2020年山东省烟台市初中学生学业考试九年级数学预考试测试卷

1、2020 年山东省烟台市初中学生学业考试九年级数学预测试卷、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分）21. 2 的相反数是（122. 下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A. 2 B.C.1D.2A.B.C.）D.3.如图，由 8 个大小相同 小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可 保持不变（ ）A. B. C. D. 4. 某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4 个班，八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，校长从上午的课中随机选择一个班取听一节课，校长所选择听课的半级正好是九年级的概率是（A. 4 B.135. （抗

2、击疫情）511C. D.1343截止到 2020年 2月14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9 亿用科学记数法可表示为（A. 252.9108 B.9 10 102.529 109 C. 2.529 1010 D. 0.2529 10106. 为筹备班级的初中联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水管中选出一种购买，班长对全班学生爱吃那种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时， 下面的调查数据最值得关注的是 （ ）A. 众数 B.平均数 C.中位数 D. 方差7. 已知 a,b是

3、一元二次方程 x2xc 0 的两根，且 a b 2ab 5, 那么 c 等于（ ）A. 3 B.3 C. 2D.8. 如图，在 ABC中， AB1AC ,分别是以点 A,点 B为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 BD，若 A 40 ，则 DBC （ ）A. 40 B.30 C.20 D. 1010. 如图，在菱形 ABCD 中，定规律摆放而成，按此规律，则第n 个图形中圆点的个数为（）C.D.2n 1若 E 为对角线 AC 上一点，且 CECD ，连接 DE ，若 AB 5,AC 8 ，则DE（）ADA. 10 B.4105C.3

4、 D.511. 已知二次函数2axbxc的图像的对称轴为直线开口向下，且与x 轴的其中的一个交点是3,0 ，下列结论：4a2bc 0; ab c 0;c 3a;5a b 2c0 正确的个数是（ ）个C. 3个 D.412. 如图，在等腰 Rt ABC 中，AB AC2cm ,动点 Q从点 C出发沿 CAB 路径以 1cm/s 的速度运动，设点 Q运动时间为 t（s）， BCQ的面积为 S，则 S关于 t的函数图像大致为（A.C.D.二、填空题13. 计算： (5 ) 2 sin45 14. 若二次根式 2x 4 有意义，则 x的取值范围是 D 的坐标为 1,2 ，点 F 的15. 如图，已知矩

5、形 ABCD和矩形 EFGH 是位似图形，点 O是位似中心，若点坐标为 4,4 ，则点 G 的坐标为 3从点 A到达 B 的最短路径是 cm.k16. 如图反比例函数 y 的图像经过点 A,点B与点A关于 x轴对称，点C是y轴上一点，若 ABC的面x积为 2，则该反比例函数的解析式为 17. 如图，在一圆柱铁桶内底面的点 A 处有一飞虫，在其上边沿的点 B 处有一面包残渣，已知 C 是点 B 正40方的桶内底面上一点，已知劣弧AC 的长为 cm ，铁桶的底面直径为 40cm ，桶高为 60cm，则该飞虫18. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45 后得到正方形 AB1C

6、1D1 ，连接 B1C ，边 B1C1与CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积为 19. 先化简：（2 x 5） x 2 x 6 ，再从 2, 1,1,2,3 中选择一个你喜欢的值代入求值 x 1x2 120. （抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出 “听课不停学” 的要求， 各地学校也都开展了远程网络教学， 某校集合为学生提供四类在线学校方式： 在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据地产结果绘制成如下两幅不完整的统计图。21. 阿里巴巴

7、电商对贫困地区一种特色农产品进行网上销售， 按原价每件 300元出售，一个月可卖出 100件， 通过市场调查发现，售价每件降低 10 元，月销售件数增加 20 件（1）已知该农产品的成本是每件 200 元，在保持月利润不变的情况下，尽快下手完毕，则售价应定为多少 元？（2）小红返校在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300 元，买五送一，在（ 1）的条件下， 小红想要用最优惠的价格购买 38 件该农产品，应该选择在线上购买还是线下超市购买？22.如图，在 ABC中， AB为e O的直径， e O交AC边于点 D ，连接OD ，过点D作e O的切线 DE， 且 DE BC 于点 E（1

8、）求证： BA BC（2）若 DE 2,e O 的直径为 5，求 tanC23. 良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部 坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图，将图中的 眼睛记为点 A，腹部记为点B，笔尖记为点D，且 BD与桌面沿的交点记为点C，已知 AD 30cm,BC 12cm ，点 A到 BD 的距离为 23cm, B 70 .（1）求 ADB 的度数（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确，眼睛倾斜到图2 的点 E ，点 E恰好在 CD 的垂直平分线上，且BDE 60 ，于是要求其纠正为正确的姿势

9、，求眼睛所在的位置上升的距离（结果精确到1cm）24.如图，在 Rt OAB中， AOB 90,OA OB, D为OB边上一点，过 D点作 DC AB交AB于点C ，连接 AD ， E 为 AD 的中点，连接 OE,CE.【观察猜想】（1） OE,CE 的数量关系是 OEC, OAB 的数量关系是 【类比探究】 （2）将图中 BCD绕点B逆时针旋转 45 ，如图所示，则 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移】（3）将 BCD绕点 B 旋转任意角度，若 BD 2,OB 3 ，请直接写出点 O, C , B在同一直线上时 OE的 长.试题答案部分一、选择

10、题1-6:ACCACA 7-12ABCBCA13.14.15.2,416.17.18.4219. 解：原式 2x 2 x 5 2x 1x 1 x 1 x2 x 6x 3 (x 1)(x 1)x 1 (x 3)(x 2)x1x2 因为分母不能为 0，1 所以当 x 2时，原式 = 120. （1） 100；【 解 法 提示】条 形统 计 图 中 “ 在 线阅读 ” 的 人 数 为 人 ，扇 形 统 计图中“ 在线 阅 读 ” 所 占 的比例 为2500， 本 次调 查 的 总人数为252500 100（ 人 ） .） 补 条 形 统 计 图 如 解 图 ；【解法提示】“在线答疑的人数为10025

11、401520（3）20 36072100答：扇形统计图中在线答疑对应的扇形圆心角的度数为 72（4）（）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别为 A,B,C,D则可画树状图如解图所 示由 树 状 图 可 得 共 有 种 等 可 能 的 情 况 ，娟 选 择 同 一 种 学 习 方 式 的 有 种 情 况 ， 41 （ 小 宁 和 小 娟 选 择 同 一 种 学 习 方 式 ） 4 1 .16 421. 解）当 售 价 为 每 件 元 时 月 利 润 为 （300 200） 10010000 , 设 售 价为 每 件 x 元 ， 则 月 利 润 为 （x 200）（ 300

12、x 20 100） 2x2 100x 140000 ，102x2 1100x 140000 10000 ， x1 250, x2 300（舍去）答 ： 该 售 价 应 定 为 元 ；（ ） 在 （ ） 的 条 件 下 售 价 为 每 件 元 ， 则 线 上 购 买 需要 花 费250 38=9500 （ 元 ） ； 由 买 五 送 一 得 ， 线 下 超 市只 需 付 件 的 费 用 ，则 线 下 超 市 购 买 需 要 花 费300 32=9600（ 元 ） ，9500 9600 ，则 在 线 上 购 买 最 优 惠22. （ 1）证明：Q AO OD,BADODA,Q ODOD / BC,

13、CODA,ABBC;（2）解：连接BD ，Q AB 是直径，所以ADBBDC90DE 是圆的切线ODE 90 ,ODBCDE,ADOBDE ,Q BDEBAD,ADBDEB,ADB: DEBDE,DEBC ,BDBEABDB设 BDx，Q AB5BDx5BDBD 2 5xBDE 中， DE 2BE2BD24 x2 5x,解得： x 1或 x 4 （舍去）BE 11tanC223. 解 ： （ ） 如 解 图 ， 过 点 A 作 AH BD, AHD AHB90Q AD 30,AH 23, sin ADBAHAD0.767ADB 50答 ： ADB 的 度 数 约 为 ADB 50（ ） 如 解

14、 图 ， 过 点 E 作 EG DC ， 过 点 A 作 AF EG 交 GE 的 延 长 线 于 点 F ， 则 四 边 形 AFGH 是 矩 形 ， FG AH 23 ，由（）得 DHAD cos50 19.29 ，B70, BHAH 8.37, ， tan70BDBHDH8.37 19.29 27.66， BC12,CDBD BC 15.66 ，点 E 恰 好 在 CD的垂直平分线上，DG1C 7.83,2QEDG 60 ,EGDG tan6013.55, EFFGEG 9答：眼睛所在的位置应垂直上 升 的 距 离 约 24. 解：（1） OE CE ; OEC2OAB;【 解 法 提

15、示 】 Q AOB 90 , E 为中点 ,1OE AD2Q ACD 90 ,E 为中点 ,1CE AD, OE CE ;2Q AOB 90 , E 为中点 ,OE AE, OAE AOE, OED 2 OAE ,同理可得 DEC 2 EAC, OED DEC 2( OAE EAC) , OEC 2 OAB.） 成 立证 明 ： 如 解 图 ， 过 点E 作EF AB 交BO 的 延 长 线 于 点 F,EF 与 AO 交 于 点G ,Q OAB 是等腰三角形所以 ABO 45 ,Q BF BE, F 45 , EF BE 容易知道 AEG, OFG, BCD 均为等腰直角三角形所以 AE D

16、E GE,FG BD,OF BC又因为 FCBD,EFOEBC所以 OECE;Q EFOEBC,OEFCEB ,OECOEBCEBOEB OEF 90Q OAB 45 , OEC 2 OAB【解法提示】 在 等 腰 直 角 BCD , BD2, BC由 （ ） 可 知OEC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,2OE2如 解 图 OCOB BC 2,OE 2 OC 2 ,2如 解 图 OCOB BC 3 1 4,OE 2 OC222综 上 所 述OE的 长 为 2 或2 2（ ） OE 的 长 为 2 或 2 21,OC ,25. 【 思 维 教 练 】 （ ） 将 A,C 两 点 代 入 ，

17、利 用 待 定 系 数 法 求 得抛物线的表达式； （ ） 由 AD BE ， 将 AD AE 转 化 为 BE AE ，通过两点之间线段最短即可得解；（ ） 分 情 况 讨论 AC 为 平 行 四 边 形 的 边 或 对 角 线 ， 当 AC 为 平 行 四 边 形的边时，还需分AQ为对角线、AP 为对角线两种情况讨论解： （ ）将A（ 3,0）,C（0, 2） ,代入得402，a32 0 ，解得 x 3,x解得 9a 3 ( 3) c c22 2 4 所以 y 2x2 4x 2 33(2)令 y 2 x2 4 x33所以点 B 的坐标为 1,0当 ADBE 时 , ADAEBEAE所以当A,E,B 三点共线时，BEAE 最小，最小值为AB ,所以当AD BE 时 ,ADAE 最小为 AB 1 ( 3)4,（ ）存在设点P的坐标为m,0 ，点的坐标为n2 4n 2,03当 AC是平行四边形的边时，若 AQ为平行四边形的对角线 ，则PA QC，如 解图，302242mn,