圆锥曲线定点问题[青苗教育]

1、圆锥曲线中的定点问题明对任意情况都成立找到定点，再证方法三：通过特殊位置的值求出方法二：通过计算可以）则直线过（例如的关系与方法一：找到设直线为基本思想：.,022,bkbbkbkxy1中小学2中小学3中小学4中小学5中小学方法一方法一6中小学7中小学直线直线 l 的方程为的方程为 yk23k2313k213k26kk236k13k2 x6kk23k23k23， 化简得直线化简得直线 l 的方程为的方程为 yk214kx12. 因此直线因此直线 l 过定点过定点 N 0，12. 8中小学6.已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率的离心率 e12，点点 A 为椭圆上一点为椭圆

2、上一点， F1AF260，且且 SF1AF2 3. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)设动直线设动直线 l：ykxm 与椭圆与椭圆 C 有且只有一个公共点有且只有一个公共点 P，且与直线且与直线 x4 相交于点相交于点 Q.问：在问：在 x 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 M，使得以使得以 PQ 为直径的为直径的 圆恒过定点圆恒过定点 M？若存在？若存在，求出点，求出点 M 的坐标；若不存在的坐标；若不存在，说明理由说明理由. 9中小学解解 (1)由由 e12可得可得 a24c2， SF1AF212|AF1|AF2|sin 60 3，可得可得|AF1|AF2|4， 在在F1AF

3、2中中，由余弦定理可得由余弦定理可得 |F1A|2|F2A|22|F1A|F2A|cos 604c2， 又又|AF1|AF2|2a，可得可得 a2c23， 联立联立得得 a24，c21.b23， 椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x24y231. 10中小学11中小学则则MP 4kmx1，3m，MQ(4x1，4km). 以以 PQ 为直径的圆恒过为直径的圆恒过 M 点点，MPMQ0， 即即16km4kx1m4x1x2112km30， (4x14)kmx214x130 对任意对任意 k，m 都成立都成立. 则则 4x140，x214x130，解得解得 x11， 故存在定点故存在定点 M(1，0)符合

4、题意符合题意. 12中小学定点问题的常见解法：定点问题的常见解法：(1)假设定点坐标假设定点坐标，根据题意选择参数根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程建立一个直线系或曲线系方程，而该方而该方程与参数无关程与参数无关，故得到一个关于定点坐故得到一个关于定点坐标的方程组标的方程组，以这个方程组的解为坐标以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；的点即所求定点；(2)从特殊位置入手从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意找出定点，再证明该点适合题意. .13中小学14中小学15中小学16中小学17中小学18中小学19中小学(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)设椭圆设椭圆C的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为A，B，点，点P是直线是直线x1上的动点，直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为与椭圆的另一交点为M，直线，直线PB与椭与椭圆的另一交点为圆的另一交点为N.求证：直线求证：直线MN经过一定点经过一定点20中小学21中小学22中小学23中小学构建模板构建模板解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤第一步：研究特殊情形第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发从问题的特殊情形出发，得到目标得到目标关系所要探求的定点、定值关系所要探求的定点、定值第二步：探究一般情