蚌埠市重点中学2021年12月九年级上月考数学试卷含答案

1、安徽省蚌埠市重点中学班级 姓名 考场号 座位号 学号 装订线20212021学年度第一学期九年级第二次月考数 学 试 卷2021年12月一选择题本大题10小题，每题3分，共30分1在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，那么sinA的值为A B C D2在RtABC中，C=90°，假设将各边长度都扩大为原来的2倍，那么A的余弦值A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变3如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，那么tanB的值为A B C D4在ABC中，A，B都是锐角，假设|sinA|+cosB=0，那么C的度数是A

2、30° B45° C60° D90°5如图，假设ABC和DEF的面积分别为S1、S2，那么A B C D 第2题图 第3题图 第5题图 6如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，那么tanCFB的值等于A B C D 7如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高CD是A米 B米 C米 D12米8如图，CD是O的直径，弦ABCD

3、于E，连接BC、BD，以下结论中不一定正确的选项是AAE=BE B= COE=DE DDBC=90° 第6题图 第7题图 第8题图9O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，那么AC的长为A cm B cm C cm或 cm Dcm或cm10如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为A海里/小时 B30海

4、里/小时 C海里/小时 D海里/小时 第10题图 第11题图 第12题图二填空题共5小题，共20分11如图，A、B、C三点都在O上，AOB=50°，ACB=_度12如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_13在平面直角坐标系中，O为坐标原点，那么直线y=x+与以O点为圆心，为半径的圆的位置关系为_14规定：sinx=sinx，cosx=cosx，sinx+y=sinxcosy+cosxsiny据此判断以下等式成立的是_写出所有正确的序号cos60°=； sin75°

5、;=； sin2x=2sinxcosx； sinxy=sinxcosycosxsiny15射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切切点在边上，请写出t可取的一切值 _单位：秒 第15题图三解答题共8小题，共70分166分是锐角，且sin+15°=，计算4cos3.14+tan+的值176分如图，在山坡上植树，山坡的倾斜角是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35

6、.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？参考数据：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36188分如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E1求证：ADEBCE； 2如果AD2=AEAC，求证：CD=CB198分如下图，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长为2米，求小桥所在圆的半径2010分：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，

7、BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F1求证：AC与O相切；2当BD=6，sinC=时，求O的半径班级 姓名 考场号 座位号 学号 装订线218分钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛设M，N为该岛的东西两端点最近距离为12海里即MC=12海里在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，其中N，M，C在同一条直线上，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离2210分学习过三角函数，我们

8、知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对sad如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解以下问题：1sad60°的值为A B1 C D22对于0°A180°，A的正对值sadA的取值范围是 3sin=，其中为锐角，试求sad的值2314分如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B

9、点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BEtanCBE=，A3，0，D-1，0，E0，31求抛物线的解析式及顶点B的坐标；2求证：CB是ABE外接圆的切线；3试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；20212021学年度第一学期九年级第二次月考数学参考答案2021年12月一选择题共10小题1D 2D 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9C 10D二填空题共5小题1125 12 13相交 1415t=2或3t7或t=8三解答题共8小题16解：sin60°=，+15°=6

10、0°，=45°，原式=24×1+1+3=317解：由题意得：RtACB中，AB=6米，A=20°，AC=ABcosA6×0.94=5.64，在5.35.7米范围内，故符合要求18解答：证明：1如图，A与B是对的圆周角，A=B，又1=2，ADEBCE；2如图，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直径，ADC=90°， 即AED=90°，直径ACBD，=，CD=CB19解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆DE的影子为：12m，测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH=1231=

11、8m，GM=MH=4m如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r，MN=2m，OM=r2m在RtOGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+42，r2=r22+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m201证明：连接OE，AB=BC且D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OE OBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE为O半径，AC与O相切2解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，设O 的半径为r，那么AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=，r

12、=答：O的半径是21解：在直角ACM，CAM=45度，那么ACM是等腰直角三角形，那么AC=CM=12海里，BC=ACAB=124=8海里，直角BCN中，CN=BCtanCBN=BC=8海里，MN=CNCM=812海里答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是812海里22解：1根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，那么三角形为等边三角形，那么sad60°=1应选B2当A接近0°时，sad接近0，当A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范围是0sadA2故答案为0sadA23如图，在ABC中

13、，ACB=90°，sinA=在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k， 那么AD=AC=，又在ADH中，AHD=90°，sinA=DH=ADsinA=k，AH=k那么在CDH中，CH=ACAH=k，CD=k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD=k由正对的定义可得：sadA=，即sad=23解答：1解：由题意，设抛物线解析式为y=ax-3x+1将E0，3代入上式，解得：a=-1y=-x2+2x+3那么点B1，42证明：如图1，过点B作BMy于点M，那么M0，4在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45°，AE=在RtEMB中，

14、EM=OM-OE=1=BM，MEB=MBE=45°，BE=BEA=180°-1-MEB=90°AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE+3=90°，CBE+3=90°CBA=90°，即CBABCB是ABE外接圆的切线3解：RtABE中，AEB=90°，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=；假设以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，那么DEP必为直角三角形；DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D-1，0、E0，3，得OD=1、OE=3，即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE满足DEOBAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为0，0DE为短直角边时，P2在x轴上；假设以D、E、P为顶点的三角形与A