角形的腰长为 13cm底边长为10 cm，求它的内切圆的半径15. 如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点 凡重B 合），点Q在半圆O上运动，且总保持 PQ= PQ过点Q作O O的切线交BA的延长线于点C.（1）当/ PQA= 600时，请你对厶QCP的形状做出猜想，并给予证明；. r曰为切点，cAC

39、是O O的当QPLAB时， QCP的形状是 三角形；由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时， QCP一定是二角形.16.已知：/ MAN=30 , O为边AN上一点，以 O为圆心、点，设AD=X.如图当X取何值时，O O与 AM相切；P M0B 如图当X为何值时，O 0与AM相交于B、C两点，且/ BOC=90AN【自主学习】（一）复习巩固:1圆的切线的性质定理：2.圆的切线的判定定理:5 6 圆 口 r1. r 上上亠 / > .匚匚口 、人 r-yn a3. 三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点y _图（1）4 .内心到三角形 的距离相等，

40、到三角形三边距离相等的点 图（2）是.5已知三角形的面积为 12,周长为24,则内切圆的半径为 （二）新知导学 圆与圆的五种位置关系的性质与判定 如果两圆的半径为 R r，圆心距为d，那么 两圆外离= ;两圆外切= ;两圆相交 ;两圆内切 ;两圆内含=（位置关系）（数量关系）【合作探究】1. 已知两圆相切，一个圆的半径为5,圆心距d=2，求另一个圆的半径2. 半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积 【自我检测】一、填空题：1. 已知两圆半径分别为 8、6,若两圆内切，则圆心距为 ;若两圆外切，则圆心距为 .2. 已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2

41、-8x+仁0的两根，则这两圆的位置关系是3. 圆心都在y轴上的两圆OO 1、OO2, OO1的半径为5, OO2的半径为1,O1的坐标为（0,-1）,O 2的坐标为（0,3）,则两圆OO 1与OO 2的位置关系是 .4. OO1和OO2交于A B两点，且OO 1经过点O2,若/ AOB=90° ,那么/AO2B的度数是_.5. 矩形ABCD中 ,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在OC内，点B在OC外,那么圆A的半径r的取值范围是 .6. 两圆半径长分别是 R和r（R>r）,圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+（R-d） 2=0有相等的两实数根，则

42、两圆的位置关系是.二、选择题7. OO的半径为2,点P是OO外一点，OP的长为3,那么以P为圆心，且与O O相切的圆的半径一定是（）A.1或 5B.1C.5D.1或 48. 直径为6和10的两上圆相外切，则其圆心距为（）A.16B.8C.4D.29. 如图1,在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5,小圆的半径为3,则与小圆相切的大圆的弦长为（）A.4B.6C.8D.10（1）（2）（3）10. OO 1>OO 2>OO 3两两外切，且半径分别为2cm,3cm,10cm,则AO GQ的形状是（）A.锐角三角形B.等腰直角三角形；C. 钝角三角形 D.直角三角形11. 如图2, OOi

43、和OO2内切，它们的半径分别为 3和1,过O作00 2的切线，切点为A,则OA 的长为（）A.2B.4 C.3 D. . 512. 半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个13. 如图3, 00的半径为r, 001、00 2的半径均为 n, OO1与00内切，沿O O内侧滚动 m圈 后回到原来的位置，00 2与00外切并沿00外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m n的大小 关系是（）A.m>n B.m=n C.m<n D.与 r,r 1 的值有关三、解答题14. 若两圆的圆心距 d满足等式Id

44、-4 | =3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0的两个根，试判断这两圆的位置关系.15. 某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm钢管的轴截面如图所示）,求钢管的内直径AD的长.16.如图，00 1、002交于A、B两点，点O在00 2上,两圆的连心线交00 1于E、D,交00 于F,交AB于C,请根据图中所给的已知条件 （不再标注其他字母，不再添加任何辅助 线），写出两个线段之间的关系式.5.7正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么

45、性质？ .（二）新知导学1. 各边，各角的多边形是正多边形.2. 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ,内切圆的半径做.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做.正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是对称图形，正n边形有条对称轴；正数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ,正数边形既是中心对称图形， 又是轴对称图形.【合作探究】1. 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形思考：如何作正三角形、正十二边形？【自我检测】1. 正方形 ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形 ABCD勺.2. 正方形 ABCD的内切圆0 O的半径

46、OE叫做正方形 ABCD的.3若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是 度，半径是 ，边心距是，它的每一个内角是 .4. 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等.5. 设一直角三角形的面积为 8 cm 2,两直角边长分别为 x cm和y cm .(1)(2)(3)写出y( cm)和x( cm)之间的函数关系式画出这个函数关系所对应的图象根据图象，回答下列问题：当x =2 cm时，y等于多少？x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？6 .已知三角形的两边长分别是方程x2 - 3x 2 = 0的两根， 2x2 -5x 0的根，求这个三角形的周长 .7. 如图，PA和PB分别与O O相切

47、于A, B两点，作直径 AC,并延长交CB.(1) 求证：OP/ CB(2) 若 PA= 12, DB DC= 2： 1,求O O的半径.第三边的长是方程PB于点D.连结OR8. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0),B(0,线段AB上的一动点，过点C作CD丄x轴于点D.(1)求直线AB的解析式；若S梯形OBC空 口，求点C的坐标； 在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与 OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.9. 如示意图，小华家(点 A处)和公路()之间竖立着一块 35m长 且平行于公路的巨型广告牌(DE

48、 广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC. 辆以 、60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路冶的距离是40m,求小华家岛公路的距离(精确到 1m).5.8弧长及扇形面积. 3£>【自主学习】(一) 复习巩固：1. 圆与圆的五种位置关系： 、2. 已知两圆的半径分别 3cm和2cm,若两圆没有公共点，贝恫心距dA. d > 5 或 d v 1(二) 新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，B. dC. d的取值范围为(D.1v d v 5n0的圆心角所对的弧长I的计算公式为:2.扇形面积计算公式 定义：叫

49、做扇形. 在半径为R的圆中，圆心角为 n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=由弧长1=为：S扇形=和S扇形=可得扇形面积计算的另一个公式【合作探究】1已知：扇形的弧长为 cm,面积为一cm2，求扇形弧所对的圆心角.992. 已知：AC是半圆的直径， BC与半圆切于 C, AB交半圆于 D, BC= 3 cm BA、3 cm,求半 圆的面积.【自我检测】、选择题1. 如果以扇形的半径为直径作一个圆, 形的中心角为（）这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等,则已知扇A.60 °B.90 °C.120°D.150°2. 如果圆柱底面直径为 6cm,母线长为4cm,

50、那么圆柱的侧面积为（）2A.24 n cmB.36 n cm2C.12 n cmD.48 n2 cm3.圆锥的母线长为5cm底面半径为3cm则圆锥侧面展开图的面积是（A. 25 n cm4B.30 n cni2C.24 n cm2D.15 n cm4. 如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（A.2B.4C.225.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（A.B. 2'：:3C.3' ： :3D.6. 圆的半径为3cm,圆内接正三角形一边所对的弧长为（A.2 n cm 或 4 n cm B.2n cm C.4% cmD.6% cm7.在半径为12

51、cm的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于A.24 n cmB.12n cm C.10 n cmD.5% cm8.如图，设AB=1cm4 ，则血'长为（）-cmA.:B.cm3C.-cm6D.-cm29.圆锥的母线长为 5cm,高为3cm,则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（A.144 °B.150 °C.288°D.120°二、计算题证明16. 如图，已知同心O 0中，外圆的面积是内圆面积的 2倍，外圆的弦 CD均与内圆相切，且 AB/ CD. EFGH是内圆的内接正方形.求该圆环介于 CD间的面积等于正方形 EFGH勺面积.17. 已

52、知直角三角形斜边上的高将原三角形分成两个直角三角形.求证这两 个三角形的内切圆的面积的和等于原三角形的内切圆面积.18. 已知如图7-391 , AB是半圆0的直径，C, D是半圆上两点，且弧证由弦AC及弧CD所围成的图形面积等于半圆面积的三分之一19.若分别以线段 CD的两个端点为圆心， CD长为半径的O C,O D 相交于A, B.求证分别以 AB, CD为直径的两个圆的面积之和与O C 的面积相等.20.求证圆心角为 60°的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之21.已知如图7-392，扇形OAB中, OA!OB分别以OA OB为直径向形内作半圆，两圆弧交于C,求证由弧 AC弧BC,弧AB所围图形的面积与由弧 OMC和弧ONC所围图形面积相等.5.9圆锥的侧面积和全面积【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式:2 .扇形面积的计算公式： .3.已知扇形的面积为 4cm2,弧长为4cm