2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第八节函数与方程课时规范练a 组基础对点练1已知函数 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为()a.12，0b2，0c.12d0解析：当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有 0.答案：d2(2020江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2的零点所在区间是()a(0，1)b(1，2)c(2，1)d(1，0)解析：f(2)359，f(1)23，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，

2、f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选 d.答案：d3函数 y12ln xx1x2 的零点所在的区间为()a(1e，1)b(1，2)c(2，e)d(e，3)解析：由题意可知，函数 y12ln xx1x2 的零点，即为两个函数 y12ln x 与 yx1x2的交点，又因为 y12ln x 为增函数，故交点只有一个f(2)12ln 2212212ln 2120， f(e)12ln ee1e2(121e)(e2)0， f(2)f(e)0，故函数 y12ln xx1x2 的零点在区间(2，e)内答案：c4函数 f(x)ln x，x0，x（x2） ，x0的零点个数是()a0b1

3、c2d3解析：当 x0 时，由 ln x0 可得 x1，当 x0 时，由x(x2)0，即 x2 或 x0，故函数的零点个数为 3.答案：d5若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a(a，b)和(b，c)内b(，a)和(a，b)内c(b，c)和(c，)内d(，a)和(c，)内答案：a6(2020贵阳模拟)函数 f(x)lg xsin x 在(0，)上的零点个数是()a1b2c3d4解析：函数 f(x)lg xsin x 的零点个数，即函数 ylg x 的图像和函数 ysin x 的图像的交点个数，如图所示显然，函数 ylg x 的图

4、像和函数 ysin x 的图像的交点个数为 3，故选 c.答案：c7(2020宁夏育才中学月考)已知函数 f(x)exa，x0，3x1，x0(ar)，若函数 f(x)在 r 上有两个零点，则 a 的取值范围是()a(，1)b(，0)c(1，0)d1，0)解析：当 x0 时，f(x)3x1 有一个零点 x13，所以只需要当 x0 时，exa0 有一个根即可，即 exa.当 x0 时，ex(0，1，所以a(0，1，即 a1，0)，故选 d.答案：d8已知函数 f(x)2axa3，若存在 x0(1，1)，使得 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是()a(，3)(1，)b(，3)c(3，1)d(1，

5、)解析：依题意可得 f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得 a1，故选 a.答案：a9(2020贵州凯里质检)已知关于 x 的方程 x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，求实数 m 的取值范围解析：设函数 f(x)x2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.10已知函数 f(x)log12x，x0，2x，x0，若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，求实数 k 的取值范围解析：作出函数 yf(x)与 yk 的图像，如图所示：由图可知 k(0，1b 组素养提升练11设函数 f(x)1lg（x2） ，x2，10|x1|，x2，若 f

6、(x)b0 有三个不等实数根，则 b 的取值范围是()a(0，10b(110，10c(110，10)d(1，10解析：当 x0 时，f(x)10，数形结合可得 1b10.答案：d12已知三个函数 f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零点依次为 a，b，c，则()aabcbacbcbacdcab解析：由于 f(1)121120，f(0)10，且 f(x)为 r 上的增函数故 f(x)2xx 的零点 a(1，0)因为 g(2)0，所以 g(x)的零点 b2；因为 h(12)112120，h(1)10，且 h(x)为(0，)上的增函数，所以 h(x)的零点 c(12，1)，因此 a

7、cb.答案：b13已知函数 f(x)2xa，x0，2x1，x0ar，若函数 f(x)在 r 上有两个零点，则 a 的取值范围是()a(，1)b(，1c1，0)d(0，1解析：因为当 x0 时，f(x)2x1，由 f(x)0 得 x12，所以要使 f(x)在 r 上有两个零点，则必须 2xa0 在(，0上有一解，又当 x(，0时，2x(0，1，故所求 a 的取值范围是(0，1答案：d14若函数 f(x)xln xa 有两个零点，则实数 a 的取值范围为()a.0，1eb0，1ec.0，1ed1e，0解析：令 g(x)xln x，h(x)a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图像有两个交点由 g(x)ln x1，令 g(x)0，即 ln x1，可解得 0 x1e；令 g(x)0，即 ln x1，可解得 x1e，所以，当 0 x1e时，函数 g(x)单调递减；当 x1e时，函数 g(x)单调递增，由此可知，当 x1e时，g(x)min1e.作出函数 g(x)和 h(x)的简图，据图可得1ea0.答案：d15函数 f(x)ln xx22x，x0，4x1，x0的零点个数是_解析：当 x0 时，令 ln xx22x0，得 ln xx22x，作 yln x 和 yx22x 图像，显然有两个交点当 x0 时，令 4x10，x14.综上共有 3 个零点答