北师大版八年级上册《2.2 平方根（第1课时）》教学课件

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？你能帮小明算一算吗？5 dm因为因为52=25导入新知导入新知1. 了解了解算术平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术平的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的方根，并了解算术平方根的非负性非负性.2. 会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根

2、，并用算术平方根符号算术平方根符号表示表示.素养目标素养目标3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求某些某些非负数非负数的算术平方根的算术平方根.一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= 2345知识点 1探究新知探究新知 x,y,z,w中哪些是有理中哪些是有理数？哪些是无理数？数？哪些是无理数？你能表示它们吗？你能表示它们吗？ 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算. .正方形的边长正方形的边长/cm120.

3、5正方形的面积正方形的面积/cm21 2349二、填表：二、填表：表表1讨论讨论 你能从表你能从表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？40. 25探究新知探究新知正方形的面积正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. .表表2表表1和表和表2中的中的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？1 20.6 7 讨论讨论 你能从表你能从表2发发现什么共同点吗？现什么共同点吗？探究新知探究新知规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00 . .探究新知探究新知 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数

4、 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那，那么这个么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. a的算术平方根记为的算术平方根记为 ,读作读作“ 根号根号 a” .aa的的算术平方根算术平方根ax 互为互为逆运算逆运算ax 2平方根号平方根号被开方数被开方数读作：根号读作：根号a（a0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)探究新知探究新知1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？0的算术平方根有的算术平方根有1个，个，是是0.2.0的算术平方的算术平方根根有几个？有几个？负数负数没有没有算术平方根算术平方根.3.-1有

5、算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术平方根有算术平方根吗吗?一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个.探究新知探究新知解解: (1)(1)因为因为302900， 所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30， 即即 ;(2)(2)因为因为121， 所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1，即，即 ； 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14非平方数的算术平方根只能用根号表示探究新知探究新知(3)(3)因为因为 ，所以，所以 的算术平方根的算术平方根是是 ，即，即 ; ;(4)(4)14的算术平方根是的算术平方根

6、是 . .6449872749=864（ ）4 97=6 48900=301=114素养考点素养考点 1求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根例6449巩固练习巩固练习 求下列各式的值：求下列各式的值： （1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） 49251960.09- 64解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 变式训练变式训练497251965140.090.3864 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t（秒）的关（秒）的关系为系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，米高的建筑物上自由

7、下落，到达地面需要多长时间？到达地面需要多长时间？ 解解: :将将h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2, ,得得 t2 =4, ,所以所以t =2( (秒秒).).即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒. .知识点 2探究新知探究新知例解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题由题意得意得 240 x2=60, x2=0.25故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. .用大小完全相同的用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积块正方形地板砖，铺一间面积为为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是

8、多少？巩固练习巩固练习0.250.5x 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？2. 是什么数？是什么数？3. 中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？aaa也也就是说，非负数的就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数平方根是非负数.负数不存在算负数不存在算术平方根，即当术平方根，即当 a0 时，时， 无意义无意义.a探究新知探究新知知识点 3 的的双重非负性双重非负性1. .被开方数被开方数a02. .a的算术平方根的算术平方根0a 例例1 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 4423解：解：（1）无意义无意义；

9、（4）有意义有意义（3）有意义有意义；（2）有意义有意义；探究新知探究新知素养考点素养考点 1算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别21011.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？2.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？x21x 因为因为-x0，所以所以x0.因为因为x2+10恒成立，恒成立，所以所以x为任何数为任何数. .巩固练习巩固练习（1）（2）3（1）3（2）2( 8)（3）219（4）解解: :解解: :变式训练变式训练解解: : 因为因为|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所以所以 |m-1| =0， =0，所以，

10、所以m=1,n=-3, , 所以所以m+n=1+(-3)=-2. .3n3n3n例例2 若若|m-1| + =0,求求m+n的值的值.3n总结：总结：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过的非负数有的非负数有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值（3）若若 ，则则a= ；（2）若若 （m-7) )2=0 ，则则m= ；（4）若若 ，则代数式则代数式 =_.（1）若若|a+3|=0 ， 则则a= ；-375-1巩固练习巩固练习求求下列各式

11、中字母的值下列各式中字母的值. .05 a043ba2019)ba（变式训练变式训练1.（2019广东）化简广东）化简 的结果是（）的结果是（）A4B4C4D22.（2019上海）如果一个正方形的面积是上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是，那么它的边长是_ B24连接中考连接中考31. 4的的算术平方根是算术平方根是 ( ) ( )A. B. C. 2 D. 22. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( )A. 1的算术平方根是的算术平方根是1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根C.1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. (1)2的算术平方根是的算术平方根是1

12、DD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题23 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为根为a，则这个自然数则这个自然数 是是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 的算术平方根为的算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._.8139a2a2+12819=课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4. 求下列各数的算

13、术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算术平方的算术平方 根根是是 _，即，即 = _.20025. 0（2）因为）因为 =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _.（3）因）因为为 = 32 ，所以，所以 32 的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _.0.050.050.05228199932333课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得故每块

14、地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. . 用大小完全相同的用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？224060,x 110.542x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测412x求求x-3y+4z的值的值. .解：解：由题意得：由题意得：370,20,50,xxyyz解得解得7735,366xyz 77351753434.3666xyz 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 已知：已知：x+2y|+|+23750)xyz-+=

15、（算术平算术平方根方根算术平方根的算术平方根的概念概念算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性算术平方根的算术平方根的应用应用课堂小结课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的