浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题七角平分线训练新版浙教版

1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。方法技巧专题(七)角平分线训练【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质:(1)角平分线的判定和性质.(2)角平分线的夹角:三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和;三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2.与角平分线有关的图形或辅助线:(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形.(3)过角平分线上的点作边的垂线.1.xx·黑龙江

2、 如图f7-1,b=c=90°,m是bc的中点,dm平分adc,且adc=110°,则mab的度数是()图f7-1a.30°b.35°c.45°d.60°2.xx·陕西 如图f7-2,在abc中,ac=8,abc=60°,c=45°,adbc,垂足为d,abc的平分线交ad于点e,则ae的长为()图f7-2a.43 2b.22c.83 2d.323.xx·达州 如图f7-3,abc的周长为19,点d,e在边bc上,abc的平分线垂直于ae,垂足为n,acb的平分线垂直于ad,垂足为m.若bc=7

3、,则mn的长为()图f7-3a.32b.2c.52d.34.如图f7-4,在直角梯形abcd中,dcab,dab=90°,acbc,ac=bc,abc的平分线分别交ad,ac于点e,f,则bfef的值是()图f7-4a.2-1b.2+2c.2+1d.25.xx·滨州 如图f7-5,点p为定角aob的平分线上的一个定点,且mpn与aob互补.若mpn在绕点p旋转的过程中,其两边分别与oa,ob相交于m,n两点,则以下结论:(1)pm=pn恒成立;(2)om+on的值不变;(3)四边形pmon的面积不变;(4)mn的长不变.其中正确的个数为()图f7-5a.4b.3c.2d.1

4、6.xx·宁夏 如图f7-6,在平行四边形abcd中,bad的平分线ae交bc于点e,且be=3,若平行四边形abcd的周长是16,则ec等于. 图f7-67.xx·十堰 如图f7-7,abc内接于o,acb=90°,acb的平分线交o于点d,若ac=6,bd=52,则bc的长为. 图f7-78.如图f7-8,在矩形abcd中,abc的平分线be与ad交于点e,bed的平分线ef与dc交于点f,若ab=9,df=2fc,则bc=.(结果保留根号) 图f7-89.如图f7-9,已知o的直径ab=5,ac,ae为弦,且ac=4,ac平分b

5、ae,求ae的长.图f7-910.xx·盐城 如图f7-10,矩形abcd中,abd,cdb的平分线be,df分别交边ad,bc于点e,f.(1)求证:四边形bedf为平行四边形.(2)当abe为多少度时,四边形bedf是菱形?请说明理由.图f7-1011.xx·临沂 如图f7-11,bac的平分线交abc的外接圆于点d,abc的平分线交ad于点e.(1)求证:de=db;(2)若bac=90°,bd=4,求abc外接圆的半径.图f7-1112.如图f7-12,bd是abc的角平分线,它的垂直平分线分别交ab,bd,bc于点e,f,g,连结ed,dg.(1)请判断

6、四边形ebgd的形状,并说明理由;(2)若abc=30°,c=45°,ed=210,点h是bd上的一个动点,求hg+hc的最小值.图f7-12参考答案1.b2.c解析 be平分abd,abc=60°,abe=ebd=30°.adbc,bda=90°.de=12be.bad=90°-60°=30°,bad=abe=30°,ae=be=2de,ae=23ad.在rtacd中,sin c=adac,ad=acsin c=8×22=42,ae=23×42=832.故选c.3.c解析 abc的周

7、长为19,bc=7,ab+ac=12.abc的平分线垂直于ae,垂足为n,ba=be,n是ae的中点.acb的平分线垂直于ad,垂足为m,ac=dc,m是ad的中点,de=ab+ac-bc=5.mn是ade的中位线,mn=12de=52.故选c.4.c解析 如图,过点f作fgad于点g.依题意可知abc是等腰直角三角形,afg也是等腰直角三角形.设fg=1,则ag=1,af=2.be平分abc,abe=22.5°.aeb=90°-abe=67.5°,afe=cab+abe=67.5°.aeb=afe,ae=af=2,eg=2-1.fgad,dab=90&

8、#176;,fgab.bfef=ageg=12-1=2+1.故选c.5.b解析 结论(1),如图,过点p分别作oa,ob的垂线段,由于peo=pfo=90°,因此aob与epf互补,由已知“mpn与aob互补”,可得mpn=epf,可得mpe=npf.根据“角平分线上一点到角两边距离相等”,可证pe=pf,即可证得rtpmertpnf,因此对于结论(1),“pm=pn”由全等即可证得是成立的;结论(2),也可以由全等得到me=nf,即可证得om+on=oe+of,由于oe+of保持不变,因此om+on的值也保持不变;结论(3),由“rtpmertpnf”可得这两个三角形的面积相等,因

9、此四边形pmon的面积与四边形peof的面积始终相等,因此结论(3)是正确的;结论(4),如图,连结ef,对于pmn与pef,这两个三角形都是等腰三角形,且顶角相等,但由于腰长不等,因此这两个三角形不可能全等,所以底边mn与ef不可能相等.所以mn的长是变化的.故选b. 6.27.8解析 连结da,因为acb=90°,所以ab为o的直径,所以adb=90°.因为cd平分acb,所以bd=ad.在abd中,ab=ad2+bd2=(52)2+(52)2=10.在abc中,bc=ab2-ac2=102-62=8.8.62+3解析 如图,延长ef和bc,交于点g.矩形abcd中,a

10、bc的平分线be与ad交于点e,所以abe=gbe=45°,所以在rtabe中,abe=aeb=45°,所以ab=ae=9.在rtabe中,根据勾股定理,得be=ab2+ae2=92+92=92.又因为bed的平分线ef与dc相交于点f,所以beg=def.因为adbc,所以g=def,所以beg=g,所以bg=be=92.由g=def,efd=gfc,可得efdgfc,所以cgde=cfdf=cf2cf=12.设cg=x,de=2x,则ad=9+2x=bc.因为bg=bc+cg,所以92=9+2x+x,解得x=32-3,所以bc=9+2x=9+2(32-3)=62+3.9

11、.解:如图,连结bc,be,oc,oc交be于点g.因为bae=2bac=boc,且bae+abe=90°,所以ogb=90°,即ocbe,所以bg=eg,ae=2og.设og=x,则cg=52-x,bc=3,由勾股定理可得ob2-og2=bc2-cg2,即254-x2=9-52-x2,解得x=710,故ae=2x=75.10.解:(1)证明:四边形abcd是矩形,abcd,bcad,abd=cdb.be平分abd,df平分cdb,ebd=12abd,fdb=12cdb.ebd=fdb.bedf.又bcad,四边形bedf是平行四边形.(2)当abe=30°时,四

12、边形bedf是菱形.理由如下:be平分abd,abe=30°,abd=60°,dbe=30°.四边形abcd是矩形,a=90°,adb=90°-abd=90°-60°=30°.dbe=adb,de=be.四边形bedf是平行四边形,四边形bedf是菱形.11.解:(1)证明:ad平分bac,bad=cad.又cbd=cad,bad=cbd.be平分abc,cbe=abe,dbe=cbe+cbd=abe+bad.又bed=abe+bad,dbe=bed,de=bd.(2)如图,连结cd.bac=90°,bc

13、是直径,bdc=90°.ad平分bac,bd=4,bd=cd=4,bc=bd2+cd2=42,abc外接圆的半径为22.12.解:(1)四边形ebgd是菱形.理由:eg垂直平分bd,eb=ed,gb=gd,ebd=edb.bd平分abc,ebd=dbc,edf=gbf.在efd和gfb中,edf=gbf,df=bf,efd=gfb,efdgfb,ed=bg,be=ed=dg=gb,四边形ebgd是菱形.(2)如图,分别过点e,d作embc于点m,dnbc于点n,连结ec交bd于点h,此时hg+hc最小, 在rtebm中,emb=90°,ebm=30°, eb=ed=210,em=12be=10.debc,e