Z值CPPPCPKPPKCRPR之间的关联公式总结

1、序号符号代表的意思公式备注1Z,z公差范围 T 内 2 标准差 的个数，反映了质量控制 水平，一般认为 6 水平 的不合格率达到 3.4DPMOZT2 Z 控制方式中提到标准正态分布表中有时也指随机变量2T技术公差范围（幅度）T TU T LTU 规格上限； TL 规格下限TU 即USL ；TL 即LSL3标准差R d2常加下标表示各种标准差4DPMO百万个机会中缺陷数/DPO 是缺陷数占缺陷机会的比 率， ppm或PPM 指百万分率或百 万分之几，属于我国的术语，目前 少用了。5R样本极差R d2在样本子组内 R Max Min6d2系数/随样本数 n 而变化的系数，有表可 查7CP无偏稳态

2、过程能力指数TCP6过程能力指数越高，合格率越高8CPK有偏稳态过程能力指数CPK 1 k CP过程能力指数越高，合格率越高9K偏移系数kT2反映偏移规格中心的程度10偏移量Mx反映偏移规格中心的大小11M规格中心M TU T L2过程有偏时 M x12PP无偏过程性能指数TU TLPP6s有的资料 PP TU T L ， s 为样6s本标准差， s 1 xi x13P pk有偏过程性能指数Min TU x, x TLPpk Min , pk 3 s 3 s14CR无偏过程能力比值C 6 1CRTU TLCP一般很少用15PR无偏过程性能比值6sPRsTU T L一般很少用说明如下： .Z 表

3、示半公差范围内 的个数 ,及半公差范围内有几个 （Z） 反,映了过程能力和质量水平的高 低，在六西格玛中 Z 被称为六西格玛水平值，我们经常说我们的质量水平已经达到了6，这里的 6 就是通常的 Z 值，我们可以通过 Z 值计算出此时的能力指数及合格率，计算如下： CP T 12 2 ，一般假设波动造成的偏移 1.5 ，所以此时有：66231K0.25 ，根据公式 CPK 1 K CP 1 0.25 2 1.5T 2 T 124PK P无偏时合格率 P合格率T UTLZ ZP合格率Z Z 2 Z 1 2 6 1 0.999999999013412 2P合格率 0.999999998026824

4、99.9999998026824%P不合格率 1 2 Z 1 2 Z 1 P合格率 0.000000001973176P不合格率 0.001973176DPMO有偏时合格率 P合格率TUTLZ 1.5 Z 1.5合格率P合格率Z 1.5 Z 1.5 1 4.5 7.5 1 99.99966%P不合格率 1 P合格率 1 99.99966% 0.0000034 3.4DPMO此还时 CP T T Z ，所以 Z 3CP （这个公式有点用）6 3 2 3这就是我们经常说的 6 水平下，百万个中仅有 3.4 个缺陷（不良）的原由。 . CP（P为下标 ）即CP ，即过程无偏稳态受控下（处于统计控制状

5、态）的过程能力指数，可以反 映过程的能力的高低，一般有如下准则：CP 1.67,此时 T 10 ,不合格率p 0.00006%，能力过剩；1.33 CP 1.67,此时8 T 10 ，不合格率 0.00006% p 0.006%，能力充分；1CP 1.33，此时6 T 8 ，不合格率0.006% p 0.27%，能力尚可；0.67 CP 1，此时4 T 6 ，不合格率0.27% p 4.55%，能力不足；CP 0.67，此时T 4 ，不合格率p 4.55%，能力严重不足。 . PC,指过程能力 ,是指过程处于统计控制状态下的实际加工能力， 过程能力是过程的固有特性， 一般用标准偏差 的 6 倍

6、表示过程能力的大小。 通常由 R d2 计算得来，所以记为R 。 .PP，过程性能，是指过程长期运行中的实际加工能力，此时不考虑过程是否受控，因此过程 性能也被称为“长期过程能力” 。过程性能是过程总变差 的 6 倍，即PP 6 ， 通常用长期时间范围内的样本计算出来的样本标准差s 来估计，记为 s 。 之所以在研究过程能力的同时，还要研究过程性能，是因为很多波动原因在短期观察中可能不 会出现，而长期观察中收集的数据可能含有各种波动源，找到这些波动源对提高产品质量大有 好处。如果过程长期稳定，可以不进行过程性能研究。过程能力对应于过程能力指数CP ，过程性能对应过程性能指数 PP ，下标加 k

7、 时表示有偏时的计算公式。TUTLp合格率p合格率p合格率Z3CP3KCPZ3CP3KC Pp合格率31 K CP 3 1 K CP p不合格率1 3 1 K C P3 1 K CPp不合格率3 1 K CP3 1 K CP以上公式中此还时 C P T TZ ，所以 Z 3CP3 2 3K 2 , 所以 KTT 2 T 26KCP3KCP2PZ.Bench =F-1(1 - P1 - P2)here:P1 = Prob (X < LSL) = 1 - F(Z.LSL)P2 = Prob (X > USL) = 1 - F(Z.USL)P1 and P2 are based on t

8、he normal distribution with parameters, the process mean and the overall variation.= cdf of a standard normal distribution定义：设有 n个数据 x1 、x2 xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1 x)2，(x2 x)2，(xn x)2， ，我们用它们的平均数，即用 x2 1(x1 x)2 (x2 x)2(xn x)2n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 ，记作 s2.意义：用来衡量一批数据的波动大小 .在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据

9、的波动越大， 越不稳定 .方差的算术平方根， 即 ，并把它叫做这组数据的 标准差 . 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 .1. 定义：通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。2. 计算方法： 极差=数据中的最大值 -数据中的最小值3. 统计意义： 极差表示一组数据变化范围的大小 ，它描述数据的离散程度。但由于只考虑了它的两 个极端数据的变化，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略。1.定义： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 s2 表示。2. 计算方法：s2 1 (x1 x)2 (x2 x)2 . (xn x

10、)2 n3. 统计意义：方差描述了一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小、越整齐、越稳定。 方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。 (当平均数相差很小、近 似相等时也可以用方差比较数据，当平均数相差较大时需用后面“探究与应用”所学的变异系数比 较。)标准偏差 (Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术 平均值 的程 度。标准偏差越小，这些值偏离平均值 就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准 偏差公式： S = Sqr( (xn-x 拨)2 /(n-1) 公式中代表总和， x 拨代表 x的算术平均 值， 2代表二次方， Sqr 代表平方根。例：有一组数字分别是 200、 50、100、200，求它们的标准偏差。x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5S2 = (200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2/(4-1) 标准偏差 S = Sqr(S2)STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程 度。USL/LSL 是人为规定的参数规格上下限，为产品质量符合