上海市各区二模卷第24题

1、2018年上海市各区二模卷第24题1. （18徐汇）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一个点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点是线段上一点，过点作直线轴交该抛物线于点，当四边形是平行四边形时，求它的面积；（3）联结，设点是该抛物线上的一点，且满足，求点的坐标.2. （18杨浦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当时，求的正切值；（3）当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点的坐标.3. （18黄浦）已知抛物线经过点和，其顶点为

2、.（1）求此抛物线的表达式；（2）求的面积；（3）设为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作对称轴，垂足为，若与相似，求点的坐标.4. （18宝嘉）已知平面直角坐标系xoy，如图，直线经过点和.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线经过点a、b，该抛物线的顶点为点p，求sinabp；（3）设点q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点d，若，求点q的坐标.5. （18长宁）如图平面直角坐标系xoy，抛物线与y轴交于点a，与x轴分别交于点、，点d是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点d的坐标；（2）联结dc，求acd的面积；（3）点p在直线dc上，联结op，若以o、p、c为顶点的三

3、角形与abc相似，求点p的坐标.6. （18闵行）如图，已知平面直角坐标系xoy，抛物线与x轴交于点a和点，与y轴相交于点.（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）求证：；（3）点q在抛物线上，且adq是以ad为底的等腰三角形，求q点的坐标.7. （18奉贤）已知平面直角坐标系中（如图），抛物线（）与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，过点作直线的垂线，垂足为点，联结、.（1）当点时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：；（2）当平分时，求的值.8. （18松江）如图，已知抛物线的顶点为，是抛物线上位于第一象限内的一点，直线交该抛物线对称轴于点，直线交轴于点.（1

4、）求该抛物线的表达式；（2）如果点的横坐标为，试用的代数式表示线段的长；ypoxcba（3）如果的面积等于的面积，求点坐标.9. （18普陀）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点.（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上，如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由.10. （18崇明）已知抛物线经过点、.（1）求抛物线的解析式；（2）联结ac、bc、ab，求的正切值；（3）点p是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点p作交轴于点，当点在

5、点的上方，且与相似时，求点p的坐标.yxabco11. （18青浦）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线的图像与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，顶点c在直线上，将抛物线沿射线ac的方向平移，当顶点c恰好落在y轴上的点d处时，点b落在点e处.（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段bc所扫过的面积； 备用图（3）已知点f在x轴上，点g在坐标平面内，且以点c、e、f、g为顶点的四边形是矩形，求点f的坐标. 12. （18金山）平面直角坐标系xoy中（如图），已知抛物线经过点a（1,0）和b（3,0），与y轴相交于点c，顶点为p. （1）求这条抛物线的表达式和顶点p的坐标；

6、 （2）点e在抛物线的对称轴上，且ea=ec，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线mn，点q在直线mn右侧的抛物线上，meq=neb，求点q的坐标. 13. （18静安）在平面直角坐标系中，已知点和点，抛物线（、是常数，）经过点、，且与轴的另一交点为，对称轴上有一点，满足.（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形的面积；（3）如果坐标系内有一点，满足四边形是等腰梯形，且，求点的坐标.14. （18虹口）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的、两点，抛物线的顶点为点，联结交轴于点.（1）求抛物线的解析式以及点的坐标；（2）求；（3）点在直线上，若，求点的坐标.15（18浦东）已知平面直角坐标系xoy（如图8），二次函数yax2bx4的图像经过a（-2，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c点（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点e在线段oc上，且cbe=aco，求点e的坐标