指数与指数幂的运算1

1、学习目标1. 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；2. 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.想一想，正整数指数幂的含义是什么，它具想一想，正整数指数幂的含义是什么，它具有哪些运算性质。有哪些运算性质。x073. 1 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大会按确定的规律衰减，大约每经过约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。根据规律人们获得了生物体内碳根据规律人们获得了生物体内碳14含量含

2、量p与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳年后，体内碳14含含量量p的值的值.例如，当生物死亡了例如，当生物死亡了5730，2573035730，。，。年后，它体内碳年后，它体内碳14 的含量分别为的含量分别为 57301)21(p*32)21(,)21(,21问题问题 思考当生物死亡思考当生物死亡6000年，年，10000年，年，100000年后，它体年后，它体内碳内碳14的含量的含量p分别为原来的多少？关系式应该是什么？分别为原来的多少？关系式应该是什么？温故而知新温故而知新平方根，立方根是怎么定义

3、的？平方根，立方根是怎么定义的？能推广吗？能推广吗？类似的类似的 ，x如何如何定义？定义？2xa454,xxa 是是16的四次方根；的四次方根；16的平方根是？的平方根是？ 正数的偶次方根都有两个吗？正数的偶次方根都有两个吗？一个数的奇次方根有几个？一个数的奇次方根有几个？4( 2)16, 23xa二、根式二、根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根次方根(n th root)，其中n1，且nn*.na根指数被开方数根式说明说明、当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数、当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。的次方根是一个负数。nax 、当为偶数时，正数的次方根有

4、两个，这两个互、当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个互为相反数，为相反数，)0( aaxn、负数没有偶次方根；、负数没有偶次方根；、的任何次方根都是。、的任何次方根都是。00n(当n是奇数);nax (当n是偶数,且a0).naxaxn33333333nnnnn12,222,2-3aana =a444444求下列各式的值（） （ ），（ 2）等于？（ ） （ ）， （ 2），2 等于？（ ）表示 的 次方根，等式一定成立吗？_)(nnnnaa思考探究: 表示an的n次方根,等式 一定成立吗?如果不一定成立,那么 等于什么?nnaaannnna例1 求下列各式的值1. 2. 3. 4. ;)8

5、(33;)3(44).()(2baba;)10(2解：解：1. 2. 3. 4. ; 8)8(33;10|10|)10(2; 3|3|)3(44bababa2)(知识回顾知识回顾在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=aa an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；5.).0()(bbabannn另外，我们规定：.1nnaa);0( 10aa222 -3 x0).,33223aaaaaa解：解：;272132133aaaaaa;38322322322aaaaaa.)(

6、)(32213421313aaaaaa例3、计算下列各式（式中字母都是正数)(2();3()6)(2)(1 (8341656131212132nmbababa3323188341)()(2(nmnm练习)221(2)4( ;)3()2( ;25)12525)(1 (32313131412132243xxxaaaaaa四、无理指数幂四、无理指数幂探究: 在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？ a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.五、指数幂的综合应用五、指数幂的综合应用 111122223322x12,9,x,12 x;3; 4yxyyxyyx yxy 例且求；六、知识总结六、知识总结整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式), 0, 0()